Development of predictive mathematical models of the quality of radio electronic equipment based on the results of autonomous tests

Full Text

Введение

Постоянный рост сложности радиоэлектронных средств (РЭС), расширение их номенклатуры, переход к рыночным отношениям и ряд других факторов требует повышения требований к качеству выпускаемых изделий. Современные радиоэлектронные средства представляют собой сложный комплекс большого числа взаимосвязанных блоков, функциональных узлов и электронных компонентов. К РЭС космического назначения в первую очередь предъявляют требования высокой надежности, долговечности и безопасности. Достижение требуемого уровня этих характеристик невозможно без проведения ряда работ по подтверждению заданных ресурсных характеристик. Основной подход в решении этой задачи базируется на проведении натурных испытаний [1; 2]. Они включают большой комплекс исследований и контрольных операций необходимых для отработки электрических схем и конструкции РЭС, а также экспериментального подтверждения показателей надежности [3]. Анализ результатов испытаний является трудоемкой задачей и требует постоянной оптимизации и совершенствования этой процедуры. Большое значение имеет сокращение общей трудоемкости всех видов испытательных воздействий. Для этого требуется совершенствование моделей и методик их проведения и оценки результатов. При этом целесообразно перенести центр тяжести с контроля и испытания готовых изделий на этап отработочных испытаний в процессе их проектирования [4]. Такие испытания позволяют своевременно внести изменения в схему, конструкцию и технологию изготовления бортовых РЭС космических аппаратов (КА).

Наиболее оперативно информацию о качестве и надежности бортовой аппаратуры КА можно получить по результатам автономных испытаний [5; 6].

Весьма актуальным остаются вопросы прогнозирования показателей качества и надежности бортовых РЭС КА по результатам испытаний. Решение этих вопросов сдерживается из-за отсутствия достаточно достоверных прогнозных математических моделей.

Целью данного исследования является разработка прогнозных математических моделей для оценки и прогнозирования качества и надежности РЭС по результатам автономных испытаний.

1. Анализ результатов испытаний

В качестве объектов испытаний были выбраны командная радиолиния, микропроцессорный контроллер температуры (МКТ) и система приема и преобразования информации КА. В данной статье рассматриваются результаты испытаний прибора МКТ, т. к. его автономные испытания уже завершены [5; 7]. Анализ результатов для других объектов будет рассмотрен после завершения их испытаний.

Микропроцессорный контроллер предназначен для управления агрегатами системы терморегулирования космического аппарата при его штатной работе и при наземных испытаниях, а также для приема-передачи контрольной и командной информации по мультиплексному каналу обмена. Прибор состоит их трех идентичных каналов. Каждый канал прибора содержит пять модулей. Прибор устанавливается на сотопанелях в негерметичных отсеках КА. В соответствии с ТУ и КД он должен иметь минимальные значения переходных сопротивлений R_П между электрическими цепями прибора. Выберем этот параметр в качестве прогнозируемого при разработке моделей.

Исходные данные для ИП приведены в табл. 1. В ней отражены результаты измерений параметра ΔR/R (%) для каждого экземпляра выбора при контрольных временных точках испытаний 25, 100, 250, 500, 1000 ч.

 

Таблица 1. Значение ΔR/R, %

Table 1. ΔR/R value, %

№	Класс	25 ч	100 ч	250 ч	500 ч	1000 ч
1	1	4	12	29	40	44
2	1	5	14	30	41	49
3	2	4	15	36	47	53
4	1	3	10	18	22	27
5	1	2	11	20	25	31
6	2	2	15	33	46	59
7	2	3	15	35	44	62
8	1	4	13	27	33	40
9	1	2	12	27	32	36
10	1	2	12	19	25	28
11	1	1	13	26	30	35
12	2	3	16	31	48	63
13	1	3	10	18	23	29
14	2	3	14	32	47	61
15	1	2	9	25	29	34
16	2	4	17	31	44	58
17	1	5	11	21	26	30
18	2	6	16	30	43	55
19	1	2	14	19	23	26
20	2	4	16	41	49	66
21	1	3	10	20	26	33
22	2	5	15	32	41	57
23	2	4	15	33	45	56
24	1	4	10	25	28	34
25	2	6	18	29	51	72
26	2	5	16	36	50	68
27	1	3	11	24	32	38
28	2	4	19	40	46	70
29	2	5	16	42	48	71
30	1	3	14	28	33	41
31	2	3	21	33	49	64
32	1	3	13	27	40	47
33	2	4	14	30	41	52
34	1	1	9	18	24	32
35	1	2	9	20	33	43
		3,4	13,571429	28,142857	37,257143	47,542857
d2		1,6588235	8,7815126	46,12605	91,961345	216,13782
d		1,2879532	2,9633617	6,7916162	9,5896478	14,701626

 

2. Выбор метода прогнозирования

В связи с тем что в результатах испытаний информация о значении прогнозируемого параметра i-го экземпляра к моменту времени t_пр [y^(j)(t_пр)] заложена в значениях прогнозируемого параметра этого экземпляра на начальном участке времени y^(j)(t₁), y^(j)(t₂), …, y^(j)(t_R), выберем в качестве базового метода индивидуальное прогнозирование (ИП) экстраполяцией. Метод экстраполяции основан на использовании квазитермированных моделей (КД) [8]. КД-моделями удобно пользоваться благодаря их простоте. В этом случае мы имеем меньшее по сравнению с многомерной плотностью распределения прогнозируемого параметра число аргументов и независимость их числа от интервала времени, на котором исследуется случайный процесс. Их целесообразно использовать при исследовании надежности РЭС по постепенным отказам.

Задача прогнозирования экстраполяцией с оценкой значения прогнозируемого параметра состоит в нахождении такого оператора Н_у (прогнозной модели), с помощью которого по совокупности значений прогнозируемого параметра {y^(j)(t_i)} j-го экземпляра находится оценка значения этого экземпляра y*^(j)(t_пр) к моменту t_пр в виде

$y^{*\left(j\right)}\left(t_{пр}\right)=H_y\left[y^{\left(j\right)}\left(t_1\right), y^{\left(j\right)}\left(t_2\right), \dots , y^{\left(j\right)}\left(t_k\right)\right].$

Задача прогнозирования экстраполяцией с классификацией заключается в отыскании такого оператора Н_укл, который позволяет по совокупности значений {y^(j)(t_i)} оценить принадлежность j-го экземпляра к тому или иному классу K_s^*(j):

$H_{укл}\left[y^{\left(j\right)}\left(t_1\right), y^{\left(j\right)}\left(t_2\right), \dots , y^{\left(j\right)}\left(t_k\right)\right]\to K_s^{*\left(j\right)}.$

Решение об отношении j-го экземпляра к классу К1 (классу годных) принимается в том случае, если

$H_{укл}\left[y^{\left(j\right)}\left(t_1\right), y^{\left(j\right)}\left(t_2\right), \dots , y^{\left(j\right)}\left(t_k\right)\right]\ge \Pi ,$

а к классу К2 (классу бракованных), если

$H_{укл}\left[y^{\left(j\right)}\left(t_1\right), y^{\left(j\right)}\left(t_2\right), \dots , y^{\left(j\right)}\left(t_k\right)\right]<\Pi ,$

если П – пороговые значение оператора Н_укл.

3. Разработка прогнозных моделей

Для разработки рабочих прогнозных моделей воспользуемся программным комплексом «Прогнозирование v.2» [9]. В качестве исходных выберем линейную, параболическую, логарифмическую и экспоненциальную КД-модели. Это связано со слабой изученностью объекта исследования. При разработке моделей использовалась нормировка по математическому ожиданию прогнозируемого параметра.

С помощью метода наименьших квадратов, реализованного в программе «Прогнозирование 2.0», были найдены коэффициенты ${\tilde{a}}_0, {\tilde{a}}_1, ..., {\tilde{a}}_m$ для каждого рассматриваемого вида КД-моделей. Были получены следующие модели:

• линейная: $\frac{\Delta R}{R} =\mathrm{5,500627}+\mathrm{0,0689931}t;$
• параболическая: $\frac{\Delta R}{R} =-\mathrm{0,25589}+\mathrm{0,1526702}t-\mathrm{0,0000155}{t}^2;$
• логарифмическая: $\frac{\Delta R}{R} =-\mathrm{36,32478}+\mathrm{11,606798}\ln \left(t+1\right);$
• экспоненциальная: $\frac{\Delta R}{R} =\mathrm{34,372666}\exp \left(\frac{-\mathrm{61,86983}}{t+1}\right).$

Выбор прогнозной модели основывался на критериях минимальной средней дисперсии D_ср, вычисленной при контрольных временных точках испытаний, и минимальных значениях вероятности ошибочных решений Р_ош и риска потребителя Р_пт.

4. Исследование и анализ моделей

Влияние порога классификации на вероятность ошибочных решений и другие характеристики приведены на рис. 1. На рис. 2–13 содержатся результаты испытаний и расчетные данные по моделям.

 

Рис. 1. Влияние порога классификации на вероятность ошибочных решений и другие характеристики

Fig. 1. Influence of the classification threshold on the probability of erroneous decisions and other characteristics

 

Рис. 2. Временная зависимость прогнозируемого параметра ΔR/R по линейной модели и результатам испытаний для 3-го экземпляра выборки

Fig. 2. Time dependence of the predicted parameter ΔR/R according to the linear model and test results for 3 samples of the sample

 

Рис. 3. Временная зависимость прогнозируемого параметра ΔR/R по линейной модели и результатам испытаний для 15-го экземпляра выборки

Fig. 3. Time dependence of the predicted parameter ΔR/R according to the linear model and test results for 15 instances of the sample

 

Рис. 4. Временная зависимость прогнозируемого параметра ΔR/R по линейной модели и результатам испытаний для 34-го экземпляра выборки

Fig. 4. Time dependence of the predicted parameter ΔR/R according to the linear model and test results for 34 instances of the sample

 

Рис. 5. Временная зависимость прогнозируемого параметра ΔR/R по параболической модели и результатам испытаний для 3-го экземпляра выборки

Fig. 5. Time dependence of the predicted parameter ΔR/R according to the parabolic model and test results for 3 instances of the sample

 

Рис. 6. Временная зависимость прогнозируемого параметра ΔR/R по параболической модели и результатам испытаний для 15-го экземпляра выборки

Fig. 6. Time dependence of the predicted parameter ΔR/R according to the parabolic model and test results for 15 instances of the sample

 

Рис. 7. Временная зависимость прогнозируемого параметра ΔR/R по параболической модели и результатам испытаний для 34-го экземпляра выборки

Fig. 7. Time dependence of the predicted parameter ΔR/R according to the parabolic model and test results for 34 instances of the sample

 

Рис. 8. Временная зависимость прогнозируемого параметра ΔR/R по логарифмической модели и результатам испытаний для 3-го экземпляра выборки

Fig. 8. Time dependence of the predicted parameter ΔR/R according to the logarithmic model and test results for 3 instances of the sample

 

Рис. 9. Временная зависимость прогнозируемого параметра ΔR/R по логарифмической модели и результатам испытаний для 15-го экземпляра выборки

Fig. 9. Time dependence of the predicted parameter ΔR/R according to the logarithmic model and test results for 15 instances of the sample

 

Рис. 10. Временная зависимость прогнозируемого параметра ΔR/R по логарифмической модели и результатам испытаний для 34-го экземпляра выборки

Fig. 10. Time dependence of the predicted parameter ΔR/R according to the logarithmic model and test results for 34 instances of the sample

 

Рис. 11. Временная зависимость прогнозируемого параметра ΔR/R по экспонециальной модели и результатам испытаний для 3-го экземпляра выборки

Fig. 11. Time dependence of the predicted parameter ΔR/R according to the exponential model and test results for 3 instances of the sample

 

Рис. 12. Временная зависимость прогнозируемого параметра ΔR/R по логарифмической модели и результатам испытаний для 15-го экземпляра выборки

Fig. 12. Time dependence of the predicted parameter ΔR/R according to the logarithmic model and test results for 15 instances of the sample

 

Рис. 13. Временная зависимость прогнозируемого параметра ΔR/R по логарифмической модели и результатам испытаний для 3-го экземпляра выборки

Fig. 13. Time dependence of the predicted parameter ΔR/R according to the logarithmic model and test results for 3 instances of the sample

 

Результаты классификации приведены в табл. 2.

 

Таблица 2. Результаты классификации

Table 2. Classification results

	Вид квазидетерминированной модели
	Линейная	Логарифмическая	Экспоненциальная	Параболическая
Pош	0,343	0,086	0,457	0,429
Pпотр	0	0,136	0,457	0,441
Pизг	0,429	0,122	0	0

 

Таким образом в качестве прогнозной модели целесообразно принять логарифмическую и линейную модели, обеспечивающие минимальную среднюю дисперсию, а также минимальные значения Р_ош и Р_пт.

About the authors

Alexey P. Bykov

Samara National Research University

Email: kipres@ssau.ru

postgraduate student of the Department of Design and Technology of Electronic Systems and Devices, Samara National Research University, Samara, Russia.

Research interests: design and simulation of electronic warfare systems.

Russian Federation, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086

Mikhail N. Piganov

Samara National Research UniversitySamara National Research University

Author for correspondence.
Email: piganov@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0003-1830-4507

Doctor of Technical Sciences, professor of the Department of Design and Technology of Electronic Systems and Devices, Samara National Research University, Samara, Russia.

Research interests: reliability and quality of board electrical equipment.

Russian Federation, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086

References

Supplementary files