О ЗАДАЧЕ С НЕЛОКАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ IV ПОРЯДКА

А. В. Дюжева

Аннотация


В статье рассматривается нелокальная задача с интегральным условием для псевдогиперболического уравнения четвертого порядка. Присутствующая в уравнении доминирующая смешанная производная позволила интерпретировать поставленную задачу как аналог задачи Гурса. Получены
условия на коэффициенты уравнения и входные данные, гарантирующие существование единственного решения поставленной задачи.


Ключ. слова


псевдогиперболическое уравнение, нелокальное условие, задача Гурса, принцип сжатых отображений

Полный текст:

PDF

Список литературы

Bianchi L. Sulla estensione del metodo di Riemann alle equazioni lineari alle derivate parziali d’ordine superiore // Atti R. Accad. Lincei. Rend. Cl. Sc. fis., mat. e natur. 1895. V. 4. P. 89–99, 133–142.
Byszewski L. Existence and Uniqueness of Solutions of Nonlocal Problems for Hyperbolic Equation uxt = F(x; t; u; ux). Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 1990. V. 3. № 3. P. 163–168. URL: https://www.univie.ac.at/EMIS/journals/HOA/JAMSA/Volume3_3/168.pdf. DOI:http://dx.doi.org/10.1155/S1048953390000156
Бейлин А.Б. Пулькина Л.С. Задачи о колебаниях стержня с нелинейным затуханием второго порядка // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2015. № 3(125). C. 9–20. URL:http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=vsgu&paperid=462&option_lang=rus
Габов С.А. Новые задачи математической теории волн. М.: ФИЗМАТЛИТ. 1998. C. 448.
Габов С.А., Свешников А.Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М.: Наука. 1990. C. 344.
Жегалов В.И., Миронов А.Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казанское матем. о-во, 2001. C. 226.
Жегалов В.И., Миронов А.Н., Уткина Е.А. Уравнения с доминирующей частной производной. Казань: изд-во Казан. ун-та, 2014. C. 385.
Жегалов В.И., Уткина Е.А. Об одном уравнении в частных производных четвертого порядка с тремя независимыми переменными // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38. № 1. C. 93–97. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=de&paperid=10533&option_lang=rus
Замышляева А.А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска — Лява // Вестник ЮУрГУ. Сер.: Математическое моделирование и программирование. Челябинск. 2011. № 37(254). Вып. 10. С. 22–29. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=vyuru&paperid=182&option_lang=rus
Корпусов М.О. Разрушение в неклассических волновых уравнениях. М.: URSS, 2010. C. 237.
Люстерник Л.А., Соболев С.А. Элементы функционального анализа. М.: ФизМатЛит, 1965. C. 44.
Плетнер Ю.Д. Фундаментальные решения операторов типа Соболева и некоторые начально-краевые задачи // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1991. Т. 31. № 4. С. 592–604. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=zvmmf&option_lang=rus&paperid=2790&wshow=paper
Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике: учеб. пособие . М.: Изд-во МГУ, 1993. C. 313.
Соболев С.Л. Об одной новой задаче математической физики // Известия АН СССР. Сер.: Математика. 1954. № 18(86). C. 3–50. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=im&paperid==3488&option_lang=rus
Стеклов В.А. Основные задачи математической физики. М: Наука, 1983.
Стретт Дж.В. (лорд Рэлей) Теория звука // М.: ГИТТЛ. 1955. Т. 1. C. 273–274.


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2018-24-2-18-23

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7525