INFLUENCE OF CURVATURE OF THE CRACK TIP RADIUS ON STRESSES

Full Text

Введение

В механике разрушения центральное место занимают зарождение и развитие трещин. В эксперимен- тальных условиях трещину можно вырастить, но, если требуется исследовать напряжённое состояние вблизи трещины с определёнными параметрами, например, конкретной глубиной и углом наклона, то зачастую приходится имитировать трещину с помощью разреза или пропила. При экспериментальном решении задач о концентрации напряжений в том случае, когда речь идёт о геометрическом концентра- торе напряжений, например таком, как вырез с острыми углами, также возникает вопрос о том, как влияет радиус закругления выреза на величину напряжений вблизи его вершины.

Решению задач прочности элементов строительных конструкций, имеющих геометрические концен- траторы напряжений в виде трещин и угловых вырезов, посвящено большое количество научных ис- следований. В работе [1] представлены результаты изучения концентрации напряжений вблизи угловых вырезов в прямоугольных пластинах при одноосном сжатии, при варьировании угла выреза от 0◦ до 106◦. Исследования, проведенные в рамках работы [1], выполнены методом фотоупругости, который позволяет получить поля напряжений как вблизи различных концентраторов напряжений (физических, геометрических), так и по всему полю модели. Исследования, результаты которых описаны в статье [2], представляют идею регулирования напряжений в балках с помощью заранее организованных трещин. В рамках работы методом фотоупругости были получены поля напряжений в моделях балок с раз- личным числом и глубиной трещин-разрезов. Публикация [3] освещает результаты экспериментального исследования напряжённого состояния плоского элемента, имеющего геометрические концентраторы на- пряжений в виде выреза и трещин, образованных на контуре этого выреза. Получены поля напряжений в модели при различном количестве трещин-пропилов, а также вычислены коэффициенты концентрации напряжений.

Методом фотоупругости в работе [4] исследовано напряжённое состояние балок с подкрепляющим слоем из углепластика. В ходе исследования получены поля напряжений в моделях балок с трещина- ми, имеющими различный угол наклона. Выполнен анализ влияния подкрепляющего слоя на концен- трацию напряжений вблизи вершин трещин-пропилов. Анализ экспериментальных и расчетных данных о коэффициентах концентрации напряжений приведён в статье [5]. В рамках этой работы численный расчёт производился при использовании программного комплекса SCAD, а экспериментальные исследо- вания — с помощью метода фотоупругости. Представлены результаты исследования напряжённого состо- яния плоских моделей из пьезооптического материала с ромбическими вырезами и элементов стальных конструкций с различными геометрическими концентраторами (в последнем случае поля напряжений получены методом фотоупругих покрытий). Анализ коэффициентов интенсивности напряжений в бал- ках с угловыми вырезами, определённых на основе данных численного и физического экспериментов (в последнем величина углового выреза варьировалась от 0◦ до 120◦), приведены в работе [6]. Исследо- вания, выполненные в рамках работы [7], направлены на оценку влияния круглого отверстия на напря- женно-деформированное состояние у вершины трещины в плоском элементе, причём по концам трещины просверлены круглые отверстия. Пути снижения напряжений в балках при наличии дефектов описаны в статье [8], под дефектами понимаются в том числе и трещины, которые имитировались с помощью пропилов. В рамках работы [9] проведена большая серия экспериментов с помощью метода фотоупру- гости на различных моделях с трещинами и надрезами. С помощью закона фотоупругости вычислены коэффициенты многопараметрического асимптотического разложения М. Уильямса поля напряжений у вершины трещины. В работе [10] приведен ряд решений задач по определению напряженно-деформи- рованного состояния в новых типах экспериментальных образцов на трёхточечный изгиб: полудиск с вертикальным и наклонным надрезом, а также полудиск с вертикальным надрезом с несимметричным расположением опор. Исследование [11] посвящено изучению влияния небольших круглых отверстий, ко- торые моделируют поры, на величину напряжений у вершин трещины (с круглыми отверстиями в вер- шине) в зависимости от местоположения пор. Работа ориентирована на исследование состояния предраз- рушения материала вблизи трещины, а также изучение механизма ее подрастания и выявления причин торможения. В статье [12] представлены результаты, полученные методом фотоупругости, а именно по- ля напряжений в моделях элементов строительных конструкций с угловыми вырезами и коэффициенты концентрации напряжений. Фотоупругий анализ напряжённого состояния плоского элемента с геометри- ческими концентраторами напряжений в виде выреза при различном количестве трещин на его контуре и варьировании углов наклона этих трещин представлен в работе [13].

Во всех работах, приведённых выше, угловые вырезы выпиливались, а трещины моделировались с помощью пропилов. Вопросы, касающиеся радиуса закругления вершин вырезов или трещин, в работах не рассмотрены. В связи с этим интерес к тому, как влияет радиус закругления выреза или пропила на величину напряжений вблизи их вершин, остаётся неудовлетворённым. Настоящая статья посвящена указанным выше вопросам, для получения ответов на них изготовлена модель из оргстекла марки Э2,

Гербер Ю.А, Нагель А.Е., Табанюхова М.В. Влияние радиуса закругления вершины трещины на напряжения

64Gerber Y.A., Nagel A.E., Tabanyukhova M.V. Influence of curvature of the crack tip radius on stresses

 

материал выбран не случайно, он обладает высокой пьезооптической чувствительностью. В качестве метода исследования напряжений используется метод фотоупругости, как и во всех упомянутых выше работах [10–13]. Трещины и вырезы относятся к геометрическим концентраторам напряжений, а метод фотоупругости как нельзя лучше позволяет исследовать напряженное состояние вблизи концентрато- ров [14]. При просвечивании образца из пьезооптического материала поляризованным светом получа- ют картину полос интерференции. Интерференционная полоса соединяет между собой точки с одина- ковой разностью главных в плоскости напряжений. Картина полос интерференции позволяет оценить напряжённое состояние вблизи концентраторов напряжений. Этот метод представляет общую картину распределения напряжений, являясь, по сути, методом тензометрии с нулевой базой измерения, когда тензометры дают усредненные сведения для определенных точек. Все эксперименты в рамках настояще- го исследования выполнены на установке ППУ-7. Размеры модели в миллиметрах и схема нагружения приведены на рис. 1. Для исследования напряжённого состояния вблизи вершины трещины в модели балки на вертикальной оси симметрии сделан пропил, имитирующий трещину. Пропил глубиной 3 мм выполнен лобзиком. Проведена серия экспериментов на этой модели. Далее в вершине пропила сверлом диаметром 0,4 мм сделано отверстие. На новой модели выполнена аналогичная серия экспериментов. Обе партии образцов испытаны на чистый изгиб при ступенчатом нагружении. Нагрузка менялась от 25 до 250 Н с шагом 25 Н. Материал модели работал исключительно в упругой стадии, после снятия нагрузки остаточных напряжений зафиксировано не было.

 

F/2 F/2

1

 

1-1

 

15

 

40

80 1 5

85

 

Рис. 1. Схема нагружения модели при чистом изгибе Fig. 1. Scheme of loading the model in pure bending

 

1. Результаты и их обсуждение

Во всех экспериментах при ступенчатом увеличении нагрузки посредством установки ППУ-7 при прямом просвечивании получены картины полос интерференции. На рис. 2 и 3 приведены фрагменты нескольких интерферограмм, зафиксированных с использованием зелёного фильтра (длина волны λ =

= 541 нм) при одинаковой нагрузке. В ходе работы сняты картины полос интерференции в скрещен- ном и параллельном поле поляризатора и анализатора в зелёном и белом свете, сделано это для более точного определения порядка полос. Первая серия экспериментов выполнена на модели балки с тре- щиной-пропилом. На рис. 2 приведена картина полос интерференции в образце при нагрузке в 200 Н. Числовые значения 0, 1, 2 указывают на порядок полос. Нулевой порядок интерференционной полосы соответствует нейтральному слою волокон, в балке без повреждений при чистом изгибе его положение совпадает с горизонтальной осью симметрии. При ослаблении растянутой зоны трещиной-пропилом ней- тральный слой смещается в сжатую зону. В случае, представленном на рис. 2, максимальный порядок полос в сжатой зоне составляет 2,5. В растянутой зоне наибольшее напряжение возникает вблизи вер- шины трещины, ему соответствует порядок полосы – 3,5.

Вторая серия испытаний выполнена на модели с трещиной-пропилом, имеющим закругление вершины (радиус 0,2 мм). Фрагмент картины полос интерференции при нагрузке 200 Н представлен на рис. 3. Вблизи вершины закруглённой трещины порядок полосы составил 5, что в сравнении с предыдущим случаем значительно больше (на 1,5 полосы).

С помощью картин полос интерференции определены порядки полос в двух партиях моделей при различной нагрузке, результаты, а именно максимальный порядок полосы у вершины трещины, пред- ставлены в виде таблицы. Закругление вершины трещины привело к увеличению напряжений, его зна-

Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2021. Том 27, № 2. С. 62–69

Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2021, vol. 27, no. 2, pp. 62–69 65

 

Рис. 2. Картина полос интерференции в образце с трещиной-пропилом, F = 200 Н Fig. 2. Pattern of interference bands in a sample with a crack-cut, F = 200 H

 

 

Рис. 3. Фрагмент картины полос интерференции в образце с трещиной-пропилом (диаметр закругления 0,4 мм), F = 200 Н

Fig. 3. Fragment of the pattern of interference fringes in a sample with a crack-cut (rounding diameter 0.4 mm), F = 200 H

 

чение в процентах указано в последнем столбце таблицы. Следует отметить, что чем выше нагрузка, тем больше градиент напряжений вблизи вершины пропила и тем сложнее определить порядок полосы.

 

 

Порядок полос интерференции Order of interference fringes

 

Таблица

Table

Ступень нагружения	Нагрузка, Н	Максимальный порядок интерференционной полосы у вершины пропила		Увеличение полосы порядка, %
		Трещина-пропил без закругления вершины	Трещина-пропил с закруглением вершины
1	25	0.5	0.8	60
2	50	1	1.5	50
3	75	1.5	2	25
4	100	2	2.5	33
5	125	2.5	4	60
6	150	3	4.5	50
7	175	3.3	4.5	36
8	200	3.5	5	43
9	225	4	5.2	30
10	250	43	5.5	28

 

Для большей наглядности зависимость порядка интерференционной полосы от нагрузки представлена графически на рис. 4. Верхний график соответствует модели с закруглённым пропилом, а нижний – образцу с пропилом без закругления вершины последнего.

Нижняя часть того и другого графика линейная, при увеличении нагрузки зависимость между на- грузкой и порядком полосы перестаёт быть линейной и приобретает нелинейный характер.

Гербер Ю.А, Нагель А.Е., Табанюхова М.В. Влияние радиуса закругления вершины трещины на напряжения

66Gerber Y.A., Nagel A.E., Tabanyukhova M.V. Influence of curvature of the crack tip radius on stresses

 

 

6

Порядок полос

 

5

4

3

2

1

0

0 50 100 150 200 250 300

Нагрузка, Н

Образец с трещиной-пропилом и закруглением вершины трещины Образец с трещиной-пропилом без закругления

 

Рис. 4. Зависимость порядка интерференционной полосы от нагрузки Fig. 4. Dependence of the order of the interference fringe on the load

 

Заключение

В рамках настоящего исследования выполнен анализ напряжённого состояния моделей балок с про- пилом, имитирующим трещину. Оценена интенсивность напряжений вблизи вершин пропилов как с за- круглением (радиус 0,2 мм), так и без него. Экспериментально показано, что увеличение закругления в настоящем исследовании привело к росту напряжений вблизи вершины пропила. Вызвано это может быть тем, что ослабленным оказалось не только сечение с пропилом, но и ближайшие к нему сечения. Требуются дополнительные исследования в этом направлении, вопрос о влиянии радиуса закругления пропилов и вырезов на напряжения у их вершины остаётся открытым.

About the authors

Y. A. Gerber

Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering (Sibstrin)

Author for correspondence.
Email: yu.gerber@sibstrin.ru
ORCID iD: 0000-0001-8846-9230

senior lecturer

Russian Federation, 113, Leningradskaya Street, Novosibirsk, 630008, Russian Federation

A. E. Nagel

Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering (Sibstrin)

Email: a.nagel@edu.sibstrin.ru
ORCID iD: 0000-0002-2656-0140

student

Russian Federation, 113, Leningradskaya Street, Novosibirsk, 630008, Russian Federation

M. V. Tabanyukhova

Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering (Sibstrin)

Email: tabanyukhova@sibstrin.ru
ORCID iD: 0000-0003-3279-8160

Сandidate of Technical Sciences, associate professor

Russian Federation, 113, Leningradskaya Street, Novosibirsk, 630008, Russian Federation

References

Supplementary files