Нахождение численного решениязадачи Коши - Дирихле для уравнения Буссинеска - Лява методом конечных разностей
- Авторы: Замышляева А.1, Суровцев С.1
-
Учреждения:
- Южно-Уральский государственный университет
- Выпуск: Том 21, № 6 (2015)
- Страницы: 76-81
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.ssau.ru/est/article/view/4470
- DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2015-21-6-76-81
- ID: 4470
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Статья посвящена численному исследованию математической модели Буссинеска - Лява. На основе метода фазового пространства и применения метода конечных разностей построен алгоритм нахождения численного решения задачи Коши - Дирихле для уравнения Буссинеска - Лява, моделирующей продольные колебания в тонком упругом стержне с учетом поперечной инерции. Данная задача может быть редуцирована к задаче Коши для уравнения соболевского типа второго порядка, которая, как известно, разрешима не при всех начальных значениях. Разработанный алгоритм содержит предварительную проверку принадлежности начальных данных фазовому пространству. Алгоритм реализован в виде программы в среде Matlab. Приведены результаты вычислительных экспериментов в регулярном и вырожденном случаях. Представлены графики полученных решений.
Об авторах
А.А. Замышляева
Южно-Уральский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru
С.В. Суровцев
Южно-Уральский государственный университет
Email: morenov.sv@ssau.ru
Список литературы
- Ляв А. Математическая теория упругости / пер. с англ. Б.В. Булгакова, В.Я. Натанзона. М.; Л.: ОНТИ, 1935.
- Замышляева А.А. Математические модели соболевского типа высокого порядка // Вестник ЮУрГУ. Сер.: Математическое моделирование и программирование. 2014. Т. 7. № 2. С. 5-28.
- Замышляева А.А., Бычков Е.В. Фазовое пространство модифицированного уравнения Буссинеска // Вестник ЮУрГУ. Сер.: Математическое моделирование и программирование. 2012. № 18(277). Bып. 12. С. 13-19.
- Замышляева А.А., Юзеева А.В. Начально-конечная задача для уравнения Буссинеска - Лява // Вестник ЮУрГУ. Сер.: Математическое моделирование и программирование. 2010. № 16(192). Bып. 5. С. 23-31.
- Замышляева А.А., Цыпленкова О.Н. Оптимальное управление решениями начально- конечной задачи для уравнения Буссинеска -- Лява // Вестник ЮУрГУ. Сер.: Математическое моделирование и программирование. 2012. № 5(264). Bып. 11. С. 13-24.
- Замышляева А.А., Муравьев А.С. Исследование математической модели Буссинеска - Лява // Вестник Магнитогорского государственного университета. Сер.: Математика. 2013. Вып. 15. С. 24-34.
- Свиридюк Г.А., Сукачева Т.Г. Фазовые пространства одного класса операторных полулинейных уравнений типа Соболева // Дифференц. уравн. 1990. Т. 26. № 2. С. 250-258.
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)