Отправить статью по E-mail 
Принципы неопределенности на группах и восстановление сигналов
- Авторы: Новиков С.1, Федина М.1
-
Учреждения:
- Самарский государственный университет
- Выпуск: Том 21, № 6 (2015)
- Страницы: 102-109
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.ssau.ru/est/article/view/4475
- DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2015-21-6-102-109
- ID: 4475
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Показано, как принципы неопределенности гармонического анализа переносятся на конечные абелевы группы. Выделены недавние результаты Т. Тао и его соавторов о циклических группах простого порядка. Найдены аналоги гауссовых функций на конечных абелевых группах, индикаторные функции подгрупп. Доказан конечномерный вариант формулы суммирования Пуассона. Намечены возможности применения полученных результатов для восстановления дискретных сигналов по неполному набору коэффициентов. Сформулирован принцип частичной изометрии, в соответствии с которым можно определить минимальное количество измерений для устойчивого восстановления сигнала.
Об авторах
С.Я. Новиков
Самарский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru
М.Е. Федина
Самарский государственный университет
Email: morenov.sv@ssau.ru
Список литературы
- Gr¨ochenig K. Foundations of Time-Frequency Analysis. Boston; Basel; Berlin: Birkh¨auser. 2000. 360 p.
- Рудин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1975. 443 с.
- Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. М.: Наука: Физматлит. 1973. 527 с.
- Donoho D.L., Stark P.B., Edidin D. Uncertainty principles and signal recovery // Journal Applied Mathematics (SIAM). 1989. V. 49. I. 3. P. 906-931.
- Tao T. An uncertainty principle for cyclic groups of prime order // Mathematical Research Letters. 2005. V. 12. P. 121-127.
- Candes E.J., Romberg J., Tao T. Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information // IEEE Trans. Inform. Theory. 2004. V. 52. P. 489-509.
Дополнительные файлы
