Асимптотическая классификация решений уравнения типа Эмдена - Фаулера второго порядка с отрицательным потенциалом

Рассматривается дифференциальное уравнение типа Эмдена - Фаулера второго порядка с отрицательным потенциалом y′′ - p (x, y, y′) |y|sgn y = 0: Предполагается, что функция p (x; y0; y1) положительна, непрерывна по совокупности переменных и липшицева по последним двум аргументам. В случае сингулярной нелинейности (0 < k < 1) решения рассматриваемого уравнения могут иметь особое поведение не только вблизи границ, но и во внутренней точке области определения. Поэтому рассматриваются так называемые максимально продолженные единственным образом решения. Получена асимптотическая классификация всех максимально продолженных решений рассматриваемого уравнения в случае регулярной нелинейности (k > 1) и всех максимально продолженных единственным образом решений уравнения в случае сингулярной нелинейности (0 < k < 1).

обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, уравнения типа Эмдена - Фаулера, максимально продолженные решения, максимально продолженные единственным образом решения, асимптотическая классификация, регулярная нелинейность,