Отправить статью по E-mail 
Задача о колебаниях стержня с нелинейным затуханием второго порядка
- Авторы: Бейлин А.1, Пулькина Л.2
-
Учреждения:
- Самарский государственный технический университет
- Самарский государственный университет
- Выпуск: Том 21, № 3 (2015)
- Страницы: 9-20
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.ssau.ru/est/article/view/4487
- DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2015-21-3-9-20
- ID: 4487
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье рассматривается начально-краевая задача с динамическим нелинейным граничным условием для псевдогиперболического уравнения. Она представляет собой математическую модель одномерных продольных колебаний короткого толстого стержня, называемую стержнем Рэлея, с нелинейным затуханием второго порядка. Доказаны существование и единственность обобщенного решения. Доказательство базируется на полученных в работе априорных оценках и методе Галеркина. Предложенный способ доказательства существования решения позволяет построить приближенные решения задачи в форме, удобной для практического применения.
Об авторах
А.Б. Бейлин
Самарский государственный технический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru
Л.С. Пулькина
Самарский государственный университет
Email: morenov.sv@ssau.ru
Список литературы
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004. 798 с.
- Стретт Дж. В. Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1955. Т. I.
- Федотов И.А., Полянин А.Д., Шаталов М.Ю. Теория свободных и вынужденных колебаний твердого стержня, основанная на модели Рэлея // ДАН. 2007. T. 417. № 1. C. 56-61.
- Бейлин А.Б., Пулькина Л.С. Задача о продольных колебаниях стержня с динамическими граничными условиями // Вестник СамГУ. 2014. № 3(114). C. 9-19.
- Rao J.S. Advanced Theory of Vibration. N.Y.: Wiley, 1992.
- Doronin G.G., Lar’kin N.A., Souza A.J. A Hyperbolic Problem with Nonlinear Second- order Boundary damping // EJDE. 1998. № 28.
- Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
- Соболев С.Л. Избранные вопросы теории функциональных пространств и обобщенных функций. М.: Наука, 1989.
- Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
- Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
Дополнительные файлы
