Разработка математической модели прогнозирования RUONIA

Полный текст

Введение

В условиях нестабильности и изменчивости показателей экономической динамики вопросы прогнозирования становятся актуальными. Исследуемый показатель RUONIA отражает динамику показателей банковского сектора, оказывающего влияние на все отрасли экономики. Практическая значимость разрабатываемой модели заключается в возможности прогнозирования значения ставки RUONIA, что позволит коммерческим банкам принимать менее рискованные и более обоснованные решения. Научная новизна состоит в разработке экономико-математической модели прогнозирования RUONIA с использованием ключевой ставки Центрального Банка РФ и денежной массы. Целью данного исследования является прогнозирование ставки RUONIA с помощью разработанной экономико-математической модели.

Экономические показатели, отражающие динамику макроэкономических финансовых инструментов, зависят от множества факторов, среди которых внешнеэкономическое положение государства, внутренние экономические процессы, внешнеполитические условия и т.д. Многофакторные модели позволяют проанализировать чувствительность результирующего признака к независимым переменным, участвующим в модели, выявить возможности управления рассматриваемым показателем. Однако, в ситуации наличия внешних факторов, не зависящих от субъекта управления, на первый план выходят задачи анализа чувствительности к изменениям внешних условий. Подобные модели, как правило, имеют основной целью «предугадывание» значений исследуемых величин на основании многофакторной модели или модели временных рядов.

В ряде работ анализируется степень влияния внешних факторов («влияние шоков») на курс рубля и инфляцию [1, 2]. Автор [3] исследует «отличающиеся величины откликов на изменения относительных международных конкурентных преимуществ» на основе разработанной модели «долгосрочной динамики валютного курса рубля». Разработка и применение подобных моделей направлены на формирование предупреждающих мер для снижение возможности платежного кризиса страны. В отношении ключевой ставки Центрального банка РФ авторы рассматривают влияние данного показателя на депозиты [4, 5], на процессы кредитования [6, 7], на экономику страны [8, 9]. Поскольку ключевая ставка определяется директивно, а не формируется рынком, исследователи рассматривают ее не как результат влияния внешних рыночных факторов, а как фактор влияния на внутренние экономические процессы. По той же причине «нерыночного» характера ключевой ставки модели прогноза ее значений являются скорее исключением, чем правилом.

Популярен подход исследования динамики показателей в зависимости от цен на нефть [bib:10 – bib:13], в том числе в комбинации с различными факторами [14, 15], а также в зависимости от цен на газ [16]. В последнее время популярны исследования динамики курса рубля к юаню [17] и анализ влияния санкций [18 - 20].

С точки зрения математического аппарата, применяемого в исследованиях динамики перечисленных показателей, можно отметить корреляционный анализ, многофакторные модели линейного [14, 20] и нелинейного вида [21], методы анализа временных рядов, нейронные сети [10], копулы [11].

В настоящей статье рассматривается показатель RUONIA (ruble overnight index average), отражающий среднее значение процентных ставок по однодневным банковским кредитам. Данный индекс характеризует рыночную стоимость денег в экономике, позволяет произвести оценку баланса спроса и предложения на рынке по кредитам «overnight». На значение RUONIA ориентируются как на эталонное значение при расчете таких финансовых инструментов, как облигации федерального займа с переменным купоном.

Расчет значения RUONIA осуществляется на основании информации о сделках между банками-участниками RUONIA , в состав которых входит на данный момент 35 банков [22]. В целях устранения влияния критических минимальных и максимальных значений при расчете учитывается 80% c средних ставок, при этом из выборки удаляются 10% самых низких и самых высоких значений.

Показатель RUONIA был введен в 2010 году, в настоящее время администратором индекса является Банк России, который ежедневно публикует значение ставки за прошлый день. Зарубежными аналогами эталонных процентных ставок являются SONIA (Банк Англии), TONAR (Банк Японии), €STR (Европейский центральный банк).

При проведении анализа динамики RUONIA (y) [22] в соотношении со значением ключевой ставки Центрального банка РФ (x₁) [22] (рис. 1) - было выявлено, что их значения практически совпадают. Максимальное отклонение без учета выбросов (конец декабря 2014 года) по абсолютной величине составило 2.93 $\left(\underset{i=\overline{\mathrm{1..2578}}}{\max }|y_i-x_{1i}|\right)$ при среднем значении показателей 8,6 $\left(\overline{y}=8.64; \overline{x_1}=8.69\right)$.

Рис. 1: Динамика значений RUONIA и ставки ЦБ РФ.

Fig.1: Dynamics of RUONIA values and the Central Bank of the Russian Federation rate.

 

Значения ключевой ставки ЦБ РФ (%) и ставки RUONIA представлены за период с сентября 2013 года по сентябрь 2023 года за каждый рабочий день. Массив данных за представленный период составляет более 2500 значений по каждому показателю. Результаты, представленные на рис. 1 иллюстрируют соотношение ключевой ставки ЦБ и ставки RUONIA, что также подтверждается абсолютной величиной отклонения значений  от соответствующих значений $\left(y_i\mathrm{,}i=\overline{\mathrm{1..2578}}\right)$.

Значение ключевой ставки оказывает существенное влияние на экономику страны, поэтому моделирование данного показателя и его прогноз позволили бы более обоснованно формировать стратегии развития экономических субъектов. Однако, следует учесть, что ключевая ставка назначается регулятором, а не является результатом текущих рыночных операций. В этой связи целесообразно исследовать динамику показателя RUONIA, поскольку с одной стороны он довольно близок к значению ключевой ставки, с другой стороны отражает ежедневные результаты заключенных рыночных сделок между банками. Также при моделировании следует учесть влияние на RUONIA инфляции и денежной массы.

Ход исследования

В ходе исследования рассматриваются статистические данные за период с 11 января 2010 года по июль 2024 года. Данные представлены как ежедневные значения ставок в рабочие дни, объем выборки - более 3500 значений по каждому рассматриваемом показателю. Источником статистических данных является сайт Центрального банка Российской Федерации [22]. В качестве параметров модели были выбраны инфляция, денежная масса и ключевая ставка ЦБ. В таблице 1 отражены исследуемые показатели и введены переменные, используемые в работе.

 

Таблица 1: Рассматриваемые показатели и обозначения переменных

Table 1: Considered indicators and variable designations

Наименование показателя	Обозначение переменной
RUONIA	$y$
Ключевая ставка Центрального банка РФ (%)	$x_1$
Инфляция (%)	$x_2$
Денежная масса (млн. руб.)	$x_3$

 

В качестве критерия степени взаимосвязи используется коэффициент корреляции между RUONIA (y) и исследуемыми факторами $\left(x_i\mathrm{,}i=\overline{\mathrm{1..3}}\right)$. Значения коэффициента корреляции $\left(r_{y{x}_i}\mathrm{,}i=\overline{\mathrm{1..3}}\right)$ представлены в таблице 2.

 

Таблица 2: Значения коэффициента корреляции между RUONIA и показателями

Table 2: Values of the correlation coefficient between RUONIA and indicators.

Показатель	Ключевая ставка ЦБ ($x_1$)	Инфляция ($x_2$)	Денежная масса ($x_3$)
$r_{y{x}_i}$	0.98	-0.08	0.97

 

Основываясь на значениях корреляции, можно предположить наличие наиболее выраженной статистической взаимосвязи RUONIA с ключевой ставкой ЦБ и денежной массой. Результаты расчетов (таблица 2) позволяют исключить из модели переменную  по причине низкой статистической взаимосвязи с результирующим фактором.

Включение в модель переменной _{$x_3$} возможно с дополнительным исследованием зависимости $y\left(x_3\right)$. На рис. 2 отражено соотношение денежной массы по оси абсцисс (млн. руб.) и ставки RUONIA по оси ординат (%). Данные представлены за период с января 2010 года по сентябрь 2024 на первое число каждого месяца. Объем исследованных данных по каждому показателю составил более 170 значений, на основании которых была построена функция $y\left(x_3\right)$. Показатель $R^2$ полученной зависимости $y\left(x_3\right)$ характеризует высокую степень точности результата моделирования.

 

Рис. 2: Соотношение значений RUONIA и денежной массы

Fig.2: Correlation between RUONIA values and money supply

 

Как было показано выше, ключевая ставка Центрального банка РФ также влияет на значения RUONIA, поскольку банки-участники списка RUONIA заключают сделки на рынке, но в условиях действующей ключевой ставки. Можно сказать, что значения $x_1$ задают базу для модели, к которой добавляются слагаемые, отражающие динамику $y$.

Таким образом, модель динамики $y$ будет формироваться в виде

$y_t=y_t\left(x_{1t}\mathrm{,}{x}_{2(t-2)}\mathrm{,}{x}_{2(t-3)}\right)\mathrm{.}$

Также следует отметить автокорреляцию показателя $y: r_{t\mathrm{,}t-1}=0.994$. Наличие зависимости от значения в предыдущий день будет отражено в модели в виде рекуррентной зависимости $y_t$ от $y_{t-1}:y_t\left(x_{1t}\mathrm{,}{x}_{3(t-1)}\mathrm{,}{y}_{t-1}\right)$. Таким образом, модель динамики RUONIA основывается на ключевой ставке ЦБ РФ в текущий момент времени, значении RUONIA в предыдущий день и учитывает объем денежной массы в предыдущий день.

Коэффициенты $\left(a_i\mathrm{,}i=\overline{\mathrm{1..3}}\right)$ были найдены методом наименьших квадратов:

$y_t=0.028x_{1t}+0.013\ln \left(x_{3(t-1)}\right)+0.95y_{t-1}$

Коэффициент детерминации модели 0.98 свидетельствует о высокой степени точности: модель описывает 98% возможных значений исследуемого показателя. Поскольку $F_R>F$, то можно говорить о статистически значимом значении $R^2$. На графике (рис. 3) показан результат моделирования.

Рис. 3: Динамика значений RUONIA и результат моделирования

Fig. 3: Dynamics of RUONIA values and modeling results

 

Полученная модель отражает зависимость исследуемого показателя RUONIA от значения ключевой ставки ЦБ РФ, денежной массы и от предыдущего значения самого результирующего признака – ставки RUONIA. На рис. 3 представлен результат моделирования в сравнении со статистическими данными для периода с ноября 2022 года по март 2024 года. Значительный временной интервал, используемый для апробации модели иллюстрирует ее качество, что подтверждается показателями точности.

Заключение

1. Разработанная модель позволяет «предугадывать» значение RUONIA, который будет через два дня. Данный прогнозируемый показатель позволит принимать более обоснованные решения в банковском секторе при заключении сделок по кредитам «overnight».

2. Соотношение RUONIA и ключевой ставки ЦБ РФ соответствует следующим ситуациям: если $y_t>x_{1t}$, тогда можно говорить, что участники банковского сектора испытывают дефицит денег, если $y_t<x_{1t}$, это говорит о том, что у банковского сектора есть дополнительные средства для кредитования.

3. Высокая степень точности полученной модели говорит о ее работоспособности. Применение разработанной модели позволит принимать более обоснованные решения участникам банковского сектора, основываясь на прогнозируемом значении RUONIA и его сопоставлении с ключевой ставкой Банка России.

4. В дальнейших исследованиях будет продолжен анализ взаимосвязи рассматриваемого показателя с инфляцией и приростом денежной массы.

 

 Конкурирующие интересы: Конкурирующих интересов нет.

Об авторах

Владимир Дмитриевич Богатырев

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева

Автор, ответственный за переписку.
Email: rector@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0003-1732-9542

доктор экономических наук, профессор; заведующий кафедрой экономики

Россия, 443086, Самара, Московское шоссе, 34

Елена Павловна Ростова

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева

Email: rostova.ep@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0002-6432-6590

доктор экономических наук, доцент; заведующий кафедрой математики и бизнес-информатики

Россия, 443086, Самара, Московское шоссе, 34

Список литературы

Дополнительные файлы