Том 22, № 3-4 (2016)
- Год: 2016
- Статей: 7
- URL: https://journals.ssau.ru/est/issue/view/211
Весь выпуск
Статьи
О КЛАССИФИКАЦИИ РОСТКОВ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ, ЭКВИВАРИАНТНО ПРОСТЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ДЕЙСТВИЙ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ГРУППЫ ПОРЯДКА ТРИ
Аннотация
Рассматривается задача классификации ростков функций (C2 , 0) → (C, 0), эквивариантно простых относительно нетривиальных действий группы Z3 на пространствах C2 и C, с точностью до эквивариантных ростков автоморфизмов (C2 , 0) → (C2 , 0). Получена полная классификация таких ростков в случае, когда действие группы Z3 на C2 нетривиально по обеим переменным и нескалярно. Именно, росток является эквивариантно простым относительно такой пары действий тогда и только тогда, когда он эквивалентен одному из следующих ростков:
- (x, y) → x3k+1 + y2 , k ≥ 1;
- (x, y) → x2y + y3k−1 , k ≥ 2;
- (x, y) → x4 + xy3
- (x, y) → x4 + y5 .
7-13
ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫМ РЕЖИМОМ ТЕПЛИЦЫ
Аннотация
При выращивании растений в промышленных теплицах требуется поддерживать температуру в точке роста растений, находящейся на фиксированной высоте, в соответствии с заданным суточным графиком температур, допуская малые отклонения. При этом можно увеличивать температуру, увеличивая подогрев пола теплицы и уменьшать температуру, открывая форточки на ее потолке. Далее поставим задачу поддержания на некоторой заданной высоте c температуры z(t) в течение промежутка времени 0 ≤ t ≤ T. Для решения задачи предлагается и анализируется математическая модель, использующая уравнение теплопроводности. Физический смысл данной задачи заключается в том, что на одном конце бесконечно тонкого стержня длины l (высота теплицы) в течение времени T поддерживают температуру ϕ(t) (управляющая функция), а на другом конце задан тепловой поток ψ(t). Требуется найти такую управляющую функцию ϕ0(t), при которой температура в определенной точке c была бы максимально близка к заданной температуре z(t). Оценка качества управления осуществляется с помощью квадратичного интегрального функционала.
14-23
КРИТЕРИЙ ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДЕЗИНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА СО СТЕПЕННЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ
Аннотация
В данной работе для уравнения смешанного эллиптико - гиперболического типа со степенным вырождением на переходной линии в прямоугольной области изучается задача Дезина с условиями периодичности и нелокальным условием, связывающим значения производной по нормали на нижнем основании прямоугольника со значением искомого решения на линии изучения типа. Установлены необходимые и достаточные условия единственности решения, при этом единственность решения доказана на основании полноты системы собственных функций одномерной задачи на собственные значения.
24-31
КРАЕВАЯ ЗАДАЧА С НЕЛОКАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА
Аннотация
В работе рассматриваются начально-краевые задачи с нелокальными граничными условиями, содержащими интегральный оператор, для уравнения четвертого порядка. Доказана единственность решения. Рассмотрены вспомогательные задачи. Применен метод регуляризации, получены априорные оценки решения. Доказана разрешимость вспомогательных задач и операторного уравнения, приводящие к результату разрешимости исходных задач.
32-50
НАЧАЛЬНО-ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ В-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ПЕРВОГО РОДА В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ
Аннотация
Для гиперболического уравнения с оператором Бесселя поставлена начально-граничная задача с интегральным нелокальным условием первого рода в прямоугольной области. В работе поставленная задача с нелокальным интегральным условием первого рода эквивалентно сведена к локальной задаче с граничными условиями второго рода. Методом спектрального анализа доказаны теоремы единственности и существования решения эквивалентной задачи. Решение построено в явном виде в виде ряда Фурье-Бесселя и приведено обоснование сходимости ряда в классе регулярных решений. Затем показана однозначная разрешимость первоначальной задачи.
51-62
ВОССТАНОВЛЕНИЕ СИГНАЛА ПО МОДУЛЯМ ИЗМЕРЕНИЙ
Аннотация
Рассмотрены вопросы выбора векторов в конечномерных вещественных и комплексных пространствах так, чтобы по модулям измерений скалярных произведений этих векторов с неизвестным вектором оказалось возможным восстановить его. Исследуется инъективность нелинейных отображений.
63-74
СЛУЧАИ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ДВИЖЕНИЮ МАЯТНИКА В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Аннотация
В работе систематизируются результаты по исследованию уравнений пространственного движения динамически симметричного закрепленного твердого тела-маятника, находящегося в некотором неконсервативном поле сил. Его вид заимствован из динамики реальных закрепленных твердых тел, помещенных в однородный поток набегающей среды. Параллельно рассматривается задача о пространственном движении свободного твердого тела, также находящегося в подобном поле сил. При этом на данное свободное тело действует также неконсервативная следящая сила, заставляющая во все время движения величину скорости некоторой характерной точки твердого тела оставаться постоянной во времени, что означает наличие в системе неинтегрируемой сервосвязи. Полученные результаты систематизируются и подаются в инвариантном виде. Указаны нетривиальные механические и топологические аналогии.
75-97