О ПРЕДСТАВЛЕНИИ МОДУЛЯРНЫХ ФОРМ В ВИДЕ ОДНОРОДНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ



Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье изучаются пространства модулярных форм, каждый элемент которых является однородным многочленом от модулярных форм малых весов того же уровня. Известен классический факт, что это справедливо для уровня 1. Н. Коблиц указывает, что это верно для параболических форм уровня 4. Показано, что аналогичная ситуация имеет место для большинства уровней, соответствующих эта-произведениям с мультипликативными коэф- фициентами. Во всех рассматриваемых случаях базисные функции являются эта-частными, которые в каждом случае указываются явно. Размерности пространств вычисляются по формуле Коэна - Остерле, порядки модуляр- ных форм в параболических вершинах - по формуле Биаджиоли.

Об авторах

Г.В. Воскресенская

Самарский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru

Список литературы

  1. Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы. М.: Мир, 1988. 320 с.
  2. Кнэпп Э. Эллиптические кривые. М.: Факториал Пресс, 2004. 488 с.
  3. Gordon B., Sinor D. Multiplicative properties of η-products // L.N.M. 1987. V. 1395. P. 173-200.
  4. Ono K. The web of modularity: arithmetic of the coefficients of modular forms and q-series. A.M.S. Providence, 2004. 216 p.
  5. Dummit D., Кisilevsky H., МасKay J. Multiplicative products of η-functions // Contemp. Math. 1985. V 45. P. 89-98.
  6. Voskresenskaya G.V. One special class of modular forms and group representations // Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux. 1999. V. 11. P. 247-262.
  7. Cohen H., Oesterle J. Dimensions des espaces de formes modulaires // LNM. 1976. V. 627. P. 69-78.
  8. Воскресенская Г.В. О пространствах модулярных форм четного веса // Вестник Самарского государственного университета, 2014. Т. 121. № 10. С. 38-47.
  9. Biagioli A.J.F. The construction of modular forms as products of transforms of the Dedekind eta-function // Acta Arithm. 1990. V. LIV. № 4. P. 273-300.
  10. Martin Y. On Hecke operators and products of the Dedekind η-function // C.R. Acad. Paris. 1996. V. 322. P. 307-312. References
  11. Koblitz N.Introduction in elliptic curves and modular forms. M., Mir, 1988, 320 p. [in Russian].
  12. Knapp A. Elliptic curves. M., Faktorial Press, 2004, 488 p. [in Russian].
  13. Gordon B., Sinor D. Multiplicative properties of η-products. L.N.M., 1987, Vol. 1395, pp. 173-200 [in English].
  14. Ono K. The web of modularity: arithmetic of the coefficients of modular forms and q-series. A.M.S., Providence, 2004, 216 p. [in English].
  15. Dummit D., Кisilevsky H., МасKay J. Multiplicative products of η-functions. Contemp.Math, 1985, Vol. 45, pp. 89-98 [in English].
  16. Voskresenskaya G.V. One special class of modular forms and group representations. Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux, 1999, Vol. 11, pp. 247-262 [in English].
  17. Cohen H., Oesterle J. Dimensions des espaces de formes modulaires. LNM, 1976, Vol. 627, pp. 69-78 [in French].
  18. Voskresenskaya G.V. On spaces of modular forms of even weight. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta. Ser.: Estestvennonauchnaya [Vestnik of Samara State University. Natural Sciences Series], 2014, no. 10(121), pp. 38-47 [in Russian].
  19. Biagioli A.J.F. The construction of modular forms as products of transforms of the Dedekind eta-function. Acta Arithm, 1990, Vol. LIV, no. 4, pp. 273-300 [in English].
  20. Martin Y. On Hecke operators and products of the Dedekind η-function. C.R.Acad.Paris, 1996, Vol. 322, pp. 307-312 [in English].

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Воскресенская Г., 2015

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах