Том 20, № 10 (2014)

В работе получены достаточные условия существования, по крайней мере, одного положительного решения двухточечной краевой задачи для одного класса сильно нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Задача рассмотрена на отрезке [0,1] (более общий случай отрезка [0, a] сводится к рассмотренному). На концах отрезка само решение y и его вторая производная y′′ равны нулю. Правая часть уравнения f (x, y)не отрицательна при x\geq 0 и при всех y. Выполнение достаточных условий существования легко проверяется. В доказательстве существования используется теория конусов в банаховом пространстве. Получены также априорные оценки положительного решения, которые можно использовать в дальнейшем при численном построении решения.

В статье рассматривается нелокальная задача с интегральным по пространственной переменной условием для уравнения с частными производными четвертого порядка. Найдены условия на входные данные, при которых задача однозначно разрешима в пространстве Соболева. Доказательство единственности обобщенного решения базируется на полученных априорных оценках. Доказательство существования обобщенного решения проведено по следующей схеме: построена последовательность приближенных решений с помощью метода Галеркина, получены априорные оценки, позволившие выделить из нее слабо сходящуюся подпоследовательность, на завершающем этапе показано, что предел выделенной подпоследовательности является искомым обобщенным решением.

В статье исследуется возможность применения метода последовательных расчетов для решения транспортной задачи на максимум прибыли. Особенностью этой задачи является то, что множество потребителей заранее не определено и выбирается из более широкого множества возможных потребителей по критерию максимума прибыли. Прибыль рассчитывается на основе спроса потребителей и цен, которые определяются договором между потребителем и фирмой, выполняющей перевозки. Показано, что задача сводится к максимизации функции прибыли на булевой решетке всех подмножеств множества возможных потребителей. Доказана субмодулярность функции прибыли, чем обоснована применимость метода последовательных расчетов для решения задачи.

Одна из центральных задач в теории уплотнений топологических пространств состоит в описании топологических свойств, которые можно улучшить путем уплотнения (т. е. непрерывного взаимно однозначного отображения). Большинство известных контрпримеров в этой области касается не наследственных топологических свойств. В данной статье построено счетно- компактное линейно упорядоченное (следовательно, монотонно нормальное, т. е. ” очень сильно” наследственно нормальное) топологическое пространство, которое в квадрате и любой более высокой степени не уплотняется на нормальное пространство. Построенное пространство псевдокомпактно во всех степенях, что дополняет известный результат об уплотнениях непсевдокомпатных пространств.

Данная работа посвящена многообразиям алгебр Лейбница над полем нулевой характеристики. В случае нулевой характеристики основного поля вся информация о многообразии содержится в пространстве полилинейных элементов его относительно свободной алгебры. Полилинейная компонента многообразия рассматривается как модуль симметрической группы и раскладывается в прямую сумму неприводимых подмодулей, сумма кратностей которых называется кодлиной многообразия. В работе исследуются тождества, выполняющиеся в многообразиях с конечной кодлиной, а также взаимосвязь таких многообразий с известными многообразиями алгебр Ли и Лейбница, обладающими указанными свойствами. Доказывается необходимое и достаточное условие конечности кодлины многообразия алгебр Лейбница.

В статье рассматривается класс грамматик, допускающих представление правил порождения при помощи алгоритмов нахождения маршрутов на графах. Дается определение граф-порожденной грамматики или G-грамматики (над алфавитом A ) в терминах семейств маршрутов на вершинно размеченных графах. В отличие от графовых грамматик, которые применяются для описания динамики графовых структур, G-грамматики, напротив, используют граф-отношения в качестве средства представления формальных языков. Приводится алгоритм построения G-грамматики, порождающей язык, рас- познаваемый детерминированным конечным автоматом. Показывается, что класс языков, порождаемых G-грамматиками, является строгим надмножеством регулярных языков.

Прогнозирование движения водонефтяного контакта имеет большое значение в теории заводнения: знание о характере совместного течения нефти и вытесняющей ее воды в недрах пласта позволяет оптимизировать систему его разработки. Простейшим представлением о совместной фильтрации является модель ”разноцветных” жидкостей, полагающая нефть и воду физически неразличимыми. В настоящей работе рассматривается более сложная теория ”поршневого” вытеснения, учитывающая различия в вязкостях жидкостей. Нефтеносный пласт полагается однородным и бесконечным, фиксированной толщины, покрытым двоякопериодической решеткой с добывающими и нагнетательными скважинами в ячейках.

Приведено краткое описание научной аппаратуры МРТ (многоканальный регистратор температур) и представлены экспериментальные результаты о текущих температурах в локальных зонах контейнеров научной аппаратуры, полученные в 42-х суточном полете космического аппарата ”ФОТОН-М” № 4. Показано, что наиболее существенными факторами, определяющими тепловой режим в контейнерах научной аппаратуры, являются их расположение на внешней поверхности космического аппарата, ориентированного почти в течение всего полета панелями солнечных батарей на Солнце, и светотеневая обстановка на витках. Временные ряды значений температур, полученные в течение полета космического аппарата ”ФОТОН-М” № 4, носят ярко выраженный колебательный характер с орбитальным периодом его движения и с высоким уровнем корреляции для этих рядов. Кроме того, для временных рядов также имеет место явная зависимость средневитковых значений температур от текущего положения плоскости орбиты космического аппарата ”ФОТОН-М” № 4 относительно направления на Солнце.

В статье приводятся данные по распределению в Кинельском районе Са- марской области в трех биотопах (дубово-липовый широколиственный лес, залежи и поля, околоводные участки поймы в долине р. Самары) некоторых представителей семейства куньих: норка американская, куница лесная, хорь лесной, хорь степной. Отмечено, что следы норки были найдены только на околоводных участках, около проталин и лунок, где зверьки добывают пи- щу. Куница встречается во всех биотопах, но наибольшее количество следов отмечено в лесу. Околоводных необлесенных участков она избегает. Следы хорьков преимущественно фиксировались на открытых участках. В лесу они отмечались ежегодно, но в меньшем количестве. Приведены также данные по динамике численности куньих в Кинельском районе Самарской области в зимний период 2005-2011 гг.