ВЕБ-ПРИЛОЖЕНИЕ PHAPL ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТОВ НА ПЛОСКОСТИ

А. А. Черепанов

Аннотация


В статье описывается веб-приложение PhaPl для построения и исследования фазовых портретов автономных систем двух дифференциальных уравнений на плоскости, предназначенное для использования в учебном процессе. Веб-приложение сильно отличается от существующих пакетов программ
простотой пользовательского интерфейса и наглядностью, так как при его использовании демонстрируются все шаги решения задачи. Для полного решения задачи достаточно ввести исследуемую систему. Начальные условия для фазовых траекторий выбираются автоматически. Графическое
представление фазового портрета является интерактивным. Веб-приложение использует популярное свободное программное обеспечение (SymPy, PyPy.js, MathJax, LZMA-JS). Веб-приложение являет-
ся переносимым и работает в веб-браузерах с поддержкой JavaScript и элемента canvas стандарта HTML5, что делает его доступным широкому кругу учащихся, включая студентов дистанционной формы обучения. Веб-приложение может быть скачано и потом использовано без подключения к сети Интернет. В статье описываются достоинства, недостатки и особенности веб-приложения. Веб-приложение было внедрено в учебный процесс РЭУ имени Г.В. Плеханова в 2018 году.

Ключ. слова


фазовый портрет, SymPy, свободное программное обеспечение, PyPy.js, MathJax, LaTeX, веб-приложение, обучающее программное обеспечение, линейная система, нелинейная система.

Список литературы

[1] Черепанов А.А. PhaPl: Phase Plane Helper [Электронный ресурс] 2018. URL: https://phapl.github.io/ (дата
обращения: 30.05.2018).
[2] Асташова И.В., Никишкин В.А. Практикум по курсу ”Дифференциальные уравнения”:
учебное пособие. Изд. 3-е, исправ. М.: Изд. центр ЕАОИ, 2010. 94 с., ил. URL:
http://new.math.msu.su/diffur/main_du_2010.pdf.
[3] Лапшин В.П., Туркин И.А. Моделирование динамики формообразующих движений при сверле-
нии глубоких отверстий малого диаметра // Вестник Адыгейского государственного университе-
та. Сер. 4: Естественно-математические и технические науки. 2012. № 4 (110) С. 226–233. URL:
http://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-dinamiki-formoobrazuyuschih-dvizheniy-pri-sverlenii-glubokih-otverstiy-
malogo-diametra.
[4] Агуреев И.Е., Атлас Е.Е. Использование принципов нелинейной динамики при исследовании диссипативных моделей транспортных процессов в биофизических системах // ВНМТ. 2007. № 1 С. 41–43. URL:
http://cyberleninka.ru/article/n/i-spolzovanie-printsipov-nelineynoy-dinamiki-pri-issledovanii-dissipativnyh-modeleytransportnyh-
protsessov-v-biofizicheskih-sistemah.
[5] Баринова Е.В., Тимбай И.А. Исследование плоского движения относительно цен-
тра масс спускаемого аппарата с тригармонической моментной характеристикой при входе в атмосферу // Вестник СГАУ. 2010. № 1. С. 9–19. URL:
http://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-ploskogo-dvizheniya-otnositelno-tsentra-mass-spuskaemogo-apparata-strigarmonicheskoy-
momentnoy-harakteristikoy-pri.
[6] Асташова И.В. Качественные свойства решений квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Качественные свойства решений дифференциальных уравнений и смежные вопросы спектрального анализа / под ред. И. В. Асташовой. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. С. 22–288. URL:
https://elibrary.ru/item.asp?id=20908128.
[7] Асташова И.В. Применение динамических систем к исследованию асимптотических свойств решений нелинейных дифференциальных уравнений высоких порядков. Современная математика и ее приложения // Современная математика и ее приложения. 2003. Т. 8. С. 3–33. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=26344653.
[8] Astashova I. On asymptotic classification of solutions to nonlinear regular and singular third- and fourthorder
differential equations with power nonlinearity // Differential and Difference Equations with Applications.
Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. New York, N.Y., United States, 2016. P. 191–204. DOI:
10.1007/978-3-319-32857-7 .
[9] Vaidyanathan S. Lotka-Volterra population biology models with negative feedback and their
ecological monitoring // Int J PharmTech Res. 2015. Т. 8. № 5. С. 974–981. URL:
https://pdfs.semanticscholar.org/8086/92dd5826922b7be834c05e7a41994bb3e135.pdf.
[10] Astashova I., Chebotaeva V., Cherepanov A. Mathematical models of epidemics in closed populations
and their visualization via web application phapl // WSEAS Transactions on Biology and
Biomedicine. 2018. Vol. 15. no. 12. P. 112–118. ISSN / E-ISSN: 1109-9518 / 2224-2902. URL:
http://www.wseas.org/multimedia/journals/biology/2018/a265908-043.php.
[11] Черепанов А.А. Программный комплекс PhaPl для автоматического построения и исследования фазовых портретов на плоскости // Открытое образование. 2017. № 3. С. 66–72. DOI:
https://doi.org/10.21686/1818-4243-2017-3-66-72.
[12] Miller H., Hohn H. MIT Mathlets [Электронный ресурс] 2009. URL: http://mathlets.org/mathlets/ (дата обращения: 30.05.2018).
[13] Wolfram|Alpha: Computational Intelligence [Электронный ресурс] 2009. URL: https://www.wolframalpha.com/
(дата обращения: 30.05.2018).
[14] Savov I. SymPy in a PyPy.js shell [Электронный ресурс] 2017. URL: https://minireference.com/static/tmp/
pypyjs_sympy_demo/ (дата обращения: 30.05.2018).
[15] Черепанов А.А. GitHub - phapl/phapl: smart tool to plot and research phase planes, offline and online [Элек-
тронный ресурс] 2018. URL: https://github.com/phapl/phapl (дата обращения: 29.07.2018).
[16] Honda Y. Maxima on Android [Электронный ресурс] 2013. URL: https://sites.google.com/site/maximaonandroid/
(дата обращения: 30.05.2018).
[17] Wheeler David A. Why Open Source Software / Free Software (OSS/FS, FOSS, or FLOSS)? Look at the
Numbers! [Электронный ресурс] 2014. URL: http://www.dwheeler.com/oss_fs_why.html (дата обращения:
15.10.2014).
[18] Черепанов А.А. О типах особых точек динамической системы определенного вида // Материалы конференций, проходивших в рамках ”Дней студенческой науки МЭСИ. Осень-2014”: cборник научных трудов, часть 2 / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. М., 2015.


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2018-24-3-41-52

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7525