Аналитическая и компьютерная динамическая дискретная имитационная модель механизма формирования денежных сумм, предъявляемых к оплате предприятию по производству РКТ

Полный текст

Введение

В работе в основу математических и компьютерных моделей производства и сборки ракетокомплектов, адекватно описывающих объект на предприятии, положена имитационная система уравнений потоков, позволяющая обосновать динамику переходных процессов при реализации заказа. Предложена аналитическая и компьютерная дискретная имитационная модель механизма формирования денежных сумм, предъявляемых к оплате материалов и комплектующих на предприятии.

 

Ход исследования

Сформируем систему уравнений определения темпа потока поступления денежных сумм на оплату материалов и комплектующих на предприятии , денежные суммы к оплате на предприятии  и расходы на закупку материалов и комплектующих  [1–6]:

 

	(1)
	(2)
	(3)

 

где  – темп поступления счетов на оплату материалов и комплектующих на предприятии;  – количество материалов и комплектующих, поставленных на предприятие;  – цена за единицу материалов и комплектующих;  – денежные суммы к оплате на предприятии;  – темп расходов на закупку материалов и комплектующих в единицу времени запаздывания оплаты счетов на предприятии;  – темп заказов со стороны заказчика;  – время запаздывания оплаты счетов предприятием;  – коэффициент, характеризующий производственно-экономический потенциал предприятия;  –  начальное условие динамического уравнения.

Уравнение (1) по определению темпа поступления счетов на оплату материалов и комплектующих на предприятие  функционально связано с темпом получения различных наименований материалов и комплектующих  в стоимостном выражении.

Дискретное динамическое логистическое уравнение (2) позволяет определить величину денежных сумм к оплате на предприятии , зависящую от разности между темпами потоков , которая определяет переходный процесс и величину новой установившейся денежной суммы к оплате на предприятии. Начальное условие уравнения (2) определяет величину денежной суммы к оплате на предприятии  в начальный момент времени. В установившемся состоянии величина денежной суммы к оплате на предприятии  представляет собой произведение темпа заказов со стороны заказчика , времени запаздывания оплаты счетов предприятием  и цены за единицу материалов и комплектующих . Для решения уравнения (2) разработана компьютерная модель [7–12] определения величины денежной суммы к оплате на предприятии , изображенная на рис. 1.

 

 

Рисунок 1 – Компьютерная модель определения величины денежной суммы к оплате
на предприятии

Figure 1 – Computer model for determining the amount of money to be paid at the enterprise

 

В компьютерной модели на вход блока сумматор поступают величины темпа поступления счетов на оплату за материалы и комплектующие на предприятие  и темп расходов на закупку материалов и комплектующих в единицу времени запаздывания оплаты счетов на предприятии , в котором формируется величина разности . В результате умножения величины разности между темпами поступления счетов на оплату и расходов на материалы и комплектующие на величину времени интегрирования  определяется в каждый момент времени величина денежной суммы к оплате на предприятии , которая при умножении на величину  поступает на дискретный интегратор. На выходе дискретного интегратора формируется величина денежной суммы к оплате на предприятии  за время .

 

 

Рисунок 2 – График траектории изменения величины денежной суммы к оплате на предприятии

Figure 2 – Graph of the trajectory of changes in the amount of money to be paid at the enterprise

 

 

Рисунок 3 – График траектории изменения величины разности между темпами поступления счетов на оплату и расходов на материалы и комплектующие

Figure 3 – Graph of the trajectory of the change in the magnitude of the difference between the rates of receipt of invoices for payment and expenses for materials and components

 

На рисунке 2 и рисунке 3 представлены график траектории изменения величины денежной суммы к оплате на предприятии  и график траектории изменения величины разности между темпами поступления счетов на оплату и расходов на материалы и комплектующие . На рисунках показано, что в конце первого месяца заказ со стороны корпорации увеличился на 10 %. Это возмущение привело к тому, что появился переходный процесс изменения величины денежной суммы к оплате на предприятии . Как следует из рис. 2, величина денежной суммы к оплате на предприятии  увеличивается до максимального значения, равного 1,22*10⁸ д. ед. в момент времени 2,2 мес., а затем монотонно уменьшается и достигает нового установившегося значения, равного 1,18*10⁸ д. ед. в течение времени переходного процесса, равного 3,5 месяца. Траекторию изменения величины денежной суммы к оплате на предприятии можно объяснить изменением траектории разности темпов денежных потоков . Так, при появлении возмущения по величине заказа  величина разности увеличивается до максимального значения, равного 3,8*10⁵ д. ед., а затем уменьшается и в момент времени, равный 2,25 мес., становится равным нулю и достигает минимального отрицательного значения, равного –0,9 д. ед., а затем увеличивается и достигает в конце переходного процесса нулевого значения, а величина денежной суммы к оплате на предприятии  достигает нового установившегося значения, равного 1,18*10⁸д. ед.

Сформируем систему уравнений определения темпа выставления предприятием счетов за ракеты-носители заказчику , скорости потока отгрузки готовой продукции, произведенной за счет запасов ракетокомплектов на космодром  и скорости потока поступления денежных средств за ракеты-носители на расчетный счет предприятия :

 

	(4)
	(5)
	(6)

 

где – темп выставления предприятием счетов за ракеты-носители заказчику; – скорость потока отгрузки готовой продукции, произведенной за счет запасов ракетокомплектов на космодром; – скорость потока отгрузки ракет-носителей, произведенных по заказам заказчика; – счета к получению на предприятии; – скорость потока поступления денежных средств за ракеты-носители на расчетный счет предприятия; – время запаздывания оплаты счетов заказчиком; – темп заказов со стороны заказчика; – коэффициент, характеризующий производственно-экономический потенциал предприятия; – начальное условие динамического уравнения; – цена за единицу ракеты-носителя.

Уравнение (4) по определению темпа выставления предприятием счетов за ракеты-носители заказчику  функционально связано с темпами потока отгрузки готовой продукции, произведенной за счет запасов ракетокомплектов на космодром  и темпом потока отгрузки ракет-носителей, произведенных по заказам заказчика  в стоимостном выражении. Дискретное динамическое логистическое уравнение (5) позволяет определить скорость потока отгрузки готовой продукции, произведенной за счет запасов ракетокомплектов на космодром , зависящей от разности между темпами потоков , которая определяет переходный процесс и величину нового установившегося значения скорости потока отгрузки готовой продукции, произведенной за счет запасов ракетокомплектов, на космодром . Начальное условие уравнения (5) определяет значение скорости потока отгрузки готовой продукции, произведенной за счет запасов ракетокомплектов, на космодром как произведение темпа потока заказов со стороны заказчика  на цену за единицу ракеты-носителя  и время запаздывания оплаты счетов заказчиком . Если  2 шт./мес.,  30*10⁶ д. ед.,  5 мес., то  30*10⁷ д. ед.

Для решения уравнения (4–6) разработана компьютерная модель определения темпа выставления предприятием счетов за ракеты-носители заказчику  и счетов к получению на предприятии , изображенной на рисунке 4.

 

Рисунок 4 – Компьютерная модель определения темпа выставления предприятием счетов
за ракеты-носители заказчику  и счетов к получению на предприятии

Figure 4 – Computer model for determining the rate of billing by the enterprise for launch vehicles
to the customer  and invoices to be received at the enterprise

 

В компьютерной модели на вход блока сумматор поступают величины темпов выставления предприятием счетов за ракеты-носители заказчику и темпа потока поступления денежных средств за ракеты-носители на расчетный счет предприятия , в котором формируется величина разности . В результате умножения величины разности между темпами выставления счетов заказчику и поступления денежных средств на величину времени интегрирования  определяется в каждый момент времени сумма счетов к получению на предприятии , которая при умножении на величину  поступает на дискретный интегратор. На выходе дискретного интегратора формируется сумма счетов к получению на предприятии  за время .

 

 

Рисунок 5 – График траектории изменения суммы счетов к получению на предприятии

Figure 5 – Graph of the trajectory of changes in the amount of invoices to be received at the enterprise

 

 

Рисунок 6 – График траектории изменения разности темпов выставления предприятием счетов
за ракеты-носители заказчику и темпа потока поступления денежных средств за ракеты-носители на расчетный счет предприятия

Figure 6 – Graph of the trajectory of changes in the difference in the rates of billing by the enterprise
for launch vehicles to the customer and the rate of cash flow for launch vehicles to the settlement account of the enterprise

 

На рисунке 5 и рисунке 6 представлены графики траекторий изменения суммы счетов к получению на предприятии  и график траектории изменения разности темпов выставления предприятием счетов за ракеты-носители заказчику и темпа потока поступления денежных средств за ракеты-носители на расчетный счет предприятия . На рисунках показано, что в конце первого месяца заказ со стороны корпорации увеличился на 10 %. Это возмущение привело к тому, что появился переходный процесс изменения суммы счетов к получению на предприятии . Как следует из рис. 5, сумма счетов к получению на предприятии  увеличивается до максимального значения, равного 3,35*10⁸ д. ед. в момент времени 2,3 мес., а затем монотонно уменьшается и достигает нового установившегося значения, равного 3,3*10⁸ д. ед., в течение времени переходного процесса, равного 3,5 месяца. Траекторию изменения суммы счетов к получению на предприятии можно объяснить изменением траектории разности темпов денежных потоков . Так, при появлении возмущения по величине заказа  величина разности увеличивается до максимального значения, равного 20*10⁵ д. ед., а затем уменьшается и в момент времени, равного 2,3 мес., становится равным нулю и достигает минимального отрицательного значения, равного –2 д. ед., а затем увеличивается и достигает в конце переходного процесса нулевого значения, а сумма счетов к получению на предприятии  достигает нового установившегося значения, равного 3,3*10⁸ д. ед.

Результаты и выводы

Относительная несложность и компактность математических и компьютерных моделей, достигнутых в работе благодаря укрупненной формулировке описанных функциональных связей дискретных актов моделируемого процесса в виде связанных подпроцессов, позволяет отметить, что предложенные дискретные модели финансовых потоков имеют простую математическую и алгоритмическую форму их решений, охватывают большинство основных параметров объектов моделирования, позволяют обосновать динамику переходных процессов и устойчивость процедур формирования и реализации финансовых потоков.

 

Об авторах

Дмитрий Александрович Щелоков

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Автор, ответственный за переписку.
Email: Lioner97@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5135-7961

кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики

Россия, г. Самара, Московское шоссе, 34

Список литературы

Дополнительные файлы