ОЦЕНКА ЗАТЯГИВАНИЯ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ТРАЕКТОРИЯМИ-УТКАМИ



Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работа посвящена исследованию явления затягивания потери устойчивости сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для случая, когда дифференциальная система имеет траекторию-утку, получена оценка затягивания потери устойчивости. В качестве иллюстрации полученного математического результата рассмотрена задача определения максимальной температуры безопасного горения.
Работа посвящена исследованию явления затягивания потери устойчивости сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для случая, когда дифференциальная система имеет траекторию-утку, получена оценка затягивания потери устойчивости. В качестве иллюстрации полученного математического результата рассмотрена задача определения максимальной температуры безопасного горения.

Об авторах

Е.С. Голодова

Самарский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru

Е.А. Щепакина

Самарский государственный аэрокосмический университет

Email: morenov.sv@ssau.ru

Список литературы

  1. Теория бифуркаций / В.И. Арнольд [и др.] // Современные проблемы математики: Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1986. Т. 5. С. 5-218.
  2. Щепакина Е.А. Два вида смены устойчивости интегральных многообразий // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40. № 5. С. 713-716.
  3. Шишкова М.А. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных // Докл. АН СССР. 1973. Т. 209. № 3. С. 576-579.
  4. Нейштадт А.И. Асимптотическое исследование потери устойчивости равновесия при медленном прохождении пары собственных чисел через мнимую ось // Успехи матем. наук. 1985. Вып. 5. С. 190-191.
  5. Нейштадт А.И. О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 12. С. 2060-2067; Т. 24. № 2. С. 226-233.
  6. Щетинина Е.В. Одна задача о смене устойчивости интегральных многообразий // Известия РАЕН. 1999. Сер.: МММИУ. Т. 3. № 3. С. 129-134.
  7. Chasse au canard / E. Benoit [et al.] // Collect. Math. 1980. V. 31. № 3.
  8. Gorelov G.N., Sobolev V.A. Duck-trajectories in a thermal explosion problem // Appl. Math. Lett. 1992. V. 5. № 6. P. 3-6.
  9. Gorelov G.N., Sobolev V.A. Mathematical modeling of critical phenomena in thermal explosion theory // Combust. Flame. 1991. V. 87. P. 203-210.
  10. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах / Е.Ф. Мищенко [и др.]. М: Физматлит, 1995. 336 c.
  11. Колесов А.Ю., Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Решение сингулярно возмущенных краевых задач методом "охоты на уток" // Труды МИАН. 1999. Т. 224. С. 187-207.
  12. Соболев В.А., Щепакина Е.А. Траектории-утки в одной задаче теории горения // Дифференциальные уравнения. 1996. Т. 32. № 9. С. 1175-1184.
  13. Щепакина Е.А. Критические условия самовоспламенения в пористой среде // Химическая физика. 2001. Т. 20. № 7. С. 3-9.
  14. Щепакина Е.А. Притягивающе-отталкивающие интегральные поверхности в задачах горения // Математическое моделирование. 2002. Т. 14. № 3. С. 30-42.
  15. Е.А. Щепакина Е.А. Сингулярные возмущения в задаче моделирования безопасных режимов горения // Математическое моделирование. 2003. Т. 15. № 8. С. 113-117.
  16. Shchepakina E. Black swans and canards in self-ignition problem // Nonlinear Analysis: Real Word Applications. 2003. V. 4. P. 45-50.
  17. Соболев В.А., Щепакина Е.А. Редукция моделей и критические явления в макрокинетике. М.: Физматлит, 2010. 320 с.
  18. Nefedov N.N., Schneider K.R. On immediate-delayed exchange of stabilities and periodic forced canards // Журнал вычислительной математики и матем. физики. 2008. Т. 48. № 1. С. 46-61.
  19. Голодова Е.С., Щепакина Е.А. Моделирование безопасных процессов горения с максимальной температурой // Математическое моделирование. 2008. Т. 20. № 5. С. 55-58.
  20. Golodova E.S., Shchepakina E.A. Maximal combustion temperature estimation // Journal of Physics: Conf. Series. 2006. V. 55. P. 94-104.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Голодова Е., Щепакина Е., 2013

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах