КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ВЛАГОПЕРЕНОСА АЛЛЕРА — ЛЫКОВА С СОСРЕДОТОЧЕННОЙ ТЕПЛОЕМКОСТЬЮ

М. А. Керефов, Ф. М. Нахушева, С. Х. Геккиева

Аннотация


Работа посвящена рассмотрению уравнения Аллера — Лыкова с дробной по времени производной Римана — Лиувилля с краевыми условиями третьего рода, когда на границе области помещена сосредоточенная теплоемкость некоторой величины. Подобные условия возникают в случае, когда рассматривается тело с большой теплопроводностью при решении задачи об установлении температуры в ограниченной среде при наличии нагревателя, трактуемого как сосредоточенная теплоемкость. Аналогичные условия возникают также в практике регулирования солевого режима почв, когда рассоление верхнего слоя достигается сливом слоя воды с поверхности затопленного на некоторое время участка. Для рассматриваемой задачи с помощью метода энергетических неравенств получена априорная оценка в терминах дробной производной Римана — Лиувилля, из которой следует единственность решения задачи.


Ключ. слова


уравнение Аллера — Лыкова, дробная производная, нелокальная задача, обобщенное уравнение влагопереноса, сосредоточенная теплоемкость, метод энергетических неравенств, априорная оценка, краевая задача.

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Баренблат Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных
жидкостей в трещиноватых породах // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 25. Вып. 5. C. 852–864.
[2] Дзекцер Е.С. Уравнения движения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах //
Докл. АН СССР. 1975. Т. 220. No 3. C. 540–543.
[3] Рубинштейн Л. И. К вопросу о процессе распространения тепла в гетерогенных средах // Изв. АН СССР.
Сер. геогр. 1948. Т. 12. No 1. C. 27–45.
[4] Ting T., Cooling A. Process according to two temperature theory of heat conduction // J. Math. Anal. Appl.
1974. Vol. 45. No 9. P. 23. DOI: http://doi.org/10.1016/0022-247X(74)90116-4.
[5] Hallaire M. L’eau et la production vegetable // Institut National de la Recherche Agronomique. 1964. No 9.
[6] Чудновский А.Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976. 352 с.
[7] Нерпин С.В., Чудновский А.Ф. Энерго- и массообмен в системе растение-почва-воздух. Л.: Гидрометеоиздат,
1975. 358 с.
[8] Нахушева Ф.М., Водахова В.А., Кудаева Ф.Х., Абаева З.В. Локально-одномерная схема для уравнения диффузии дробного порядка с сосредоточенной теплоемкостью // Современные проблемы науки и образования.
2015. No 2. С. 763. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=24123596.
[9] Нахушева Ф.М., Кудаева Ф.Х., Кайгермазов А.А., Кармоков М.М. Разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка с сосредоточенной теплоемкостью // Современные проблемы науки и образования. 2015. No 2. С. 839. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=24921705.
[10] Шхануков-Лафишев М.Х., Лафишева M.M., Нахушева Ф.М., Мамбетова А.Б. Локально-одномерная схема
для уравнения теплопроводности с сосредоточенной теплоемкостью // Владикавказский матем. журн. 2013.
Т. 15. No 4. С. 58–64. DOI: http://doi.org/10.23671 VNC.2013.4.7345.
[11] Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит. 2003. 272 с.
[12] Кулик В.Я. Исследование движения почвенной влаги с точки зрения инвариантности относительно непрерывных групп преобразований // Исследование процессов обмена энергией и веществом в системе почва-
растение-воздух. Л.: Наука. 1972.
[13] Лафишева М. М., Керефов М. А., Дышекова Р. В. Разностные схемы для уравнения влагопереноса Алле-
ра — Лыкова с нелокальным условием // Владикавказский математический журнал. 2017. Т. 19. Вып. 1.
С. 50–58. DOI: http://doi.org/10.23671/VNC.2017.1.5821.
[14] Геккиева С. Х. Первая краевая задач для уравнения влагопереноса Аллера — Лыкова с дробной по времени
производной // Материалы Всероссийской конференции с международным участием «Устойчивое развитие:
проблемы, концепции, модели». Нальчик. 2017. С. 99–102.
[15] Архестова С.М., Шхануков-Лафишев М.Х., Разностные схемы для уравнения влагопереноса Аллера — Лыкова с нелокальным условием // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2012. No 3(47).
С. 7–16.
[16] Геккиева С.Х., Керефов М.А. Краевые задачи для обобщенного уравнения влагопереноса // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2018. No 1(21). С. 21–32. DOI:
http://doi.org/10.18454/2079-6641-2018-21-1-21-31.
[17] Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука. 2005. 199 с.
[18] Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука. 1973. 407 с.


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2018-24-3-23-29

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7525