Optimization procedure for conformance control

Введение

Контроль обводненности включает снижение пористости при закачке и добыче [1] в коллекторе, поддержание пластового давления, снижение обводненности добываемой продукции [2]. Решение последней проблемы является самым сложным. Оно осуществляется как со стороны нагнетательной скважины, так и со стороны добывающей. Обработка со стороны нагнетательной скважины называется технологией выравнивания профиля приемистости. Снижение обводненности добывающих скважин называется мероприятиями по снижению риска прорыва воды [3].

Статья посвящена теоретическому анализу применения технологии выравнивания профиля приемистости (ВПП) [4; 5]. На практике ВПП включает в себя решение двух проблем: выравнивание профиля приемистости по вертикали и улучшение горизонтального охвата пласта заводнением. Первая проблема решается путем закачки химических веществ, которые перераспределяют вертикальный профиль приемистости или уменьшают расход воды в высокопроницаемых [6] пропластках и перенаправляют поток воды в низкопроницаемые. Решение второй проблемы осуществляется перераспределением закачиваемой воды между окружающими добывающими скважинами или отклонением потоков в боковом направлении. Обе обработки приводят к снижению обводненности у окружающих скважин. Это позволяет снизить обводненность после обработки от 3 до 7 %, а эффект исчезает через 1$–$7 месяцев [7].

Традиционная технология ВПП включает закачку водного раствора полимера с гелирующими агентами [8$–$10]. Распространенными гелирующими агентами являются поливалентные металлы, такие как ацетат хрома [11], цитрат алюминия [12]. Основным недостатком такой технологии является ограничение критической температурой и концентрациями солей, приводящими к разрушению полимера. В диапазоне температур выше ${\mathrm{60<mi>\; </mi>}}^{\circ }$ C молекулы полимера гидролизованного полиакриламида (ПАА) [13] начинают разрушаться. Поэтому для высокотемпературных пластов неорганический гель на основе хлорида алюминия был предложен специалистами из Томска [14]. На практике применение силикагелей широко распространено при добыче нефти в Западной Сибири. Эта технология включает закачку силиката натрия с соляной кислотой или другими гелирующими агентами. Продуктом этой реакции является гель кремниевой кислоты. Преимущества этой технологии заключаются в использовании недорогих агентов, простоте приготовления реагентов, управлении периодом реакции с помощью концентрации кислоты и разрушении оторочки щелочью в случае неудачных обработок [15].

Иной подход разработан китайскими учеными [16]. Они предложили применять так называемый гель с предварительно сформованными частицами (Preformed Particle Gel (PPG)) [17$–$19] или полимерный гель с коллоидной или микроэмульсионной структурой. Основными свойствами PPG являются способность набухать в воде с задержкой от 3 до 6 месяцев и проникновение в пористую породу с пустотами меньше размера частиц [20]. Эти свойства позволяют осуществлять глубокое проникновение PPG и закупоривать высокопроницаемые участки вдали от скважины.

Другим подходом к разработке блокирующих составов является применение суспензий и коллоидных растворов [21]. Глинистые коллоиды и мелкие частицы мела или древесной муки стабилизируются в воде полимером или полимерным гелем [22]. Некоторые авторы называют эту стабилизацию суспензии термином "флокуляция частиц с молекулами полимера" [23]. Смесь частиц относительно большого размера и полимерного геля со скоплением небольших молекул проникает и закупоривает узкие поры, а также естественные трещины [21].

Механизмы ВПП путем закачки геля или суспензии следующие. Образование геля на месте начинается с момента приготовления смеси полимера и сшивающего агента. Гелирующая жидкость проникает в неоднородные слои в соответствии с их проницаемостью: если два пропластка одинаковой толщины отличаются по проницаемости в два раза, то объем геля в пропластке с высокой проницаемостью в два раза больше, чем в слое с низкой проницаемостью. Время гелеобразования составляет несколько часов и обеспечивает закачку раствора и проникновение в призабойную зону. Полное гелеобразование происходит во время остановки скважины на несколько часов. Закупорка части порового пространства уменьшает не только пористость, но и проницаемость в соответствии с формулой Козени $—$ Кармана [23]. Это является причиной селективного закупоривания разнородных пластов.

Фильтрация суспензии в пласте рассматривается в рамках теории глубокого проникновения суспензии в пористую среду [24]. Согласно этой теории, максимальное удерживание частиц происходит очень близко к нагнетательной скважине. Когда пустота полностью заполняется удержанными частицами, на поверхности ствола скважины начинает образовываться осадок. Проницаемость пористых сред определяется распределением пор по размерам. Удерживание частиц изменяет это распределение, а также способность пористой среды к удерживанию и остаточную проницаемость. Эффект перераспределения размеров пор после оседания частиц описан в рамках модели, предложенной в работе [25].

Основная цель ВПП $–$ уменьшить обводненность окружающих добывающих скважин. Эффект достигается за счет двух механизмов: первый заключается в обеспечении максимального перераспределения профиля приемистости нагнетательной скважины, второй $–$ в реакции окружающих скважин на перераспределение потоков. Первый механизм зависит от перераспределения профиля и снижения приемистости; задача оптимизации может быть сформулирована как достижение максимального выравнивания профиля приемистости при минимальном ее снижении. Статья посвящена решению этой проблемы в рамках оптимизации объема оторочки и концентрации суспензии [26].

Второй механизм зависит от размера и геометрии пласта, неоднородности проницаемости и местных подвижных запасов нефти, а также текущей обводненности. Точное решение второй задачи определяется численным моделированием окружающей сетки добывающих скважин и сопоставлением истории с текущим состоянием профиля добычи. Это обычная, но отнимающая много времени и дорогостоящая задача. Авторы разрабатывают упрощенный подход к решению второй задачи, в котором параметры перераспределения профиля приемистости нагнетательной скважины транслируются на окружающие добывающие скважины без построения геологической модели. Результаты этого исследования будут опубликованы в ближайшее время.

Классическая модель глубокого проникновения суспензии в пористую среду [24] хорошо зарекомендовала себя для расчета технологических параметров обработки, но на сегодняшний день она не содержит критериев оптимизации процесса. Введение таких критериев и их физическое обоснование являются целью данной работы. Были поставлены следующие задачи: модификация классической модели глубокого проникновения суспензии в пористую среду для слоисто-неоднородного пласта, введение критериев эффективности обработки суспензией и оптимизация процесса, которая проводится впервые.

 1. Анализ промыслового опыта закачки суспензии в пласт

Рассматриваемое месторождение расположено на юге Западной Сибири и обладает хорошими фильтрационно-емкостными свойствами. Средние значения пористости и проницаемости для месторождения составляют 18 % и 158 мД (1 Д $\mathrm{<mo>=</mo>}$ ${10}^{-12}$ м2). В то же время при средней общей толщине 15 м пласт состоит примерно из 12 пропластков с проницаемостью от 0,4 мД до 1,2 Д. Заводнение является основной технологией добычи нефти на месторождении, элементом разработки является семиточечная схема. Вертикальная неоднородность пласта является причиной значительного обводнения добываемой продукции на ранних стадиях добычи. На сегодняшний день средняя обводненность составляет 60 % со значительным изменением от скважины к скважине.

Контроль заводнения обеспечивался применением технологии ВПП. Большинство нагнетательных скважин подверглись гидравлическому разрыву, остальные скважины также демонстрируют наличие автогидравлических разрывов (инициирование трещин при превышении давления гидроразрыва пласта), в среднем скин-фактор нагнетательных скважин составляет около $–$ 4. Обработка включает закачку суспензий бентонитовой глины и мела, стабилизированных полимером, в нагнетательные скважины. Предполагаемые размеры частиц составляли от 2 до 4 мкм для глины и от 6 до 8 мкм для частиц мела. Концентрация частиц в суспензиях составляла от 2 до 4 %. Средняя концентрация полимера в растворе составляла 0,5 % в глине и 0,25 % в меловых суспензиях.

На рассматриваемом объекте 50 нагнетательных скважин были обработаны суспензионными смесями. В 26 нагнетательных скважин была закачана глинистая суспензия, остальные обработаны меловой суспензией. Средний объем закачки составил 1100 м3 с колебаниями в зависимости от скважины от 400 до 2000 м3. Количество реагирующих добывающих скважин на обработку составляло в среднем 4. В результате воздействия средний прирост добычи за одну обработку составил 2,16 тыс. тонн нефти. Удельный (на единицу толщины пласта) объем закачки оставался примерно постоянным.

Дополнительная нефть была извлечена в ходе 45 обработок. К сожалению, только 28 из 50 скважин имеют результаты интерпретации данных геофизических исследований скважин (ГИС).

Согласно теоретическим представлениям, приемистость обработанной скважины уменьшается пропорционально объему закачиваемого агента. Анализ этой функции представлен на рис. 1. На нем обозначены две группы скважин. В первой группе падение приемистости составляет менее 15 %. Эта группа включает 16 нагнетательных скважин, по которым имеются петрофизические данные, вторая группа состоит из 12 скважин с данными ГИС. Для последней группы снижение эффективности закачки пропорционально объему закачиваемого реагента, для первой группы корреляция не отображается. По мнению авторов, в скважинах с небольшим падением приемистости во время обработки было превышено давление разрыва пласта и увеличена длина трещины. Таким образом, эффект блокирования пор в этих скважинах уменьшается. Следствие этого суждения приводит к практическому выводу о том, что во время обработки следует контролировать давление в скважине, чтобы избежать ее удлинения.

Рис. 1. Зависимость снижения приемистости обработанных скважин от удельного объема закачки реагента для двух групп нагнетательных скважин с небольшим (<=15 %) и большим (>15 %) снижением приемистости

  Fig. 1. Injectivity decrease in treated wells vs. specific reagent injection volume for two groups of injectors with small (<=15 %) and large (>15 %) injectivity drop

Для дальнейших расчетов и анализа были выбраны четыре скважины из второй группы. Петрофизические данные по этим скважинам приведены в табл. 1. Характеристики обработки и параметры результатов закачки были представлены в табл. 2.

Таблица 1.  Петрофизические данные для выбранных скважин

Table 1. Petrophysical data for selected wells 

Таблица 2. Характеристики обработки и ее эффективности

Table 2.  Treatment characteristics and its efficiency

2.Модификация модели глубокого проникновения суспензии в пористую среду для слоисто-неоднородного пласта

 Существующая модель глубокого проникновения суспензии в пористую среду [27] модифицируется для слоисто-неоднородного пласта, состоящего из $n$ изолированных пропластков. Интервал времени вертикальных перетоков значительно превышает время закачки оторочки суспензии объемом менее тысячи кубических метров. Таким образом, предположение об изолированных слоях является достаточным допущением для рассматриваемого процесса [26]. Уравнения, из которых состоит модель, являются следующими [24]:

              $\frac{\partial m_i{C}_i}{\partial t}+u_i\frac{\partial C_i}{\partial x}\mathrm{<mo>=</mo>}-\lambda u_i{C}_i\mathrm{,}\frac{\partial {\sigma }_i}{\partial t}\mathrm{<mo>=</mo>}\lambda u_i{C}_i\mathrm{,}{u}_i\mathrm{<mo>=</mo>}-\frac{k_i}{\mu \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>1}+\beta {\sigma }_i\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}\frac{\partial p}{\partial x}\mathrm{,}$                   (1)

 где $m_i$ $–$ пористость, $C_i$ $–$ объемная концентрация частиц в потоке, $t$ $–$ время, $u_i$ $–$ скорость фильтрации, $x$ $–$ горизонтальная координата, $\lambda$ $–$ коэффициент фильтрации, ${\sigma }_i$ $–$ объемная концентрация удержанных частиц, $k_i$ $–$ проницаемость, $\mu$ $–$ динамическая вязкость суспензии, $\beta$ $–$ коэффициент повреждения породы, $p$ $–$ поровое давление, $i$ $–$ номер пропластка.

После введения безразмерных переменных и критериев подобия:

                          $X\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{x}{L}\mathrm{,}T\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{qt}{2LHl}\mathrm{,}\Lambda \mathrm{<mo>=</mo>}\lambda L\mathrm{,}{V}_i\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{k_{i}H}{{\displaystyle \sum _j}{k}_j{h}_j}\mathrm{,}$                               (2)

 где $q$ $–$ объемный расход закачанной суспензии, $L$ $–$ характерный размер пласта вблизи трещины, в котором поток близок к плоскопараллельному, $H$ $–$ мощность пласта (суммарная толщина пропластков), $l$ $–$ полудлина трещины (из-за симметрии относительно скважины) [28], $h_j$ $–$ толщина $j$ -го пропластка, $j$ $–$ номер пропластка, система уравнений принимает следующий вид в безразмерной записи:

                                  $\frac{\partial C_i}{\partial T}+\frac{V_i}{m_i}\frac{\partial C_i}{\partial X}\mathrm{<mo>=</mo>}-\Lambda \frac{V_i}{m_i}{C}_i\mathrm{,}\frac{\partial {\sigma }_i}{\partial T}\mathrm{<mo>=</mo>}\Lambda V_i{C}_i\mathrm{.}$                                       (3)

Общий объемный расход закачиваемой суспензионной смеси рассчитывается по формуле

                                                      $q\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{2l{\displaystyle \sum _j}{k}_j{h}_j}{\mu }\frac{\Delta p}{L}\mathrm{,}$                                                            (4)

 где $\Delta p$ $–$ перепад давления вблизи трещины, постоянный до и после обработки.

Безразмерный объем закачки $T_0$ соответствует безразмерному времени закачки и вычисляется из (2) при времени закачки суспензии $t_0$. Начальные и граничные условия для закачки оторочки суспензии, сопровождаемой последующей закачкой воды, следующие:

                                       $T\mathrm{<mo>=</mo>0,}\mathrm{0<mo><</mo>}X\mathrm{<mo><</mo>1<mo>:</mo>}{C}_i\mathrm{<mo>=</mo>0,}{\sigma }_i\mathrm{<mo>=</mo>0,}$                                             (5)

      $X\mathrm{<mo>=</mo>0,}{T}_0\mathrm{<mo>></mo>}T\mathrm{<mo>></mo>0<mo>:</mo>}q\mathrm{<mo>=</mo>}{q}_0\mathrm{,}{C}_i\mathrm{<mo>=</mo>}{C}_0\mathrm{,}X\mathrm{<mo>=</mo>0,}T\mathrm{<mo>></mo>}{T}_0\mathrm{<mo>:</mo>}q\mathrm{<mo>=</mo>}{q}_1\mathrm{,}{C}_i\mathrm{<mo>=</mo>0,}$           (6)

 где $q_0$ $–$ расход закачиваемой суспензии на забое нагнетательной скважины, $C_0$ $–$ начальная концентрация частиц суспензии на забое нагнетательной скважины, $q_1$ $–$ расход закачки воды, нагнетаемой после оторочки суспензии.

Решение уравнения (3) при начальных (5) и граничных условиях (6) может быть получено методом характеристик после бесконечной (очень продолжительной) закачки воды. Эта процедура приводит к следующему решению для распределения удержанных частиц

                                                 ${\sigma }_i\mathrm{<mo>=</mo>}\Lambda V_i{C}_0\exp \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}-\Lambda X\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}{T}_0\mathrm{.}$                                                      (7)

Скорости фильтрации в $i$ -м пропластке до $u_{i0}$ и после $u_{i1}$ обработки вычисляются по закону Дарси

                                          $u_{i0}\mathrm{<mo>=</mo>}-\frac{k_i}{\mu }\frac{\Delta p}{L}\mathrm{,}{u}_{i1}\mathrm{<mo>=</mo>}-\frac{k_{i1}}{\mu }\frac{\Delta p}{L}\mathrm{,}$                                                (8)

 где проницаемость призабойной зоны скважины после обработки $k_{i1}$ вычисляется по формуле:

                                             $k_{i1}\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{k_i}{{\displaystyle {\int }_0^1}\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>1}+\beta {\sigma }_i\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}dX}\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{k_i}{1+\gamma V_i}\mathrm{,}$                                                  (9)

 где $\gamma$ $—$ параметр, определяемый объемом закачанной суспензии и ее свойствами:

                                                 $\gamma \mathrm{<mo>=</mo>}\beta C_0{T}_0\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>1}-\exp \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}-\Lambda \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo\; stretchy="false">)</mo>.}$                                                     (10)

Дополнительное гидродинамическое сопротивление $g_i$ с учетом (10) определяется по формуле

                               $g_i\mathrm{<mo>=</mo>}{\displaystyle {\int }_0^1}\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>1}+\beta {\sigma }_i\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}dX\mathrm{<mo>=</mo>1}+\beta V_i{C}_0{T}_0\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>1}-\exp \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}-\Lambda \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo\; stretchy="false">)</mo>.}$                                   (11)

3.Введение критерия эффективности обработки суспензией

 Механизм обработки суспензией заключается в следующем. Во время течения суспензии в пористой среде некоторые частицы задерживаются и снижают проницаемость пласта. Количество подвижных и удержанных частиц больше в высокопроницаемых слоях; следовательно, падение проницаемости в низкопроницаемых слоях меньше, поэтому распределение проницаемости в слоисто-неоднородном пласте отличается до и после обработки.

Неоднородность проницаемости слоистого коллектора может быть охарактеризована коэффициентом Дикстры $—$ Парсонса или коэффициентом вариации проницаемости $K_{D0}$ [29]. Формальное представление вариации включает логарифмическую среднюю проницаемость и проницаемость, которая определяется с вероятностью 84 %:

                                                        $K_{D0}\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{k_{50}-k_{84}}{k_{50}}\mathrm{,}$                                                           (12)

 где $k_{50}$ $—$ 50-я процентиль проницаемости, $k_{84}$ $—$ 84-я процентиль проницаемости.

Коэффициент Дикстры $—$ Парсонса равен нулю в однородном пласте и единице в бесконечно неоднородном. Этот коэффициент, рассчитанный для начального состояния коллектора, характеризует неоднородность пласта до обработки. Этот же коэффициент, рассчитанный для проницаемостей пропластков с дополнительным сопротивлением потоку (11), определяет изменение, вызванное обработкой. Положительный результат означает снижение коэффициента Дикстры $—$ Парсонса после ВПП. Таким образом, разница коэффициентов Дикстры $—$ Парсонса до и после обработки $D_{01}$ определяет эффективность обработки.

С другой стороны, неоднородность коллектора может быть охарактеризована среднеквадратичным отклонением безразмерной проницаемости

                                          $S_{0d}\mathrm{<mo>=</mo>}\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _i}{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\frac{k_{i}H}{{\displaystyle \sum _j}{k}_j{h}_j}-\frac{k_{a}H}{{\displaystyle \sum _j}{k}_j{h}_j}\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^2}\mathrm{,}$                                              (13)

 где $k_a$ $–$ среднее значение проницаемости пласта.

В этом случае эффективность обработки определяется разницей среднеквадратичных отклонений проницаемости до $S_{0d}$ и после $S_{1d}$ воздействия $R_{01}$: $R_{01}\mathrm{<mo>=</mo>}{S}_{0d}-S_{1d}$. Введенный параметр обработки суспензией назван авторами коэффициентом выравнивания профиля приемистости.

Сравнительный анализ зависимостей двух введенных критериев от безразмерного объема закачки $T_0$ для скважины 2447 приведен на рис. 2. Эти зависимости показывают, что разница между коэффициентами Дикстры $—$ Парсонса до и после воздействия изменяется в небольшом интервале от нуля до 0,004, в то время как разница среднеквадратичных отклонений составляет от нуля до 0,28.

Рис. 2. Зависимость критериев эффективности ВПП от безразмерного объема закачанного реагента

 Fig. 2. Conformance treatment efficiency criteria vs. various suspension slug volume

В различных задачах оптимизации ВПП больший интервал изменения критерия дает преимущества по сравнению с критерием с низким интервалом.

4. Предлагаемая процедура оптимизации технологии ВПП

 Для успешного применения технологии ВПП необходима оптимизация параметров обработки, таких как концентрация суспензии, объем оторочки. Процедура оптимизации предполагает определение критерия оптимизации. Закачка суспензии приводит к положительному и отрицательному эффектам. Положительный эффект $–$ это увеличение коэффициента ВПП. Отрицательным эффектом является снижение приемистости скважины из-за ухудшения фильтрационно-емкостных свойств призабойной зоны. Последний эффект может быть охарактеризован отношением $K_{01}$ приемистости до $I_0$ и после воздействия $I_1$:

                                                    $K_{01}\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{I_1}{I_0}\mathrm{<mo>=</mo>}{\displaystyle \sum }\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}{V}_{i1}{v}_i\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>,}$                                                        (14)

 где $V_{i1}$ $–$ безразмерная проницаемость после обработки, а доля толщины $i$ -го пропластка в общей толщине пласта $v_i\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{h_i}{H}$.

Комплексный критерий, включающий эти два результата, может быть получен путем умножения коэффициента ВПП и снижения приемистости:

                                                           $M\mathrm{<mo>=</mo>}{R}_{01}{K}_{01}\mathrm{.}$                                                              (15)

Этот критерий показывает оптимальное соотношение между выравниванием профиля приемистости и снижением приемистости. Параметры оптимизации могут быть объединены в одну переменную. Этой переменной в соответствии с (10) будет $\gamma$. Таким образом, процедура оптимизации будет сведена к определению максимума функции $M$ по переменной $\gamma$.

Все вычисления были проведены для выбранных скважин, суспензией являлась глина со следующими параметрами: $\beta \mathrm{<mo>=</mo>400}$ и $\lambda \mathrm{<mo>=</mo>10}$ м$–$1 [26], полудлина трещины была рассчитана из скин-фактора. Результаты расчета полудлины трещины дают следующие величины: для скважины 2092 $l\mathrm{<mo>=</mo>79}м$, для скважины 2328 $l\mathrm{<mo>=</mo>35,5}м$, для скважины 2447 $l\mathrm{<mo>=</mo>11,8}м$ и для скважины 2547 $l\mathrm{<mo>=</mo>71,4}м$. Дополнительный параметр $–$ характерный размер призабойной зоны равен 40 м.

Процедура определения максимального значения проиллюстрирована на рис. 3. Максимальные значения для выбранных скважин приведены в табл. 3. Рассчитанные значения близки к фактическим данным (объем закачки, отнесенный к единице толщины пласта), которые берутся из промыслового опыта. Но при отсутствии промысловых данных предлагаемая процедура будет полезна, и такие расчеты могут быть использованы в качестве вспомогательных данных.

Рис. 3. Зависимость параметров $K_{01}$, $R_{01}$ и $M$ от переменной $\gamma$ для скважины 2328

Fig. 3. $K_{01}$, $R_{01}$ and $M$ functions vs. variable $\gamma$ for Well 2328

Таблица 3. Оптимальные значения переменной $\gamma$ для выбранных скважин

Table 3.  Optimal values of $\gamma$ for selected wells 

Следует заметить, что в соответствии с представленной процедурой можно определить не только объем закачиваемой оторочки суспензии, но и концентрацию и тип суспензии (каждому типу суспензии соответствуют свои значения параметров $\beta$ и $\lambda$ ).

 5. Влияние неоднородности пласта на эффективность обработки

 В рамках сформулированной модели неоднородность пласта определяется средним значением проницаемости до воздействия $k_a$, среднеквадратичным отклонением проницаемости $S_{k0}$ и среднеквадратичным отклонением проводимости $S_{kh0}$:

                           $S_{k0}\mathrm{<mo>=</mo>}\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _i}{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}{k}_i-k_a\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^2}\mathrm{,}{S}_{kh0}\mathrm{<mo>=</mo>}\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _i}{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}{k}_i{h}_i-{\epsilon }_a\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^2}\mathrm{,}$                               (16)

 где ${\epsilon }_a$ $–$ среднее по всем пропласткам значение произведения проницаемости пропластка на его толщину.

Анализ влияния перечисленных параметров на оптимальное значение коэффициента $\gamma$ представлен на рис. 4$–$6. Увеличение среднего значения проницаемости требует большего объема оторочки для достижения оптимального значения $\gamma$. Коэффициент ВПП $R_{01}$ также повышается, но не так быстро. Напротив, большая степень неоднородности пласта, определяемая большими среднеквадратичными отклонениями $S_{k0}$ и $S_{kh0}$, приводит к уменьшению параметра оптимизации, связанного с объемом оторочки. Коэффициент ВПП немного уменьшается. Слабое влияние неоднородности пласта на коэффициент ВПП может быть объяснено тем, что этот коэффициент является безразмерным.

Рис. 4. Зависимость коэффициента ВПП $R_{01}$ и оптимальной величины коэффициента $\gamma$ от средней проницаемости пласта $k_a$

 Fig. 4. Conformance improvement factor $R_{01}$ and optimal of the $\gamma$ factor value vs. mean reservoir permeability $k_a$ 

Рис. 5. Зависимость коэффициента ВПП $R_{01}$ и оптимальной величины коэффициента $\gamma$ от среднеквадратичного отклонения проницаемостей пропластков $S_{k0}$

  Fig. 5. Conformance improvement factor $R_{01}$ and optimal of the $\gamma$ factor value vs. the mean square deviation of reservoir permeability $S_{k0}$ 

Рис. 6. Зависимость коэффициента ВПП $R_{01}$ и оптимальной величины коэффициента $\gamma$ от среднеквадратичного отклонения проводимостей пропластков $S_{kh0}$

  Fig. 6. Conformance improvement factor $R_{01}$ and optimal of the $\gamma$ factor value vs. the mean square deviation of reservoir conductivity $S_{kh0}$ 

Заключение

 В результате работы могут быть сделаны следующие выводы.

С использованием критерия приемистости установлено наличие двух групп скважин для одного из месторождений в Западной Сибири. Для одной из этих групп приемистость снижается менее чем на 15 %, для другой приемистость снижается более чем на 15 %. Для последующего анализа была выбрана группа скважин с наибольшим падением приемистости.

Введен критерий эффективности обработки суспензии. Этот критерий представляет собой разницу среднеквадратичных отклонений безразмерной проницаемости до и после обработки. Показано, что этот критерий более значительно возрастает с увеличением объема закачиваемой суспензии, чем классический коэффициент Дикстры $—$ Парсонса.

Установлено наличие оптимального объема закачки, что приводит к наиболее эффективному выравниванию профиля приемистости при относительно небольшом снижении общей приемистости. Определены рекомендуемые объемы закачки для скважин одного из месторождений Западной Сибири.

Проведен анализ влияния неоднородности пласта на эффективность обработки суспензией. Увеличение среднего значения проницаемости приводит к большему оптимальному объему оторочки. Напротив, повышение степени неоднородности коллектора приводит к уменьшению оптимального объема закачиваемой суспензии.