К ВОПРОСУ О ДРОБНОМ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИИ

Благодаря операции дробного дифференцирования, вводимой с помощью интеграла Фурье, приведены результаты вычисления дробных производных для некоторых типов элементарных функций. С помощью метода численного интегрирования вычислены значения дробных производных для произвольной размерности ε, где ε — любое число больше нуля. Доказано, что при целых значениях ε получаются обычные производные первого, второго и т. д. порядков. В качестве примера рассмотрено уравнение теплопроводности Фурье, пространственное дифференцирование в котором осуществляется с помощью производных дробного порядка. Приведено его решение через интеграл Фурье и показано, что в частном случае целого ε решение переходит в известные результаты, получаемые в n-мерном случае, где n = 1,2... и т.д.