О ЗАДАЧЕ С НЕЛОКАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ IV ПОРЯДКА

А. В. Дюжева

Аннотация


В статье рассматривается нелокальная задача с интегральным условием для псевдогиперболического уравнения четвертого порядка. Присутствующая в уравнении доминирующая смешанная производная позволила интерпретировать поставленную задачу как аналог задачи Гурса. Получены
условия на коэффициенты уравнения и входные данные, гарантирующие существование единственного решения поставленной задачи.


Ключ. слова


псевдогиперболическое уравнение, нелокальное условие, задача Гурса, принцип сжатых отображений

Список литературы

Bianchi L. Sulla estensione del metodo di Riemann alle equazioni lineari alle derivate parziali d’ordine superiore // Atti R. Accad. Lincei. Rend. Cl. Sc. fis., mat. e natur. 1895. V. 4. P. 89–99, 133–142.
Byszewski L. Existence and Uniqueness of Solutions of Nonlocal Problems for Hyperbolic Equation uxt = F(x; t; u; ux). Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 1990. V. 3. № 3. P. 163–168. URL: https://www.univie.ac.at/EMIS/journals/HOA/JAMSA/Volume3_3/168.pdf. DOI:http://dx.doi.org/10.1155/S1048953390000156
Бейлин А.Б. Пулькина Л.С. Задачи о колебаниях стержня с нелинейным затуханием второго порядка // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2015. № 3(125). C. 9–20. URL:http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=vsgu&paperid=462&option_lang=rus
Габов С.А. Новые задачи математической теории волн. М.: ФИЗМАТЛИТ. 1998. C. 448.
Габов С.А., Свешников А.Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М.: Наука. 1990. C. 344.
Жегалов В.И., Миронов А.Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казанское матем. о-во, 2001. C. 226.
Жегалов В.И., Миронов А.Н., Уткина Е.А. Уравнения с доминирующей частной производной. Казань: изд-во Казан. ун-та, 2014. C. 385.
Жегалов В.И., Уткина Е.А. Об одном уравнении в частных производных четвертого порядка с тремя независимыми переменными // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38. № 1. C. 93–97. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=de&paperid=10533&option_lang=rus
Замышляева А.А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска — Лява // Вестник ЮУрГУ. Сер.: Математическое моделирование и программирование. Челябинск. 2011. № 37(254). Вып. 10. С. 22–29. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=vyuru&paperid=182&option_lang=rus
Корпусов М.О. Разрушение в неклассических волновых уравнениях. М.: URSS, 2010. C. 237.
Люстерник Л.А., Соболев С.А. Элементы функционального анализа. М.: ФизМатЛит, 1965. C. 44.
Плетнер Ю.Д. Фундаментальные решения операторов типа Соболева и некоторые начально-краевые задачи // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1991. Т. 31. № 4. С. 592–604. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=zvmmf&option_lang=rus&paperid=2790&wshow=paper
Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике: учеб. пособие . М.: Изд-во МГУ, 1993. C. 313.
Соболев С.Л. Об одной новой задаче математической физики // Известия АН СССР. Сер.: Математика. 1954. № 18(86). C. 3–50. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=im&paperid==3488&option_lang=rus
Стеклов В.А. Основные задачи математической физики. М: Наука, 1983.
Стретт Дж.В. (лорд Рэлей) Теория звука // М.: ГИТТЛ. 1955. Т. 1. C. 273–274.


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2018-24-2-18-23

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7525