ОБОБЩЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ СТЕПЕНИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА



Цитировать

Полный текст

Аннотация

В данной статье исследуются абстрактные уравнения, содержащие операторы второй, третьей и четвертой степени.
Необходимые условия разрешимости для абстрактных уравнений, содержащих операторы второй и четвертой степени, доказаны без применения линейной независимости векторов, входящих в данные уравнения. Некоторые авторы существенно использовали линейную независимость векторов для доказательства необходимого условия разрешимости.
В данной статье также дается критерий корректности для абстрактного уравнения, содержащего операторы третьей степени с произвольными векторами, и его решение в терминах этих операторов в банаховом пространстве.
Теория, представленная здесь, может быть полезна для исследования интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма, содержащих степени некоторого обыкновенного дифференциального оператора или дифференциального оператора в частных производных.

Об авторах

М. М. Байбурин

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, 010008, Республика Казахстан, г. Нур-Султан, ул. Сатпаева, 2.

Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры
фундаментальной математики

Казахстан

Список литературы

  1. Apreutesei N., Ducrot A., Volpert V. Travelling waves for integro-differential equations in population dynamics. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 2009, Ser. B, vol. 11, no. 3, pp. 541–561. doi: 10.3934/dcdsb.2009.11.541 .
  2. Baiburin M.M., Providas E. Exact Solution to Systems of Linear First-Order Integro-Differential Equations with Multipoint and Integral Conditions. In: Rassias T., Pardalos P. (eds) Mathematical Analysis and Applications. Springer Optimization and Its Applications book series, volume 154, 2019, pp. 1-16. doi: 10.1007/978-3-030-31339-5_1 .
  3. Bloom F. Ill-Posed Problems for Integrodifferential Equations in Mechanics and Electromagnetic Theory. SIAM Studies in Applied Mathematics, Philadelphia, 1981, 231 P. ISBN: 0-89871-171-1 Available at: http://bookre.org/reader?file=725637 .
  4. Cushing J.M. Integrodifferential equations and delay models in population dynamics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1977. DOI: https://doi.org/10.1002/bimj.4710210608 .
  5. Medlock J., Kot M. Spreading disease: integro-differential equations old and new. Mathematical Biosciences, August 2003, vol. 184, pp. 201–222. DOI: https://doi.org/10.1016/S0025-5564(03)00041-5 .
  6. Oinarov R.O., Parasidi I.N. Correct extensions of operators with finite defect in Banach spases. Izvestiya Akademii Nauk Kazakhskoi SSR, 1988, vol. 5, pp. 42-46 .
  7. Parasidis I.N., Providas E. Integro-differential equations embodying powers of a differential operator. Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonauchnaya seriya , 2019, vol. 25, no. 3, pp. 13–21. DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2019-25-3-12-21 .
  8. Parasidis I.N., Providas E. On the Exact Solution of Nonlinear Integro-Differential Equations. In: Applications of Nonlinear Analysis, 2018, pp. 591–609. doi: 10.1007/978-3-319-89815-5_21 .
  9. Parasidis I.N., Tsekrekos P.C., Lokkas Th.G. Correct and self-adjoint problems for biquadratic operators. Journal of Mathematical Sciences, 2010, vol. 166, issue 2, pp. 420–427. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-011-0621-2 .
  10. Parasidis I.N., Providas E. Extension Operator Method for the Exact Solution of Integro-Differential Equations. In: Pardalos P., Rassias T. (eds) Contributions in Mathematics and Engineering. Springer, Cham, 2016, pp. 473–496. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-31317-7_23 .
  11. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Exact solutions to some classes of nonlinear integral, integro-functional, and integro-differential equations. Doklady Mathematics, 2008, issue 77, pp. 315–319. DOI: https://doi.org/10.1134/S1064562408020403 .
  12. Sachs E.W., Strauss A.K. Efficient solution of a partial integro-differential equation in finance. Applied Numerical Mathematics, 2008, issue 58, pp. 1687–1703. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2007.11.002 .
  13. Shishkin G.A. Linear Fredholm integro-differential equations. Ulan-Ude, Buryat State University, 2007. .
  14. Shivanian E. Analysis of meshless local radial point interpolation (MLRPI) on a nonlinear partial integro-differential equation arising in population dynamics. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2003, vol. 37, pp. 1693–1702. DOI: https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2013.10.002 .
  15. Vassiliev N.N., Parasidis I.N., Providas E. Exact solution method for Fredholm integro-differential equations with multipoint and integral boundary conditions. Part 1. Extention method. Information and Control Systems, 2018, issue 6, pp. 14–23. DOI: https://doi.org/10.31799/1684-8853-2018-6-14-23 .
  16. Vassiliev N.N., Parasidis I.N., Providas E. Exact solution method for Fredholm integro-differential equations with multipoint and integral boundary conditions. Part 2. Decomposition-extension method for squared operators. Information and Control Systems, 2019, issue 2, pp. 2–9. DOI: https://doi.org/10.31799/1684-8853-2019-2-2-9 .
  17. Wazwaz A.M. Linear and nonlinear integral equations, methods and applications. Berlin, Heidelberg: Springer, 2011. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-21449-3 .

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Байбурин М.М., 2019

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах