Том 21, № 10 (2015)

В статье рассматривается численное исследование модели нелинейной диффузии в круге. Уравнение нелинейной диффузии моделирует процесс изменения потенциала концентрации вязкоупругой жидкости, фильтрующейся в пористой среде. Данное уравнение относится к полулинейным уравнениям соболевского типа, которые составляют обширную область неклассических уравнений математической физики. Показаны существование и единственность слабого обобщенного решения задачи Шоуолтера - Сидорова для уравнения нелинейной диффузии. Разработан алгоритм численного решения задачи в круге на основе модифицированного метода Галеркина, и приведен результат вычислительного эксперимента.

В данной статье рассматривается система уравнений с частными интегралами в трехмерном пространстве. Целью исследования является выделение достаточных условий разрешимости этой системы в квадратурах. Предложен метод, основанный на редукции исходной системы сначала к задаче Гурса для системы дифференциальных уравнений первого порядка, а затем к трем задачам Гурса для дифференциальных уравнений третьего порядка. В результате получены условия, обеспечивающие возможности построения решения рассматриваемой системы уравнений в явном виде. Общее количество вариантов обсуждаемой разрешимости равно 16.

В статье дано аналитическое определение коэффициентов полного асимптотического разложения М. Уильямса поля напряжений у вершин двух кол- линеарных трещин равной длины в бесконечной пластине в условиях нормального отрыва, поперечного сдвига и смешанного нагружения. На основе точного решения плоской задачи теории упругости - формул Колосова - Мусхелишвили построено полное асимптотическое разложение М. Уильямса поля напряжений у вершин двух коллинеарных трещин при двухосном растяжении пластины, содержащее высшие приближения (Т-напряжение и следующие за ним приближения любого наперед заданного порядка). Проведен анализ необходимого количества слагаемых в асимптотическом разложении М. Уильямса поля напряжений. Из полученных результатов следует необходимость удержания высших приближений в полном асимптотическом разложении М. Уильямса поля напряжений в окрестности вершины трещины.

В данной работе систематизируются результаты по исследованию уравне- ний плоскопараллельного движения закрепленного твердого тела-маятника, находящегося в некотором неконсервативном поле сил. Параллельно рассмат- ривается задача о плоскопараллельном движении свободного твердого тела, также находящегося в подобном поле сил. При этом на данное свободное те- ло также действует неконсервативная следящая сила, заставляющая во все время движения величину скорости некоторой характерной точки твердо- го тела оставаться постоянной во времени, что означает наличие в системе неинтегрируемой сервосвязи. Полученные результаты cистематизируются и подаются в инвариантном виде. Указаны нетривиальные механические и то- пологические аналогии.

Исследованы автоколебания в системе, осциллирующей в дискретном времени и находящейся под действием внешнего гармонического сигнала. В качестве объекта выбрано предложенное ранее авторами дискретное отображение осциллятора Ван дер Поля. Режимы синхронизации автоколебаний исследованы методами численного эксперимента, гармонического баланса и медленно меняющихся амплитуд. Установлено, что эффект субгармонической синхронизации в дискретном времени можно реализовать при произвольном отношении частот свободных автоколебаний и внешнего сигнала.

Процесс гидрирования непредельных углеводородов - один из главных процессов нефтехимии. При фракционировании нефтяного сырья непредельные углеводороды практически неразделимы с алканами, обладающими той же массой, а для получения наиболее качественного бензина необходимо как можно полное устранение непредельных углеводородов из их состава. Кроме того, в нефтехимии стоит задача устранения ацетиленовых углеводородов из олефинового сырья, предназначенного для производства полимеров. Решения этих двух задач требуют катализаторы разной селективности. В статье исследованы наночастицы меди в реакции гидрирования гексина-1. Наночастицы были получены левитационно-струйным методом и смешаны с инертоном. Анализ реакционной смеси проводили методом газовой хроматографии. Рассчитывали константы скорости при различных температурах и определяли энергию активации реакции. Показано, что сначала образуется гексен-1, затем конечный продукт - гексан. Таким образом, исследуемый катализатор проявляет селективные свойства, что дает возможность подбора условий для преимущественного получения того или иного продукта.

В статье рассмотрено, что одной из проблем сельского хозяйства является создание условий для получения урожая. От эффективности предпосевной обработки семян зависит качество урожая различных сельскохозяйственных культур. Исследован метод воздействия предпосевной обработки семян льна комплексом физических факторов: ультрафиолетового излучения, озона и магнитного поля (МП) с индукциями 100, 200, 250 и 300 Гс на рост и активность каталазы и пероксидазы растения, а также содержание фотосинтетических пигментов в проростках льна.

В статье представлено построение графовой модели, структурирующей многовариантные аналитические заключения о взаимодействии природных и антропогенных факторов в экосистеме, представленных в виде множества связанных концептов. Выполненные исследования являются частью плана междисциплинарного проекта по анализу эффективности мер искусственного восстановления подвергавшихся чрезмерному промысловому изъятию популяций. В знаковом орграфе проводится анализ распространения импульсов в вычислительной среде из вершин в контексте исследуемой ситуации деградации осетровых Каспийского моря, которые с 2010 г. включены в ”Красную книгу”, несмотря на усилия по организации искусственных рыбоводных мероприятий. Метод когнитивной структуризации позволил на основе орграфа выявить скрытый контур обратной связи, ослабляющий эффективность воспроизводства рыбных популяций и, возможно, ставший причиной завышенной оценки допустимой эксплуатации биоресурсов. Обсуждается обоснованность аппарата функциональных итераций для описания динамики развития популяционного процесса с нелинейной функцией эффективности воспроизводства. Показано, что дискретные итерации обладают противоречивым качественным поведением траектории с точки зрения биологической интерпретации бифуркаций. Предлагается использовать модели на основе предикативного описания цепи изменений режимов развития моделируемого процесса, среди которых выделим существенные колебания скорости роста в раннем онтогенезе рыб.