О ТОПОЛОГИЧЕСКИХ АЛГЕБРАХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИОНАЛОВ С УМНОЖЕНИЕМ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫМ СДВИГАМИ



Цитировать

Полный текст

Аннотация

В топологическом сопряженном к счетному индуктивному пределу E весовых пространств Фреше целых функций многих комплексных переменных с помощью обычных сдвигов определено умножение — свертка. Полученная алгебра изоморфна коммутанту системы операторов частного дифференцирования в алгебре всех линейных непрерывных операторов, действующих в E. В построенной алгебре аналитических функционалов в двух несмешанных случаях введена топология, с которой эта алгебра становится топологической и уже топологически изоморфна указанному коммутанту с соответствующей (естественной) операторной топологией. Доказано, что в этих ситуациях данная алгебра не имеет делителей нуля при условии, что многочлены плотны в E. Показана существенность этого предположения для справедливости последнего утверждения.

Об авторах

О. А. Иванова

Южный федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov@ssau.ru

С. Н. Мелихов

Южный федеральный
университет

Email: morenov@ssau.ru

Список литературы

  1. Хелемский А.Я. Гомология в банаховых и топологических алгебрах. М.: Изд-во МГУ, 1986. 288 с.
  2. Хелемский А.Я. Банаховы и полинормированные алгебры: общая теория, представления, гомологии. М.: Наука, 1989. 466 с.
  3. Ткаченко В.А. Об операторах, коммутирующих с обобщенным интегрированием в пространствах аналитических функционалов // Матем. заметки. 1979. Т. 25. Вып. 2. С. 271–282. URL: http://mi.mathnet.ru/mz8303.
  4. Ткаченко В.А. Спектральные разложения в пространствах аналитических функционалов // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1979. Т. 43. № 3. С. 654–713. DOI: http://dx.doi.org/10.1070/IM1980v014n03ABEH001146.
  5. Ткаченко В.А. Спектральная теория в пространствах аналитических функционалов для операторов, порождаемых умножением на независимую переменную // Матем. сб. 1980. Т. 112(154). № 3(7). С. 421–466. DOI: http://dx.doi.org/10.1070/SM1981v040n03ABEH001833.
  6. Гуревич Д.И. Операторы обобщенного сдвига с правым инфинитезимальным оператором Штурма-–Лиувилля // Матем. заметки. 1979. Т. 25. Вып. 3. С. 393–408. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01159513.
  7. Литвинов Г.Л. О преобразовании Лапласа на группах Ли // Функц. анализ и его прил. 1972. Т. 6. В. 1. С. 83–84. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01075519.
  8. Рашевский П.К. Ассоциативная сверхоболочка алгебры Ли, ее регулярное представление и идеалы // Тр. ММО. 1966. Т. 15. С. 3–54.
  9. Иванова О.А., Мелихов С.Н., Мелихов Ю.Н. О коммутанте операторов дифференцирования и сдвига в весовых пространствах целых функций // Уфимский матем. журн. 2017. Т. 9. № 3. С. 38—49.
  10. Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения. М.: Мир, 1969. 1072 с.
  11. Шефер Х. Топологические векторные пространства. М.: Мир, 1971. 360 с.
  12. Meise R., Vogt D. Introduction to Functional Analysis. Oxford: Clarendon, 1997. 448 p.
  13. Иванова О.А., Мелихов С.Н. Об операторах, перестановочных с оператором типа Поммье в весовых пространствах целых функций // Алгебра и анализ. 2016. Т. 28. № 2. С. 114–137. DOI: https://doi.org/10.1090/spmj/1447.
  14. Ivanova O.A., Melikhov S.N. On the completeness of orbits of a Pommiez operator in weighted (LF)-spaces of entire functions // Complex Analysis and Operator Theory. 2017. V. 11. P. 1407–1424. DOI: https://doi.org/10.1007/s11785-016-0617-5.
  15. Коробейник Ю.Ф., Моржаков В.В. Общий вид изоморфизмов, перестановочных с оператором дифференцирования, в пространствах целых функций медленного роста // Матем. сб. 1973. Т. 91(133). № 4. С. 475–487. DOI: http://dx.doi.org/10.1070/SM1973v020n04ABEH001886.
  16. Городенцев А.Л. Алгебра. Учебник для студентов-математиков. Ч. 1. М.: Изд-во МЦНМО, 2013. 486 с.
  17. Лелон П., Груман Л. Целые функции многих комплексных переменных. М.: Мир, 1989. 352 с.
  18. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Т. 1. Теория распределений и анализ Фурье. М.: Мир, 1986. 464 с.
  19. Martineau A. Equations differentielles d’ordre infini // Bull. Soc. Math. France. 1967. V. 95. P. 109–154.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Иванова О.А., Мелихов С.Н., 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах