Нахождение численного решениязадачи Коши - Дирихле для уравнения Буссинеска - Лява методом конечных разностей

Статья посвящена численному исследованию математической модели Буссинеска - Лява. На основе метода фазового пространства и применения метода конечных разностей построен алгоритм нахождения численного решения задачи Коши - Дирихле для уравнения Буссинеска - Лява, моделирующей продольные колебания в тонком упругом стержне с учетом поперечной инерции. Данная задача может быть редуцирована к задаче Коши для уравнения соболевского типа второго порядка, которая, как известно, разрешима не при всех начальных значениях. Разработанный алгоритм содержит предварительную проверку принадлежности начальных данных фазовому пространству. Алгоритм реализован в виде программы в среде Matlab. Приведены результаты вычислительных экспериментов в регулярном и вырожденном случаях. Представлены графики полученных решений.

уравнение Буссинеска — Лява, задача Коши — Дирихле, метод конечных разностей, уравнение соболевского типа, фазовое пространство, условия согласования, система разностных уравнений, метод прогонки.