О ПОСТРОЕНИИ МНОГОМАСШТАБНЫХ МОДЕЛЕЙ НЕУПРУГОГО РАЗРУШЕНИЯ



Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье получено приближенное решение нелинейной задачи на собственные значения, следующей из проблемы определения напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в материале со степенным определяющим законом. Для построения решения используется метод возмущений, позволяющий получить асимптотическое представление для собственного значения нелинейной задачи как функции от показателя степени в определяющем законе материала и собственного значения, отвечающего линейной "невозмущенной" задаче.

Об авторах

Е.М. Адылина

Самарский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru

Л.В. Степанова

Самарский государственный университет

Email: morenov.sv@ssau.ru

Список литературы

  1. Бьюи Х.Д. Механика разрушения: обратные задачи и решения. М.: Физмат-лит, 2011. 412 с.
  2. Carpinteri A., Paggi M. Asymptotic analysis in Linear Elasticity: From the pioneering studies by Wieghardt and Irwin until today. Engineering Fracture Mechanics. 2009. V. 76. P. 1771-1784.
  3. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. Самара: Изд-во "Самарский университет". 2006. 232 с.
  4. Stepanova L. Eigenspectra and orders of stress singularity at a mode I crack tip for a power-law medium // Comptes Rendus Acad. Sciences. Mecanique. 2008. V. 336. № 1-2. P. 232-237.
  5. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера: механика разрушения. М.: ЛЕНАНД, 2010. 456 с.
  6. Sih G.C. Crack tip mechanics based on progressive damage of arrow: Hierarchy of singularities and multiscale segment // TAFM. 2009. V. 51. P. 11-32.
  7. Sih G.C., Tang X.S. Simultaneity of multiscaling for macro meso micro damage model represented by strong singularities // TAFM. 2004. V. 42. P. 199-225.
  8. Sih G.C., Tang X.S. Weak and strong singularities reflecting multiscale damage: micro-boundary conditions for free-free, fixed-fixed and free-fixed constraints // J. Theoret. Appl. Fract. Mech. 2005. V. 43. № 1. P.1—58.
  9. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extensions. ASME. // J. Appl. Mech. 1952. V. 74. P. 526-528.
  10. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack. ASME. // J. Appl. Mech. 1957. V. 24. P. 109-114.
  11. Li J., Recho N. Methodes asymptotiques en mecanique de la rupture. Paris: Hermes Science Publications, 2002. 262 p.
  12. Hutchinson J.W. Singular behaviour at the end of tensile crack in a hardening material // J. Mech. Phys. Solids. 1968. V. 16. № 1. P. 13-31.
  13. Hutchinson J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip // J. Mech. Phys. Solids. 1968. V. 16. № 5. P. 337-347.
  14. Rice J.R., Rosengren G.F. Plane strain deformation near a crack tip ina power-law harderning material // J. Mech. Phys. Solids. 1968. V. 16. P. 1-12.
  15. Найфе А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 535 с.
  16. Nayfeh A.H., Mook D.T. Nonlinear oscillations. New York: John Wiley and Sons, 1995. 704 p.
  17. Anheuser M., Gross D. Higher order fields at crack and notch tips in power-law materials under longitudinal shear // Archive of Applied Mechanics. 1994. V. 64. P. 509-518.
  18. Адылина Е.М., Игонин С.А., Степанова Л.В. О нелинейной задаче на собственные значения, следующей из анализа напряжений у вершины усталостной трещины // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2012. № 3/1(94). P. 83-102.
  19. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный: Интеллект, 2010. 368 с.
  20. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. М.: Физматлит, 2002. 432 с.
  21. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005. 256 с.
  22. Liao S. Beyond Perturbation. Introduction to the homotopy analysis method. Boca Raton; London; New York; Washington: Charman and Hall, 2004. 336 p.
  23. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. М: Физматлит, 2009. 336 с.
  24. Баренблатт Г.И. Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг. Долгопрудный: Интеллект, 2009. 216 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Адылина Е., Степанова Л., 2012

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах