Влияние асимметричных начальных несовершенств формы на свободные колебания тонких оболочек

C. В. Серёгин

Аннотация


В рамках теории пологих оболочек изучается влияние начальных отклонений от идеальной круговой цилиндрической формы на изгибные колебания тонких изотропных оболочек. В работе впервые показана возможность возникновения дополнительной зоны расщепления изгибного частотного спектра, обусловленная наличием у оболочки начальных несовершенств формы. Установлено, что расщепление частотного спектра имеет место не только в случаях, когда число волн окружных динамических деформаций равно числу волн несовершенств формы оболочки, как это принято считать в настоящее время, но и в случаях, когда число формообразующих волн в два раза меньше волн несовершенств формы. В первом случае обе расщеплённые частоты ниже соответствующих частот колебаний идеальной оболочки. Установлено, что при некоторых геометрических параметрах оболочки частоты радиальных колебаний могут быть соизмеримыми с изгибными. Решения, учитывающие взаимодействие сопряжённых изгибных и радиальных форм колебаний, дополнены новыми результатами и выводами. Сделан вывод, что при действии периодических нагрузок, неизбежно возникающих в условиях эксплуатации оболочечных конструкций, нерезонансные зоны, определённые согласно традиционному подходу, по существу могут оказаться резонансными. Резонансно опасные режимы колебаний оболочечных конструкций с неправильностями такого рода могут возникать на частотах, намного меньших или больших, чем это предсказывает традиционная теория. Такое поведение несовершенных оболочек может привести к высокому напряжённо-деформируемому состоянию конструкции и сложным видам динамической неустойчивости в условиях эксплуатации. Полученные в этой работе результаты и выводы требуют уточнения уже решённых ранее задач динамики оболочек с несовершенствами формы.


Ключ. слова


Оболочка; начальные неправильности; несовершенства; формы; изгибные; радиальные колебания; расщепление; частотный спектр; параметр волнообразования; резонанс

Полный текст:

PDF

Список литературы

1. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П. Нелинейные колебания, катастрофы, бифурка-ции, хаос // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2013. Т. 21, № 3. С. 1-10.

2. Анисимов М.К., Поникаров С.И., Черенков А.В. Численный анализ устойчивости цилиндрических оболочек, нагруженных осевой сжимающей силой, с учётом геометрических несовершенств // Машиностроение и инженерное образование. 2006. № 4. С. 49-56.

3. Бегичев М.М. Численный анализ устойчивости стержневых систем и оболочек при упругих и пластических деформациях с учётом начальных несовершенств. Автореферат дис. … кандидата технических наук. Москва, 2013. 24 с.

4. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Устойчивость цилиндрических оболочек с начальными несовершенствами под действием внешнего давления // Известия Российской академии наук. Механика твёрдого тела. 2011. № 2. С. 16-25.

5. Олевский В.И., Мильцын А.М., Плетин В.В. Многофакторные исследования устойчивости тонкостенных оболочек с несовершенствами // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4(4). С. 1663-1665.

6. Ефремова Г.И. Определение напряжённо-деформированного состояния подкреплённых цилиндрических оболочек с начальной погибью произвольной формы // Труды Центрального научно-исследовательского института имени академика А.Н. Крылова. 2009. № 42. С. 19-26.

7. Попов О.Н., Моисеенко М.О., Трепутнева Т.А. Влияние симметричной общей начальной погиби на напряжённо-деформированное состояние и устойчивость пологих цилиндрических оболочек // Строительная механика и расчёт сооружений. 2010. № 4. С. 34-39.

8. Товстик П.Е., Черняев С.П. Нелинейное деформирование тонких оболочек с учётом несовершенств формы срединной поверхности // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2004. № 3. С. 88-95.

9. Варяничко М.А., Карасев А.Г., Лихачева О.В., Красовский В.Л. Влияние начальных несовершенств геометрии на критическое давление замкнутых упругих гладких пологих конических оболочек // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. 2010. № 6 (147). С. 20-31.

10. Лопашев П.А. Метод автоматизации учёта несовершенств геометрической формы цилиндрических оболочек при расчёте несущей способности по методу конечных элементов // Труды Центрального научно-исследовательского института им. академика А.Н. Крылова. 2009. № 46. С. 173-180.

11. Лукин Я.А., Ефименко Е.С. Оптимизация несущих систем кузовов цельнометаллических вагонов типа замкнутой оболочки с учётом начальных несовершенств // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2008. № 1 (29). С. 9-13.

12. Мамай В.И. Несущая способность тонкостенных оболочек с локальными несовершенствами // Известия Российской академии наук. Механика твёрдого тела. 2011. № 2. С. 26-31

13. Коротков А.В., Куликов Ю.А. Вынужденные параметрические колебания криволинейных композитных труб с начальными технологическими несовершенствами // Механика композиционных материалов и конструкций. 2014. Т. 20, № 1. С. 16-33.

14. Мильцын А.М., Олевский В.И., Плетин В.В. О формах закритического волнообразования неоднородно нагруженных цилиндрических оболочек с технологическими несовершенствами // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2011. Т. 5, № 7 (53). С. 44-48.

15. Снисаренко С.И., Хвацков Б.Е. Динамическое деформирование цилиндрических композитных оболочек с наличием структурных и технологических несовершенств // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. 2009. № 3. С. 115-120.

16. Моисеенко М.О., Песцов Д.Н., Попов О.Н., Трепутнева Т.А. Обзор работ по расчету пластин и оболочек с малыми начальными несовершенствами формы срединной поверхности: депонированная рукопись № 501-В2011; 22.11.2011. 28 c.

17. Тарануха Н.А., Лейзерович Г.С. Динамика «неправильных» оболочек. Владивосток: Дальнаука, 2005. 422 с.

18. Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. New York: Cambridge University Press, 2008. 392 p.

19. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Краснопольская Т.С. Нелинейное взаимодействие форм изгибных колебаний цилиндрических оболочек. Киев: Наукова думка, 1984. 220 с.

20. Варадан Т.К., Пратхап Дж., Рамани Х.В. Нелинейные свободные изгибные колебания тонкостенных круговых цилиндрических оболочек // Аэрокосмическая тех-ника. 1990. № 5. С. 21-24.

21. Серёгин С.В., Лейзерович Г.С. Свободные колебания бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочки с начальными неправильностями и малой присоединённой массой // Учёные записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2014. Т. 1, № 4 (20). С. 36-43.

22. Лейзерович Г.С., Приходько Н.Б., Серёгин С.В. О влиянии малой присоединённой массы на расщепление частотного спектра кругового кольца с начальными неправильностями // Строительная механика и расчёт сооружений. 2013. № 6 (251).
С. 49-51.

23. Лейзерович Г.С., Приходько Н.Б., Серёгин С.В. О влиянии малой присоединённой массы на колебания разнотолщинного кругового кольца // Строительство и ре-конструкция. 2013. № 4(48). С. 38-42.

24. Серёгин С.В. Свободные изгибно-радиальные колебания тонкой круговой цилиндрической оболочки, несущей присоединённую массу // Вестник МГСУ. 2014. № 11. С. 74-81.

25. Серёгин С.В. Численное и аналитическое исследование свободных колебаний круговых цилиндрических оболочек, несущих присоединённую массу, линейно распределённую вдоль образующей // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7, № 4. С. 378-384.

26. Серегин С.В. Свободные колебания тонкой круговой цилиндрической оболочки, ослабленной отверстием // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2015. № 3. С. 9-13.

27. Серёгин С.В. Влияние площади контакта и величины линейно распределённой и сосредоточенной массы с круговой цилиндрической оболочкой на частоты и формы свободных колебаний // Вестник МГСУ. 2014. № 7. С. 64-74.

28. Серёгин С.В. Об эффекте расщепления изгибного частотного спектра тонких круговых цилиндрических оболочек, несущих присоединённую массу // Строительная механика и расчёт сооружений. 2014. № 6 (257). С. 59-61.

29. Серёгин С.В., Лейзерович Г.С. Влияние присоединённой массы на динамические характеристики тонкой оболочки // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2015. № 4. С. 83-89.

30. Серегин С.В. Исследование динамических характеристик оболочек с отверстиями и присоединённой массой // Вестник МГСУ. 2014. № 4. С. 52-58.

31. Серёгин С.В. Влияние присоединённого тела на частоты и формы свободных колебаний цилиндрических оболочек // Строительная механика и расчёт сооружений. 2014. № 3(254). С. 35-38.

32. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 c.

33. Гришин Н.Ф. Свободные колебания цилиндрических оболочек, имеющих начальную погибь // В кн.: Динамика судовых оболочек (Материалы по обмену опытом). Вып. 208. Л.: Судостроение, 1974. С. 31-40.

34. Серёгин С.В. Динамика тонких цилиндрических оболочек с присоединённой массой. Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет, 2016. 175 с.


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7533-2016-15-3-209-222

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7533