ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУЛЬКИНА В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ



Цитировать

Полный текст

Аннотация

В данной статье для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом изучена первая граничная задача. На основании свойства полноты системы собственных функций одномерной спектральной задачи установлен критерий единственности. Решение поставленной задачи построено в виде суммы ряда Фурье - Бесселя. При обосновании сходимости ряда возникает проблема малых знаменателей, в связи чем найдена оценка об отделенности малого знаменателя от нуля с соответствующей асимптотикой, что позволило обосновать сходимость построенного ряда в классе регулярных решений при определенных ограничениях на данные задачи.

Об авторах

Р.М. Сафина

Поволжская государственная академия физической культуры, спорта и туризма

Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru

Список литературы

  1. Пулькин С.П. О единственности решения сингулярной задачи Геллерстеда // Изв. вузов. Сер.: Математика. 1960. № 6(19). С. 214-225.
  2. Франкль Ф.И. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука, 1973. 711 с.
  3. Бицадзе А.В. Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа // ДАН СССР. 1953. Т. 122. № 2. С. 167-170.
  4. Шабат Б.В. Примеры решения задачи Дирихле для уравнения смешанного типа // ДАН СССР. 1957. Т. 112. № 3. С. 386-389.
  5. Вахания Н.Н. Об одной особой задаче для уравнения смешанного типа // Тр. АН Груз. ССР. 1963. Т. 3. С. 69-80.
  6. Cannon J.R. Dirichlet problem for an equation of mixed type with a discontininius coefficient // Ann. Math. pura ed appl. 1963. Vol. 62. P. 371-377.
  7. Нахушев А.М. Критерий единственности задачи Дирихле для уравнения смешанного типа в цилиндрической области // Дифференциальные уравнения. 1970. Т. 6. № 1. С. 190-191.
  8. Хачев М.М. Задача Дирихле для уравнения Трикоми в прямоугольнике // Дифференцальные уравнения. 1975. Т. 11. № 1. С. 151-160.
  9. Хачев М.М. О задаче Дирихле для одного уравнения смешанного типа // Дифференцальные уравнения. 1976. Т. 12. № 1. С. 137-143.
  10. Солдатов А.П. Задача типа Дирихле для уравнения Лаврентьева - Бицадзе. I. Теоремы единственности // ДАН. 1993. Т. 332. № 6. С. 696-698.
  11. Солдатов А.П. Задача типа Дирихле для уравнения Лаврентьева - Бицадзе. II. Теоремы существования // ДАН. 1993. Т. 333. № 1. С. 16-18.
  12. Хачев М.М. Первая краевая задача для линейных уравнений смешанного типа. Нальчик: Эльбрус, 1998. 168 с.
  13. Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа в прямоугольной области // ДАН. 2007. Т. 413. № 1. С. 23-26.
  14. Сабитов К.Б., Сулейманова А.Х. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа второго рода в прямоугольной области // Изв. вузов. Сер.: Математика. 2007. № 4. С. 45-53.
  15. Сабитов К.Б., Сулейманова А.Х. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с характеристическим вырождением в прямоугольной области // Изв. вузов. Сер.: Математика. 2009. № 11. С. 43-52.
  16. Сабитов К.Б., Вагапова Э.В. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в прямоугольной области // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49. № 1. С. 68-78.
  17. Хайруллин Р.С. К задаче Дирихле для уравнения смешанного типа второго рода с сильным вырождением // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49. № 4. С. 528-534.
  18. Сафина Р.М. Критерий единственности решения задачи Дирихле с осевой симметрией для трехмерного уравнения смешанного типа с оператором Бесселя // Изв. вузов. Сер.: Математика. 2014. № 6. С. 78-83.
  19. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Мир, 1986. 381 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Сафина Р., 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах