О КЛАССИФИКАЦИИ РОСТКОВ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ, ЭКВИВАРИАНТНО ПРОСТЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ДЕЙСТВИЙ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ГРУППЫ ПОРЯДКА ТРИ

Рассматривается задача классификации ростков функций (C² , 0) → (C, 0), эквивариантно простых относительно нетривиальных действий группы Z₃ на пространствах C² и C, с точностью до эквивариантных ростков автоморфизмов (C² , 0) → (C² , 0). Получена полная классификация таких ростков в случае, когда действие группы Z₃ на C² нетривиально по обеим переменным и нескалярно. Именно, росток является эквивариантно простым относительно такой пары действий тогда и только тогда, когда он эквивалентен одному из следующих ростков:

• (x, y) → x^3k+1 + y² , k ≥ 1;
• (x, y) → x²y + y^3k−1 , k ≥ 2;
• (x, y) → x⁴ + xy³
• (x, y) → x⁴ + y⁵ .