Интегральное представление решения задачи Рикьера для полигармонического уравнения в n-мерном шаре

Для k+1-гармонического уравнения в n-мерном шаре найден явный вид решения задачи Рикьера - задачи о нахождении в этом шаре решения этого уравнения по заданным на границе шара значениям искомого решения u и степеней лапласиана от первой до k-й включительно от u. В первой части приводится точная постановка рассматриваемой задачи, формулируется основной результат (вид решения ее), а также указывается идея его доказательства. Во второй части вводятся семейства некоторых дифференциальных и интегральных операторов в пространстве гармонических в шаре функций, используемые при доказательстве основного результата; устанавливается ряд свойств этих операторов. Содержание третьей части составляет доказательство основного результата. Оно основано на использовании свойств операторов, введенных во второй части.

дифференциальные уравнения, полигармоническое уравнение, полигармонические функции, бигармоническое уравнение, краевые задачи, задача Рикьера для полигармонического уравнения,