КРАЕВАЯ ЗАДАЧА С НЕЛОКАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА

В. Б. Дмитриев

Аннотация


В работе рассматриваются начально-краевые задачи с нелокальными граничными условиями, содержащими интегральный оператор, для уравнения четвертого порядка. Доказана единственность решения. Рассмотрены вспомогательные задачи. Применен метод регуляризации, получены априорные оценки решения. Доказана разрешимость вспомогательных задач и операторного уравнения, приводящие к результату разрешимости исходных задач.


Ключ. слова


уравнение 4-го порядка, нелокальные условия, теоремы вложения, обобщенное решение, пространства Соболева.

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Кожанов А.И., Пулькина Л.С. О разрешимости краевых задач с нелокальными граничными условиями интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений // Дифференц. уравнения. 2006. Т. 42. № 9. С. 1166–1179.
[2] Кожанов А.И. О разрешимости некоторых пространствено нелокальных задач для линейных параболических уравнений // Вестник СамГУ. 2008. № 3(62). С. 165–174.
[3] Пулькина Л.С. Начально-краевая задача с нелокальным граничным условием для многомерного гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения. 2008. Т. 44. № 8. С. 1084–1089.
[4] Егоров И.Е., Федоров В.Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Изд-во ВЦ СО РАН, Новосибирск, 1995. 133 с. 1.
[5] Kozhanov A.I. Composite Type Equations and Inverse Problems. VSP. Utrecht, 1999.
[6] Кожанов А.И. О разрешимости первой начально-краевой задачи для одного класса вырождающихся уравнений соболевского типа высокого порядка // Неклассические уравнения математической физики. Сб. научн. трудов. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО РАН, 2007. С. 172–181.
[7] Гординг Л. Задача Коши для гиперболических уравнений. Изд. ИЛ–М., 1961. 122 с.
[8] Кожанов А.И., Пулькина Л.С. О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений // Доклады Академии наук. T. 404. № 5. 2005.
[9] Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: "Наука 1973. 408 с.
[10] Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: "Наука 1967. 736 с.
[11] Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения [Уч-к для ун-тов]. Изд. 4-е - М.: "Наука 1974. 331 с.
[12] Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975. 480 с.
[13] Якубов С.Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: Элм, 1985.

Ссылки

  • Ссылки не определены.