К вопросу о нелинейных задачах на собственные значения, возникающих в механике разрушения



Цитировать

Полный текст

Аннотация

Приведены приближенное аналитическое и численное решения нелинейной задачи на собственные значения, возникающей при исследовании поля напряжений вблизи вершины трещины поперечного сдвига в условиях плоского напряженного состояния в материале со степенными определяющими уравнениями. Асимптотическое решение задачи на собственные значения построено с помощью метода возмущений (метода малого параметра), в соответствии с которым осуществляются разложения механических величин (функции напряжений Эри) по малому параметру, представляющему собой разность между собственным числом, отвечающим нелинейной задаче, и собственным числом, соответствующим линейной задаче, искомой функции (углового распределения функции напряжений Эри) и показателя нелинейности материала.

Об авторах

Е.М. Яковлева

Самарский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru

Список литературы

  1. Wei R.P. Fracture Mechanics. Integration of Mechanics, Materials Science and Chemistry. Cambridge: Cambridge University Press, 2014. 232 p.
  2. Kuna M. Finite Elements in Fracture Mechanics. Theory-Numerics-Applications. Dordrecht: Springer, 2013. 336 p.
  3. Duality, Symmetry and symmetry lost in solid mechanics. Selected works of H.D. Bui. Eds. A. Ehrlacher, H. Markenscoff. Paris: Presses des Ponts, 2011. 396 p.
  4. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extention // J. Appl. Mech. 1952. V. 19. P. 287-298.
  5. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. Самара: Изд-во ”Самарский университет”, 2006. 231 с.
  6. Степанова Л.В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степенным определяющим законом // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49. № 8. C. 1399-1415.
  7. Beliakova T.A., Kulagin V.A. The eigenspectrum approach and T-stress at the mixed- mode crack tip for a stress-state dependent material // Procedia Materials Science. 2014. V. 3. P. 147-152.
  8. Natarajan S., Song C., Belouettar S. Numerical evaluation of stress intensity factors and T-stress for interfacial cracks and cracks terminating at the interface without asymptotic enrichment // Computer methods in applied mechanics and engineering. 2014. V. 279. P. 86-112.
  9. Степанова Л.В. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в условиях циклического нагружения в среде с поврежденностью // Вестник Самарского государственного университета. 2011. № 83. C. 105-115.
  10. Rice J.R. Stresses due to a sharp notch in a work-hardening elastic-plastic material loaded by longitudinal shear // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1967. V. 34. P. 287-298.
  11. Amazigo J.C. Some mathematical problems of elastic-plastic crack growth // Fracture Mechanics. SIAM-AMS Procedings. 1979. V. 12. P. 125-137.
  12. Amazigo J.C. Fully plastic center-cracked strip under antiplane shear // Int. J. Fracture. 1975. V. 11. P. 1291-1299.
  13. Yuan F.G., Yang S. Analytical solutions of fully plastic crack-tip higher order fields under antiplane shear // International Journal of Fracture. 1995. V. 69. P. 1-26.
  14. Aravas N., Blazo D.A. Higher order terms in asymptotic elastoplastic mode-III crack tip solutions // Acta Mechanica. 1991. V. 90. P. 139-153.
  15. Yang S. Analytical forms of higher-order asymptotic elastic-plastic crack-tip fields in a linear hardening material under antiplane shear // International Journal of Fracture. 1996. V. 80. P. 59-71.
  16. Loghin A., Zhang N., Joseph P. A nonlinear finite element eigenanalysis of antiplane shear including higher order terms // Engineering Fracture Mechanics. 2000. V. 66. № 5. P. 441-454.
  17. Yang S., Yuan F.G., Cai X. Higher order asymptotic elastic - plastic crack-tip fields under antiplane shear // Engineering Fracture Mechanics. 1996. V. 54. P. 405-422.
  18. Anheuser M., Gross D. Higher order fields at crack and notch tips in power-law materials under longitudinal shear // Archive of Applied Mechanics. 1994. V. 64. P. 509-518.
  19. Адылина Е.М., Степанова Л.В. О построении многомасштабных моделей неупругого разрушения // Вестник Самарского государственного университета. 2012. № 9(100). C. 70-83.
  20. Адылина Е.М., Игонин С.А., Степанова Л.В. О нелинейной задаче на собственные значения, следующей из анализа напряжений у вершины усталостной трещины // Вестник Самарского государственного университета. 2012. № 3/1(94). С. 83-102.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Яковлева Е., 2015

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах