О КЛАССИФИКАЦИИ РОСТКОВ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ, ЭКВИВАРИАНТНО ПРОСТЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ДЕЙСТВИЙ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ГРУППЫ ПОРЯДКА ТРИ

Е. А. Асташов

Аннотация


Рассматривается задача классификации ростков функций (C2 , 0) → (C, 0), эквивариантно простых относительно нетривиальных действий группы Z3 на пространствах C2 и C, с точностью до эквивариантных ростков автоморфизмов (C2 , 0) → (C2 , 0). Получена полная классификация таких ростков в случае, когда действие группы Z3 на C2 нетривиально по обеим переменным и нескалярно. Именно, росток является эквивариантно простым относительно такой пары действий тогда и только тогда, когда он эквивалентен одному из следующих ростков:

  • (x, y) → x3k+1 + y2 , k ≥ 1;
  • (x, y) → x2y + y3k−1 , k ≥ 2;
  • (x, y) → x4 + xy3
  • (x, y) → x4 + y5 .

Ключ. слова


классификация особенностей, простые особенности, действие группы, эквивариантные функции

Полный текст:

PDF

Список литературы

Арнольд В.И. Нормальные формы функций вблизи вырожденных критических точек, группы Вейля Ak, Dk, Ek и лагранжевы особенности // Функциональный анализ и его приложения. 1972. Т. 6. № 4. С. 3–25.
Арнольд В.И. Критические точки функций на многообразии с краем, простые группы Ли Bk, Ck, F4 и особенности эволют // УМН. 1978. Т. 33. № 5. С. 91–107.
Domitrz W., Manoel M., Rios P. de M.. The Wigner caustic on shell and singularities of odd functions // J. of Geometry and Physics. 2013. Vol. 71. P. 58–72.
Асташов Е.А. О классификации особенностей, эквивариантно простых относительно представлений циклических групп // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. т. 26. № 2. С. 155–159.
Bruce J.W., Kirk N.P., du Plessis A.A.. Complete transversals and the classification of singularities // Nonlinearity. 1997. Vol. 10. P. 253–275.
Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. М.: МЦНМО, 2009. 672 c.

Ссылки

  • Ссылки не определены.