Том 27, № 2 (2021)

Статья является продолжением работы авторов ≪Об алгоритмах декодирования обобщенных кодов Рида — Соломона на случай ошибок и стираний≫. В данной работе приводится еще одна модификация алгоритма Гао и алгоритма Берлекэмпа — Месси. Первый из данных алгоритмов относится к алгоритмам бессиндромного декодирования, второй — к алгоритмам синдромного декодирования. Актуальность данных алгоритмов состоит в том, что они применимы для декодирования кодов Гоппы, которые лежат в основе некоторых перспективных постквантовых криптосистем.

Показано, что наличие нижней p-оценки с константой 1 в симметричном пространстве E достаточно для того, чтобы условие эквивалентности сходимости по норме и по мере на подпространстве H пространства E выполнялось тогда и только тогда, когда числовая характеристика ηE(H) < 1. Последний критерий справедлив также для симметричных пространств, ”близких ”к L1, точнее, для которых справедлив аналог критерия Данфорда — Петтиса о слабой компактности. В частности, показано, что пространства, ”близкие” к L1, обладают свойством бинарности: характеристика ηE(H) принимает лишь два значения, 0 и 1. Тем самым получен пример бинарных пространств Орлича, отличных от пространств Lp.

Современное машиностроение ставит задачи расчета тонкостенных конструкций, сочетающих в себе легкость и экономичность, с одной стороны, и высокую прочность и надежность — с другой. В связи с этим использование анизотропных материалов и пластиков представляется оправданным. Задачи теории пластин и оболочек относятся к классу краевых задач, аналитическое решение которых в силу различных обстоятельств (нелинейность дифференциальных уравнений, сложность геометрии и граничных условий и др.) определить невозможно. Решить эту проблему помогают численные методы. Среди численных методов незаслуженно мало внимания уделено методу граничных элементов. В связи с этим дальнейшее развитие непрямого метода граничных элементов (метода компенсирующих нагрузок) для решения задач теории анизотропных пластин и оболочек, основанных на применении точных фундаментальных решений, является актуальным. В статье рассматривается применение непрямого метода граничных элементов для решения задачи нелинейного деформирования анизотропных пластин и оболочек. Так как ядра системы сингулярных интегральных уравнений, к которым сводится решение задачи, выражаются через фундаментальное решение и его производные, то, прежде всего, в статье приводится методика определения фундаментальных решений задачи изгиба и плоского напряженного состояния анизотропной пластины. Вектор перемещений определяется из решения системы линейных уравнений, описывающих изгиб и растяжение анизотропной пластины. Решение системы выполняется методом компенсирующих нагрузок, в соответствии с которым область, представляющая план пологой оболочки, дополняется до бесконечной плоскости, и на контуре, который ограничивает область, к бесконечной пластине прикладываются компенсирующие нагрузки. Приведены интегральные уравнения непрямого метода граничных элементов. Изучение нелинейного деформирования анизотропных пластин и пологих оболочек проводится с помощью зависимостей “прогиб – нагрузка”. За ведущий параметр принимался прогиб в заданной точке срединной поверхности оболочки.

Рассмотрена задача о собственных колебаниях столба жидкости в насосно-компрессорной трубе, возникших после внезапного открытия или закрытия вертикальной скважины (гидроударе). Для этого построена математическая модель, описывающая динамику столба жидкости в скважине и фильтрационное течение в призабойной зоне, получены аналитические решения системы уравнений. Для определения частоты, периода, коэффициента и декремента затухания колебаний найдено характеристическое уравнение. Проанализировано воздействие таких параметров, как протяженность открытого участка, зоны перфорации скважины, длина насосно-компрессорной трубы, коэффициент проницаемости на динамический характер собственных колебаний давления.