Отправить статью по E-mail 
КОРРЕКТНОСТЬ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ТРЕХМЕРНЫХ ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
- Авторы: Алдашев С.А.1, Канапьянова З.Н.2
-
Учреждения:
- Институт математики, физики и информатики, КазНПУ им. Абая, 050100 Республика Казахстан, г. Алматы, ул.Толе би, 86.
- Институт математики, физики и информатики, КазНПУ им. Абая, 050100 Республика Казахстан, г. Алматы, ул.Толе би, 86.
- Выпуск: Том 25, № 4 (2019)
- Страницы: 7-13
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.ssau.ru/est/article/view/7915
- DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2019-25-4-7-13
- ID: 7915
Цитировать
Полный текст
Аннотация
При математическом моделировании электромагнитных полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда непроводящая, то получаем вырождающиеся трехмерные гиперболические уравнения. Если же среда обладает большой проводимостью, то приходим к вырождающимся трехмерным параболическим уравнениям. Следовательно, анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводится к вырождающимся трехмерным гиперболо-параболическим уравнениям. Смешанная задача для многомерных гиперболических уравнений хорошо изучена и ранее рассмотрена в работах различных авторов. В статьях профессора С.А. Алдашева доказана однозначная разрешимость смешанной задачи для вырождающихся многомерных гиперболических уравнений. Известно, что смешанные задачи для многомерных гиперболо-параболических уравнений исследованы мало. В статье найден новый класс вырождающихся трехмерных гиперболо-параболических уравнений, для которых смешанная задача имеет единственное решение и приведено явное представление ее классического решения.
Об авторах
С. А. Алдашев
Институт математики, физики и информатики, КазНПУ им. Абая, 050100 Республика Казахстан, г. Алматы,ул.Толе би, 86.
Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0002-8223-6900
доктор физико-математических наук, профессор
КазахстанЗ. Н. Канапьянова
Институт математики, физики и информатики, КазНПУ им. Абая, 050100 Республика Казахстан, г. Алматы, ул.Толе би, 86.
Email: morenov.sv@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0003-2544-8197
докторант 2-го курса
КазахстанСписок литературы
- Ладыженская О.А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. М.: Гостехиздат, 1953. 279 с. URL: http://bookre.org/reader?file=579384.
- Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 407 с. URL: http://bookre.org/reader?file=442669
- Краснов М.Л. Смешанные краевые задачи для вырождающихся линейных гиперболических дифференциальных уравнений второго порядка // Матем. сб. 1959. T. 49(91). C. 29–84. URL: http://www.mathnet.ru/links/aee615ef85b73c2fbc4c0f4cd201c7f7/sm4910.pdf
- Барановский Ф.Т. Смешанная задача для линейного гиперболического уравнения второго порядка, вырождающегося на начальной плоскости // Ученые записки Ленингр. пед. ин-та. 1958. T. 183. C. 23–58.
- Aldashew S.A. Well-posedness of the mixed problem for degenerate multi-dimensional hyperbolic equations // Материалы межд. конференций, Modern Problems of Mathematical Modeling, Computational Methods and Information Technologies. Киев: КНУ, 2018. C. 14–15.
- Алдашев С.А. Корректность смешанной задачи в цилиндрической области для одного класса многомерных гиперболо-параболических уравнений // Укр. мат. журн. 2020. T. 72. № 2. C. 280–288. URL: http://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/870
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. C. 543.
- Алдашев С.А. Корректность задачи Дирихле для вырождающихся многомерных гиперболо-параболических уравнений // Научные ведомости БелГУ. Сер.: Математика, физика. 2016. № 27 (248). Вып. 45. C. 16–25. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=29201717.
- Алдашев С.А., Канапьянова З.Н. Корректность смешанных задач для одного класса вырождающихся трехмерных гиперболических уравнений // Тезисы докладов Узбекско-Российской научной конференции. Неклассические уравнения математической физики и их приложения. Ташкент, 2019. 96 с. URL: http://numf2019.nuu.uz/numf2019.pdf.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 2. М.: Наука, 1981. 550 с. URL: https://obuchalka.org/2012030763879/kurs-visshei-matematiki-tom-4-chast-2-smirnov-v-i-1974.html.
- Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968. 527 с. URL: http://bookre.org/reader?file=579715.
Дополнительные файлы
