АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ ДЛЯ ПЛАСТИНЫ С БОКОВЫМИ НАДРЕЗАМИ: ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Л. Н. Косыгина

Аннотация


В работе проведено теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) бесконечной пластины с двумя полубесконечными симметричными краевыми разрезами. Аналитическое решение получено с помощью разложения в ряд М. Уильямса и последующим подсчетом амплитудных коэффициентов разложения с использованием комплексного представления напряжений. Проведен анализ многопараметрического разложения поля напряжений и вычислительный эксперимент с удержанием различного количества слагаемых. Сравнение комплексного представления поля напряжений с полученным асимптотическим разложением в ряд М. Уильямса показало необходимость аккуратной оценки количества удерживаемых слагаемых в зависимости от расстояния от вершины трещины.


Ключ. слова


разложение М. Уильямса, напряженно-деформированное состояние пластины с полубесконечными разрезами, вычисление высших приближений асимптотического ряда М. Уильямса

Список литературы

Stepanova L.V., Roslyakov P.S. Multi-parameter description of the crack-tip stress field: Analytic determination of coefficients of crack-tip stress expansions in the vicinity of the crack tips of two finite cracks in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures. 2016. V. 100–101. P. 11–28.
Степанова Л.В., Росляков П.С. Полное асимптотическое разложение М. Уильямса у вершин двух коллинеарных трещин конечной длины в бесконечной пластине // Вестник Пермского национального технического университета. Механика. 2015. № 4. С. 188–225. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.4.12
Степанова Л.В., Адылина Е.М. Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины в условиях смешанного нагружения // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55. № 5.
C. 181–194. URL: http://www.sibran.ru/upload/iblock/959/95931c7940886f46456f33261fbe806c.pdf
Игонин С.А., Степанова Л.В. Асимптотика полей напряжений и сплошности у вершины усталостной трещины в поврежденной среде в условиях плоского напряденного состояния // Вестник Самарского государственного университета. 2013. № 9-2. C. 97–108. URL:http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=vsgu&paperid=305&option_lang=rus
Stepanova L.V., Roslyakov P.S., Gerasimova T. Complete Williams Asymptotic expansion near the crack tips of collinear cracks of equal lengths in an infinite plane // Solid State Phenomena. 2017. V. 258. P. 209–212. DOI: 10.1016/j.prostr.2016.06.225
Stepanova L.V., Roslyakov P.S., Lomakov P.N. A Photoelastic Study for Multiparametric Analysis of the Near Crack Tip Stress Field Under Mixed Mode Loading // Procedia Structural Integrity. 2016. V. 2. P. 1797–1804. DOI: 10.1016/j.prostr.2016.06.226
Gupta M., Alderliesten R.C., Benedictus R. A review of T-stress and its effects in fracture mechanics // Engineering Fracture Mechanics. 2015. V. 134. P. 218–241. DOI:
http://dx.doi.org/10.1016/j.engfracmech.2014.10.013
Berto F., Lazzarin P. On higher order terms in the crack tip stress field // International Journal of Fracture. 2010. V. 161. P. 221–226. DOI: https://doi.org/10.1007/s10704-010-9443-3
Malikova L., Vesely V. Significance of Higher-order Terms of the Williams Expansion for Plastic Zone Extent Estimation Demonstrated on a Mixed-mode Geometry // Procedia Materials Science. 2014. V. 3. P. 1383–1388. DOI: 10.1016/j.mspro.2014.06.223
Hello G., Tahar M.B., Roelandt J.M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structure. 2012. V. 49. P. 556–566.
DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2011.10.024
Hello G., Tahar M.B. On the exactness of truncated crack-tip stress expansions // Procedia Materials Science. 2014. V. 3. P. 750–755. DOI: 10.1016/j.mspro.2014.06.123
Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in tension // Journal of Applied Mechanics. 1952. V. 19. P. 109–114. DOI:
http://dx.doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.06.037
Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // Journal of Applied Mechanics. 1957. V. 24. P. 109–114. URL: https://pdfs.semanticscholar.org/bf85/be73df7eb5449a8c856c5ec2fcc2487b04dd.pdf
Williams M.L. The Stresses Around a Fault or Crack in Dissimilar Media // Bulletin of the Seismological Society of America. 1959. V. 49. No 2. P. 199–204. URL:
https://www.researchgate.net/publication/248023746_The_Stresses_Around_a_Fault_or_a_Crack_in_Dissimilar_
Media
Zak A.R., Williams M.L. Crack Point Stress Singularities at a Bi-Material Interface // Journal of Applied Mechanics. 1963. V. 30. P. 142–143. URL: http://resolver.caltech.edu/CaltechAUTHORS:20140407-142817986
Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 336 с. URL:
https://elibrary.ru/item.asp?id=15213973
Нотт Д.Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978. 256с.
Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высш. школа, 1980. 368с.
Tada H., Paris P. C., Irwin G. R. The Stress Analysis of Cracks Handbook. NY: ASME Press, 2000. 678p. URL: http://bookfi.net/book/1398445


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2018-24-2-55-66

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7525