Отправить статью по E-mail 
СУЩЕСТВОВАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ДВУХТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ОДУ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА
- Авторы: Абдурагимов Э.1
-
Учреждения:
- Дагестанский научный центр РАН
- Выпуск: Том 20, № 10 (2014)
- Страницы: 9-16
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.ssau.ru/est/article/view/4505
- DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2014-20-10-9-16
- ID: 4505
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В работе получены достаточные условия существования, по крайней мере, одного положительного решения двухточечной краевой задачи для одного класса сильно нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Задача рассмотрена на отрезке [0,1] (более общий случай отрезка [0, a] сводится к рассмотренному). На концах отрезка само решение y и его вторая производная y′′ равны нулю. Правая часть уравнения f (x, y)не отрицательна при x\geq 0 и при всех y. Выполнение достаточных условий существования легко проверяется. В доказательстве существования используется теория конусов в банаховом пространстве. Получены также априорные оценки положительного решения, которые можно использовать в дальнейшем при численном построении решения.
Об авторах
Э.И. Абдурагимов
Дагестанский научный центр РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru
Список литературы
- Абдурагимов Э.И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка // Изв. вузов. Сер.: Математика. 2006. № 8. C. 3-6.
- Абдурагимов Э.И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка и численный метод его построения // Вестник Самарского государственного университета. 2010. № 2(76). C. 5-12.
- Yermachenko I. Multiple solutions of the fourth-order Emden-Fowler equation // Math. Model. and Anal. 2006. № 3(11). P. 256-347.
- Ma De-xiang, Ge Wei-gao. Multiple symmetric positive solutions of fourth-order two point boundary value problems // Appl. Math. and Comput.: An International Journal. 2006. № 1-2(22). P. 295-306.
- Ma Ruyun, Xu Ling. Existence of positive solutions of a nonlinear fourth-order boundary value problem // Appl. Math. Lett. 2010. Vol. 23. № 5. P. 537--543.
- WeiJin-ying, Li Yong-xiang. Positive solutions of fourth-boundary value problems // South.Yangtze, Nat. Sci. Ed. 2007. № 1(6). P. 124-126.
- Yao Qing-liu. Solvability of discontinuous beam equations simply supported at both ends // Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2009. Vol. 30. № 5. P. 4-12.
- Webb J.R.L., Infante G., Franco D. Positive solutions of nonlinear fourth-order boundary-value problems with local and nonlocal boundary conditions. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics. 2008. № 138(2). P. 427-446.
- Wang G., Zhou M., Sun L. Fourth-order problems with fully nonlinear boundary conditions // J. Math. Analysis Applic. 2007. № 325. P. 130-140.
- Yao Qing-liu. Existence of solutions and positive solutions to a fourth-order tw0-point BVP with second derivative // J. Zhejiang Univ. SCI. 2004. Vol. 5. № 3. P. 353-357.
- Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа, М.: Наука, 1975. 512 c.
Дополнительные файлы
