НАЧАЛЬНО-ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ В-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ПЕРВОГО РОДА В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

Н. В. Зайцева

Аннотация


Для гиперболического уравнения с оператором Бесселя поставлена начально-граничная задача с интегральным нелокальным условием первого рода в прямоугольной области.
В работе поставленная задача с нелокальным интегральным условием первого рода эквивалентно сведена к локальной задаче с граничными условиями второго рода.
Методом спектрального анализа доказаны теоремы единственности и существования решения эквивалентной задачи. Решение построено в явном виде в виде ряда Фурье-Бесселя и приведено обоснование сходимости ряда в классе регулярных решений.
Затем показана однозначная разрешимость первоначальной задачи.


Ключ. слова


гиперболическое уравнение, оператор Бесселя, нелокальное интегральное условие, единственность, существование, ряд Фурье — Бесселя.

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа. 1970. 712 с.
[2] Пулькин С.П. Избранные труды. Самара: Изд-во «Универс групп», 2007. 264 с.
[3] Пулькин С.П. О единственности решения сингулярной задачи Геллерстетда// Изв. вузов. Математика. 1960. № 6(19). С. 214–225.
[4] Сабитов К.Б., Ильясов Р.Р. О некорректности краевых задач для одного класса гиперболических уравнений// Изв. вузов. Математика. 2001. № 5. С. 59–63.
[5] Сабитов К.Б., Ильясов Р.Р. Решение задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом спектральным методом // Изв. вузов. Математика. 2004. № 2. С. 64–71.
[6] Cannon I.R. The solution of heat equation subject to the specification of energy // Quart. Appl. Math. 1963. T. 21. № 2. P. 155–160.
[7] Камынин Л.И. Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими граничными условиями // Журн. ВМ и МФ. 1964. Т. 4. № 6. С. 1006–1024.
[8] Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13. № 2. С. 276–304.
[9] Пулькина Л.С. Нелокальная задача с интегральным условием для гиперболических уравнений// Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40. № 7. С. 887–892.
[10] Пулькина Л.С. Задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений. Самара: Изд-во «Самарский университет», 2012. 194 с.
[11] Сабитов К.Б. Краевая задача для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальным интегральным условием// Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. № 10. С. 1468–1478.
[12] Юрчук Н.И. Смешанная задача с интегральным условием для некоторых гиперболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22. № 12. C. 2117–2126.
[13] Бенуар Н.Э., Юрчук Н.И. Смешанная задача с интегральным условием для параболических уравнений с оператором Бесселя // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27. № 12. С. 2094–2098.
[14] Bouziani A., Mesloub S. A strong solution of an envolution problem with integral condition // Georgian Mathematical Journal. 2002. Vol. 9, № 12. P. 149–159.
[15] Beilin S.A. Existence of solutions for one-dimensional wave equations with nonlocal conditions // Electronic Journal of Differential Equations. 2001. № 76. P. 1–8.
[16] Бейлин С.А. Смешанная задача с интегральным условием для волнового уравнения // Неклассические уравнения математической физики. ИМ СО РАН. Новосибирск. 2005. С. 37–43.
[17] Сабитов К.Б. Нелокальная задача для уравнения параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Матем. заметки. 2011. Т. 9. Вып. 4. С. 596–602.
[18] Сабитова Ю.К. Нелокальные начально-граничные задачи для вырождающегося гиперболического уравнения // Изв. вузов. Математика. 2009. № 12. С. 49–58.
[19] Сабитов К.Б., Вагапова Э.В. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в прямоугольной области // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49. № 1. С. 68–78.
[20] Сабитова Ю.К. Краевая задача с нелокальным интегральным условием для уравнений смешанного типа с вырождением на переходной линии // Матем. заметки. 2015. Т. 98. № 3. С. 393–406.
[21] Ватсон Г.Н. Теория Бесселевых функций. Часть первая. М.: ИЛ, 1949. 799 с.
[22] Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. Изд-во Мир, 1986. 381 с.

Ссылки

  • Ссылки не определены.