КРИТЕРИЙ ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДЕЗИНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА СО СТЕПЕННЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ

В. А. Гущина

Аннотация


В данной работе для уравнения смешанного эллиптико - гиперболического типа со степенным вырождением на переходной линии в прямоугольной области изучается задача Дезина с условиями периодичности и нелокальным условием, связывающим значения производной по нормали на нижнем основании прямоугольника со значением искомого решения на линии изучения типа. Установлены необходимые и достаточные условия единственности решения, при этом единственность решения доказана на основании полноты системы собственных функций одномерной задачи на собственные значения.


Ключ. слова


степенное вырождение, линия перехода, нелокальное условие, прямоугольная область, единственность решения, одномерная задача, единственность.

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Дезин А.А. On the solvable extensions of partial differential operators, Outlines of the Joint Soviet - American Symposium on Partial Differential Equations, 1963. Novosibirsk. С. 65–66.
[2] Дезин А.А. Операторы с первой производной по времени и нелокальные граничные условия // Изв. АН СССР, 1967. Т. 31. № 1. C. 61–86.
[3] Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
[4] Нахушева З.А. Об одной нелокальной задаче А.А. Дезина для уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Дифференц. уравнения, 2009, Т. 45. № 8. C. 1199–2003.
[5] Нахушева З.А. Нелокальные краевые задачи для основных и смешанных типов дифференциальных уравнений (Изд-во КБНЦ РАН, Нальчик – 2011).
[6] Сабитов К.Б., Новикова В.А. Нелокальная задача А.А. Дезина для уравнения Лаврентьева - Бицадзе // Изв. вузов. 2016. Т. 6. C. 61–72.
[7] Сабитов К.Б., Гущина (Новикова) В.А. Задача Дезина для неоднородного уравнения Лаврентьева - Бицадзе // Изв. вузов (принята в печать).
[8] Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Докл. РАН. 2007. Т. 413. № 1. C. 23–26.
[9] Сабитов К.Б., Сидоренко О.Г. Задача с условиями периодичности для вырождающегося уравнения смешанного типа // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. № 1. C. 105–113.
[10] Сабитов К.Б., Вагапова Э.В. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в прямоугольной области // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49. № 1. C. 68–78.
[11] Сабитов К.Б. Уравнения математической физики. М.: Физматлит. 2003. 352 с.

Ссылки

  • Ссылки не определены.