Топологическая оптимизация силовых конструкций методом выпуклой линеаризации

Е. А. Кишов, В. А. Комаров

Аннотация


Предложен аппарат топологической оптимизации, основанный на методе выпуклой линеаризации. Формулировка задачи подразумевает минимизацию энергии деформации конструкции при ограничении на объём материала. Решение основано на использовании явной, выпуклой и сепарабельной аппроксимации Лагранжиана с привлечением теории двойственности. Для связи проектных переменных (плотности) с упругими характеристиками материала (модулем упругости) использована нелинейная степенная модель. Проведён анализ чувствительности целевой функции и функции ограничений. Получены основные расчётные формулы итерационного алгоритма оптимизации. Рассмотрен ряд тестовых задач топологической оптимизации, соответствующих передаче усилий элементарными способами: растяжением, сдвигом и кручением. Для всех случаев вычислена величина силового фактора: аналитически и при помощи конечно-элементной модели. Показано полное соответствие полученных силовых схем инженерным представлениям о теоретически оптимальных конструкциях для данных примеров.


Ключ. слова


Топологическая оптимизация; SIMP-модель; силовая конструкция; метод выпуклой линеаризации; нелинейное программирование; метод конечных элементов

Полный текст:

PDF

Список литературы

1. Комаров В.А. Проектирование силовых аддитивных конструкций: теоретические основы // Онтология проектирования. 2017. Т. 7, № 2 (24). C. 191-206. DOI: 10.18287/2223-9537-2017-7-2-191-206

2. Niu M.C.Y. Airframe structural design: Practical Design Information and Data on Aircraft Structures. Hong Kong: Conmilit Press Ltd, 1988. 612 p.

3. Ендогур А.И. Проектирование авиационных конструкций. М.: МАИ-ПРИНТ, 2009. 537 с.

4. Комаров А.А. Основы проектирования силовых конструкций. Куйбышев: Куйбышевское книжное издательство, 1965. 88 с.

5. Комаров В.А. Проектирование силовых схем авиационных конструкций // Сб. статей «Актуальные проблемы авиационной науки и техники». М.: Машиностроение, 1984. C. 114-129.

6. Bendsoe M.P., Sigmund O. Topology Optimization: Theory, Methods and Applications. Springer, 2003. 271 p.

7. Christensen P.W., Klarbring А. An introduction to structural optimization. Springer, 2003. 214 p.

8. Лазарев И.Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций. Новосибирск: Новосибирский институт инженеров железнодорожного транспорта, 1974. 192 с.

9. Bendsoe M.P. Optimal shape design as a material destribution problem // Structural Optimization. 1989. V. 1, Iss. 4. P. 193-202. DOI: 10.1007/bf01650949

10. Fleury C., Braibant V. Structural optimization: a new dual method using mixed variables // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1986. V. 23, Iss. 3. P. 409-428. DOI: 10.1002/nme.1620230307

11. Conn A.R., Gould N.I.M., Toint Ph.L. Trust Region Methods. SIAM, 2000. 959 p.

12. Комаров В.А. Повышение жёсткости конструкций топологическими средствами // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королёва. 2003. № 1 (3). C. 24-37.

13. Комаров В.А. К доказательству теорем об изменении жёсткости конструкций // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королёва. 2004. № 1 (5). С. 49-51.

14. Wasiutinski Z. On the congruency of the forming according to the minimum potential energy with that according to the equal strength // Bull. Acad. Polon. Sci. 1960. No. 6. P. 344-365.

15. Козлов Д.М., Майнсков В.Н., Резниченко Г.А. Проектирование детали: учебное пособие. Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2012. 88 с.

16. Lewinski T., Zhou M., Rozvany G.I. N. Extended exact solutions for least-weight truss-layouts – Part I: Cantilever with horizontal axis of symmetry // International Journal of Mechanical Sciences. 1994. V. 36, Iss. 5. P. 375-398. DOI: 10.1016/0020-7403(94)90043-4

17. Sigmung O., Aage N., Andreassen E. On the (non-)optimality of Michell structures // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2016. V. 54, Iss. 2. P. 361-373. DOI: 10.1007/s00158-016-1420-7


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7533-2018-17-1-137-149

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7533