О ТОПОЛОГИЧЕСКИХ АЛГЕБРАХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИОНАЛОВ С УМНОЖЕНИЕМ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫМ СДВИГАМИ

О. А. Иванова, С. Н. Мелихов

Аннотация


В топологическом сопряженном к счетному индуктивному пределу E весовых пространств Фреше целых функций многих комплексных переменных с помощью обычных сдвигов определено умноже- ние — свертка. Полученная алгебра изоморфна коммутанту системы операторов частного диффе- ренцирования в алгебре всех линейных непрерывных операторов, действующих в E. В построенной алгебре аналитических функционалов в двух несмешанных случаях введена топология, с которой эта алгебра становится топологической и уже топологически изоморфна указанному коммутанту с соответствующей (естественной) операторной топологией. Доказано, что в этих ситуациях данная ал- гебра не имеет делителей нуля при условии, что многочлены плотны в E. Показана существенность этого предположения для справедливости последнего утверждения.

Ключ. слова


весовое пространство целых функций, алгебра аналитических функционалов, топологическая алгебра, коммутант, оператор свертки.

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Хелемский А.Я. Гомология в банаховых и топологических алгебрах. М.: Изд-во МГУ, 1986. 288 с.
[2] Хелемский А.Я. Банаховы и полинормированные алгебры: общая теория, представления, гомологии. М.: На- ука, 1989. 466 с.
[3] Ткаченко В.А. Об операторах, коммутирующих с обобщенным интегрированием в пространствах аналитических функционалов // Матем. заметки. 1979. Т. 25. Вып. 2. С. 271–282. URL: http://mi.mathnet.ru/mz8303.
[4] Ткаченко В.А. Спектральные разложения в пространствах аналитических функционалов // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1979. Т. 43. № 3. С. 654–713. DOI: http://dx.doi.org/10.1070/IM1980v014n03ABEH001146.
[5] Ткаченко В.А. Спектральная теория в пространствах аналитических функционалов для операторов, порождаемых умножением на независимую переменную // Матем. сб. 1980. Т. 112(154). № 3(7). С. 421–466. DOI: http://dx.doi.org/10.1070/SM1981v040n03ABEH001833.
[6] Гуревич Д.И. Операторы обобщенного сдвига с правым инфинитезимальным операто- ром Штурма-–Лиувилля // Матем. заметки. 1979. Т. 25. Вып. 3. С. 393–408. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01159513.
[7] Литвинов Г.Л. О преобразовании Лапласа на группах Ли // Функц. анализ и его прил. 1972. Т. 6. В. 1.
С. 83–84. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01075519.
[8] Рашевский П.К. Ассоциативная сверхоболочка алгебры Ли, ее регулярное представление и идеалы // Тр. ММО. 1966. Т. 15. С. 3–54.
[9] Иванова О.А., Мелихов С.Н., Мелихов Ю.Н. О коммутанте операторов дифференцирования и сдвига в весовых пространствах целых функций // Уфимский матем. журн. 2017. Т. 9. № 3. С. 38—49.
[10] Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения. М.: Мир, 1969. 1072 с. [11] Шефер Х. Топологические векторные пространства. М.: Мир, 1971. 360 с.
[12] Meise R., Vogt D. Introduction to Functional Analysis. Oxford: Clarendon, 1997. 448 p.
[13] Иванова О.А., Мелихов С.Н. Об операторах, перестановочных с оператором типа Поммье в весо- вых пространствах целых функций // Алгебра и анализ. 2016. Т. 28. № 2. С. 114–137. DOI: https://doi.org/10.1090/spmj/1447.
[14] Ivanova O.A., Melikhov S.N. On the completeness of orbits of a Pommiez operator in weighted (LF)-spaces of entire functions // Complex Analysis and Operator Theory. 2017. V. 11. P. 1407–1424. DOI: https://doi.org/10.1007/s11785-016-0617-5.
[15] Коробейник Ю.Ф., Моржаков В.В. Общий вид изоморфизмов, перестановочных с оператором дифференци- рования, в пространствах целых функций медленного роста // Матем. сб. 1973. Т. 91(133). № 4. С. 475–487. DOI: http://dx.doi.org/10.1070/SM1973v020n04ABEH001886.
[16] Городенцев А.Л. Алгебра. Учебник для студентов-математиков. Ч. 1. М.: Изд-во МЦНМО, 2013. 486 с. [17] Лелон П., Груман Л. Целые функции многих комплексных переменных. М.: Мир, 1989. 352 с.
[18] Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Т. 1. Теория распределений и анализ Фурье. М.: Мир, 1986. 464 с.
[19] Martineau A. Equations differentielles d’ordre infini // Bull. Soc. Math. France. 1967. V. 95. P. 109–154.


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2018-24-3-14-22

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7525