ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫМ РЕЖИМОМ ТЕПЛИЦЫ

И. В. Асташова, Д. А. Лашин, А. В. Филиновский

Аннотация


При выращивании растений в промышленных теплицах требуется поддерживать температуру в точке роста растений, находящейся на фиксированной высоте, в соответствии с заданным суточным графиком температур, допуская малые отклонения. При этом можно увеличивать температуру, увеличивая подогрев пола теплицы и уменьшать температуру, открывая форточки на ее потолке. Далее поставим задачу поддержания на некоторой заданной высоте c температуры z(t) в течение промежутка времени 0 ≤ t ≤ T. Для решения задачи предлагается и анализируется математическая модель, использующая уравнение теплопроводности. Физический смысл данной задачи заключается в том, что на одном конце бесконечно тонкого стержня длины l (высота теплицы) в течение времени T поддерживают температуру ϕ(t) (управляющая функция), а на другом конце задан тепловой поток ψ(t).
Требуется найти такую управляющую функцию ϕ0(t), при которой температура в определенной точке c была бы максимально близка к заданной температуре z(t). Оценка качества управления осуществляется с помощью квадратичного интегрального функционала.


Ключ. слова


оптимальное управление, температурный режим, теп- лица, уравнение теплопроводности, квадратичный интегральный функцио- нал.

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Лашин Д.А. Стратегия управления микрокламатом в теплицах // Гавриш. Москва, 2005. № 1. C. 33–35.
[2] Лашин Д.А. Об оптимальном управлении температурным режимом // Дифференц. уравнения. 2008. T. 44. Вып. 6. C. 853.
[3] Lashin D. A. On the existence of optimal control of temperature regimes // J. of Math. Sci. 2009. V. 158. № 2. P. 219–227.
[4] Some Problems in the Qualitative Theory of Differential Equations / I.V. Astashova [et al.] // J. of Natural Geometry. Jnan Bhawan. London. 2003. V. 23. № 1–2. P. 1–126.
[5] Качественные свойства решений дифференциальных уравнений и смежные вопросы спектрального анализа / под ред. И.В. Асташовой, 2012. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 647 с.
[6] Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир. 1972.
[7] Бутковский А.Г. Оптимальное управление в системах с распределенными параметрам // Автоматика и телемеханика. 1961. T. 22. № 1. C. 17–26.
[8] Егоров А.И. Optimal Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами М.: Наука, 1978.
[9] Егоров Ю.В. Некоторые задачи теории оптимального управления // Ж. Выч. мат. и мат. физ. 1963. T. 3. № 5. C. 887–904.
22 И.В. Асташова, Д.А. Лашин, А.В. Филиновский
[10] Butkovsky A.G., Egorov A.I., Lurie K.A. Optimal control of distributed systems //SIAM J. Control. 1968. Vol. 6. № 3. P. 437–476.
[11] Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения., Новосибирск: Научная книга, 1999.
[12] Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления. Москва.: БИНОМ. 2004.
[13] Farag M.H., Talaat T.A., Kamal E.M. Existence and uniqueness solution of a class of quasilinear parabolic boundary control problems // Cubo. 2013. V. 15. № 2. P. 111–119.
[14] Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Мир 1972.
[15] Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики, Москва: Физматлит, 1973.
[16] Riesz F., Sz¨okefalvi-Nagy B., Functional Analysis, New-York: Dover, 1990.
[17] Ильин А.А., Калашникoв А.С., Олейник О.А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа // Успехи матем. наук. 1962. 17. Вып. 3. C. 3–146.
[18] Ландис E. M., Олейник O.A. Общенная аналитичность и некоторые связанные с ней свойства решений эллиптических и параболических уравнений // Успехи матем. наук. 1974. Т. 29. Вып. 2. P. 190–206.

Ссылки

  • Ссылки не определены.