ОТОБРАЖЕНИЯ ГЕНЕРАТОРА ВАН ДЕР ПОЛЯ – ДЮФФИНГА В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ

В работе описан переход к дискретному времени в уравнении движения генератора ван дер Поля – Дюффинга. Цель перехода—сформировать отображения генератора, как объекты теории нелинейных колебаний (нелинейной динамики) в дискретном времени. Метод дискретизации основан на использовании отсчетов импульсной характеристики колебательного контура в качестве дискретизирующей последовательности для сигнала в генераторном кольце ”активная нелинейность—резонатор—обратная связь”. Выбор последовательной схемы возбуждения контура позволяет получить итерируемые отображения в виде рекуррентных формул. Представлены две эквивалентные формы дискретных отображений генератора ван дер Поля – Дюффинга—комплексная и действительная. В приближении медленно меняющихся амплитуд подтверждено, что сформированные дискретные отображения обладают динамическими свойствами аналогового прототипа. Вместе с тем, в рамках численного эксперимента показано, что при высоких уровнях возбуждения на динамику дискретных автогенераторов существенно влияет эффект подмены частот гармоник генерируемого дискретного сигнала. В частности, в дискретном генераторе ван дер Поля – Дюффинга наблюдаются режимы генерации хаотических автоколебаний.