К вопросу выбора параметров разбиения в сеточных задачах с использованием оценок обусловленности

Е. В. Авдеев, В. А. Фурсов

Аннотация


Рассматривается зависимость показателей обусловленности матрицы и показателей мультиколлинеарности от размерности исходной сетки задачи. В работе используются примеры из открытой интегрируемой платформы для численного моделирования задач механики сплошных сред OpenFOAM. Показывается одинаковое поведение показателей обусловленности и показателя диагонального преобладания. Приведён пример определения размерности сетки с помощью показателя диагонального преобладания.

Ключ. слова


Система линейных алгебраических уравнений; обусловленность матрицы; показатели мультиколлинеарности

Полный текст:

PDF

Список литературы

1. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация [Текст] / О. Зенкевич, К. Морган – М.: Изд-во МИР, 1986. – 319 с.

2. Roache, P.J. Perspective: a method for uniform reporting of grid refinement studies [Теxt] / P.J. Roache // ASME J. Fluids Eng. – 1994. - №116. – Р. 405-413. DOI: 10.1115/1.2910291

3. Roache, P.J. Completed Richardson extrapolation [Теxt] / P.J. Roache, P.M. Knupp // Comm. Appl. Num. Methods – 1993. - №9. – Р. 365-74. DOI: 10.1002/cnm.1640090502

4. Richardson, L.F. The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations with an application to the stresses in a masonry dam [Теxt] / L.F. Richardson // Trans. R. Soc. London Ser. A – 1911. - №210. – P. 307-57. DOI: 10.1098/rsta.1911.0009

5. Richardson, L.F. The deferred approach to the limit [Теxt] / L.F. Richardson // Trans. R. Soc. London Ser. A – 1927. - №226. – P. 229-361.

6. Фадеев, Д.К. Об обусловленности матриц [Текст] / Д.К. Фадеев // Работы по приближенному анализу. – 1959. – №53. – С. 387-391.

7. Bathe, K.J. Finite Element Procedures for Solids and Structures [Теxt] / K.J. Bathe – Boston: MIT OpenCourseWare, 2012. – 526 р.

8. Марчевский, И.К. Методы решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений и их предобуславливание [Текст] / И. К. Марчевский, В.В. Пузикова / Летняя суперкомпьютерная академия. – М., 2012. – 34 с.

9. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач [Текст] / А.Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М.: Наука, 1974. – 223 с.

10. Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессии [Текст] / Е.З. Демиденко / Финансы и статистика. – М., 1981. – 303 с.

11. Фурсов, В.А. Идентификация моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений [Текст] / В.А. Фурсов. — Самара: Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 1998. – 218 с.

12. Strang, G. Computational Science and Engineering [Теxt] / G. Strang – Boston: MIT OpenCourseWare, 2008. – 486 р.

13. OpenFOAM Documentation [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.openfoam.org/docs, свободный. – Загл. с экрана.


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/1998-6629-2013-0-2(40)-187-193

Ссылки

  • Ссылки не определены.


© Вестник СГАУ, 2015

 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7533