Отправить статью по E-mail 
ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫМ РЕЖИМОМ ТЕПЛИЦЫ
- Авторы: Асташова И.В.1,2, Лашин Д.А.3, Филиновский А.В.4,5
-
Учреждения:
- кафедра дифференциальных уравнений, механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, 119991, Российская Федерация, г. Москва, Ленинские горы, 1
- кафедра высшей математики, факультет МЭСИ, Российский экономический университет им.Г.В. Плеханова, 117997, Россия, Москва, Стремянный переулок, 36.
- ООО НПФ ФИТО, 142784, Российская Федерация, г. Москва, Московский, 35-12
- кафедра высшей математики, Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана, 105005, Российская Федерация, г. Москва, 2-я Бауманская ул., 5
- кафедра дифференциальных уравнений, механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 119991, Российская Федерация, г. Москва, Ленинские горы, 1.
- Выпуск: Том 22, № 3-4 (2016)
- Страницы: 14-23
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.ssau.ru/est/article/view/4254
- DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2016-22-3-4-14-23
- ID: 4254
Цитировать
Полный текст
Аннотация
При выращивании растений в промышленных теплицах требуется поддерживать температуру в точке роста растений, находящейся на фиксированной высоте, в соответствии с заданным суточным графиком температур, допуская малые отклонения. При этом можно увеличивать температуру, увеличивая подогрев пола теплицы и уменьшать температуру, открывая форточки на ее потолке. Далее поставим задачу поддержания на некоторой заданной высоте c температуры z(t) в течение промежутка времени 0 ≤ t ≤ T. Для решения задачи предлагается и анализируется математическая модель, использующая уравнение теплопроводности. Физический смысл данной задачи заключается в том, что на одном конце бесконечно тонкого стержня длины l (высота теплицы) в течение времени T поддерживают температуру ϕ(t) (управляющая функция), а на другом конце задан тепловой поток ψ(t). Требуется найти такую управляющую функцию ϕ0(t), при которой температура в определенной точке c была бы максимально близка к заданной температуре z(t). Оценка качества управления осуществляется с помощью квадратичного интегрального функционала.
Об авторах
И. В. Асташова
кафедра дифференциальных уравнений, механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, 119991, Российская Федерация, г. Москва, Ленинские горы, 1; кафедра высшей математики, факультет МЭСИ, Российский экономический университет им.Г.В. Плеханова, 117997, Россия, Москва, Стремянный переулок, 36.
Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru
Д. А. Лашин
ООО НПФ ФИТО, 142784, РоссийскаяФедерация, г. Москва, Московский, 35-12
Email: morenov.sv@ssau.ru
А. В. Филиновский
кафедра высшей математики, Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана, 105005, Российская Федерация, г. Москва, 2-я Бауманская ул., 5; кафедра дифференциальных уравнений, механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 119991, Российская Федерация, г. Москва, Ленинские горы, 1.
Email: morenov.sv@ssau.ru
Россия
Список литературы
- Лашин Д.А. Стратегия управления микрокламатом в теплицах // Гавриш. Москва, 2005. № 1. C. 33–35.
- Лашин Д.А. Об оптимальном управлении температурным режимом // Дифференц. уравнения. 2008. T. 44. Вып. 6. C. 853.
- Lashin D. A. On the existence of optimal control of temperature regimes // J. of Math. Sci. 2009. V. 158. № 2. P. 219–227.
- Some Problems in the Qualitative Theory of Differential Equations / I.V. Astashova // J. of Natural Geometry. Jnan Bhawan. London. 2003. V. 23. № 1–2. P. 1–126.
- Качественные свойства решений дифференциальных уравнений и смежные вопросы спектрального анализа / под ред. И.В. Асташовой, 2012. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 647 с.
- Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир. 1972.
- Бутковский А.Г. Оптимальное управление в системах с распределенными параметрам // Автоматика и телемеханика. 1961. T. 22. № 1. C. 17–26.
- Егоров А.И. Optimal Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами М.: Наука, 1978.
- Егоров Ю.В. Некоторые задачи теории оптимального управления // Ж. Выч. мат. и мат. физ. 1963. T. 3. № 5. C. 887–904.
- Butkovsky A.G., Egorov A.I., Lurie K.A. Optimal control of distributed systems //SIAM J. Control. 1968. Vol. 6. № 3. P. 437–476.
- Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения., Новосибирск: Научная книга, 1999.
- Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления. Москва.: БИНОМ. 2004.
- Farag M.H., Talaat T.A., Kamal E.M. Existence and uniqueness solution of a class of quasilinear parabolic boundary control problems // Cubo. 2013. V. 15. № 2. P. 111–119.
- Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Мир 1972.
- Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики, Москва: Физматлит, 1973.
- Riesz F., Sz¨okefalvi-Nagy B. Functional Analysis. New-York: Dover, 1990.
- Ильин А.А., Калашникoв А.С., Олейник О.А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа // Успехи матем. наук. 1962. 17. Вып. 3. C. 3–146.
- Ландис E. M., Олейник O.A. Общенная аналитичность и некоторые связанные с ней свойства решений эллиптических и параболических уравнений // Успехи матем. наук. 1974. Т. 29. Вып. 2. P. 190–206.
Дополнительные файлы
