Отправить статью по E-mail 
НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ВТОРОГО РОДА ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
- Авторы: Пулькина Л.С.1, Савенкова А.Е.2
-
Учреждения:
- кафедра уравнений математической физики, Самарский университет, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.
- кафедра общей математики и информатики, Самарский государственный технический университет, 443100, Российская Федерация, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.
- Выпуск: Том 22, № 1-2 (2016)
- Страницы: 33-45
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.ssau.ru/est/article/view/4263
- DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2016-22-1-2-33-45
- ID: 4263
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье рассмотрена задача с нелокальными интегральными условиями второго рода для гиперболического уравнения на плоскости и доказана ее однозначная разрешимость. Для доказательства этого предложен метод, основанный на преобразовании нелокальных условий к виду, позволяющему эффективно ввести понятие обобщенного решения, базирующееся на выведенном интегральном тождестве, получить априорные оценки решения и воспользоваться свойствами пространств Соболева. Предложенный метод позволил обнаружить связь нелокальных условий с динамическими условиями.
Об авторах
Л. С. Пулькина
кафедра уравнений математической физики, Самарский университет, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.
Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru
А. Е. Савенкова
кафедра общей математики и информатики, Самарский государственный технический университет, 443100, Российская Федерация, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.
Email: morenov.sv@ssau.ru
Список литературы
- Кожанов А.И., Пулькина Л.С. О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений // Дифференц. уравнения. 2006. Т. 42. № 9. С. 1166–1179.
- Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 588 c.
- Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука. 1973. 407 с.
- Дмитриев В.Б. Нелокальная задача с интегральными условиями для волнового уравнения // Вестник СамГУ. 2006. № 2(42). С. 15–27.
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004. 798 с.
- Федотов И.А., Полянин А.Д., Шаталов М.Ю. Теория свободных и вынужденных колебаний твердого стержня, основанная на модели Рэлея // ДАН. 2007. T. 417. № 1.
- Doronin G.G., Lar’kin N.A., Souza A.J. A hyperbolic problem with nonlinear secondorder boundary damping // EJDE. 1998. № 28. P. 1–10.
- Корпусов М.О. Разрушение в неклассических волновых уравнениях. М.: URSS, 2010. 237 с.
- Pulkina L. Solution to nonlocal problems of pseudohyperbolic equations // EJDE. 2014. № 116. P. 1–9.
- Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13. № 2. С. 294–304.
- Скубачевский А.Л., Стеблов Г.М. О спектре дифференциальных операторов с областью определения, не плотной в L2(0; 1) // ДАН СССР. 1991. Т. 321. № 6. С. 1158–1163.
- Гордезиани Д.Г., Авалишвили Г.А. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды // Матем. моделир. 2000. Т. 12. № 1. С. 94–103.
- Лажетич Н.Л. О классической разрешимости смешанной задачи для одномерного гиперболического уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения. 2006. № 42(8). C. 1072–1077.
- Кожанов А.И. О разрешимости некоторых пространственно нелокальных краевых задач для линейных параболических уравнений // Вестник СамГУ. 2008. № 3(62). С. 165–174.
- Стригун М.В. Об одной нелокальной задаче с интегральными граничным условием для гиперболического уравнения // Вестник СамГУ. 2009. № 8(74). С. 78–87.
- Avalishvili G., Avalishvili M., Gordeziani D. On integral nonlocal boundary problems for some partial differential equations // Bulletin of the Georgian National Academy of Sciences. 2011. Vol. 5. № 1. P. 31–37.
- Пулькина Л.С. Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями I и II рода // Известия вузов. Сер.: Математика. 2012. № 4. C. 74—83.
- Пулькина Л.С. Задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений. Самара: Изд-во ”Самарский университет”. 2012.
Дополнительные файлы
