КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СОСТАВНОГО ТИПА С КВАЗИПАРАБОЛИЧЕСКИМ ОПЕРАТОРОМ ПЕРЕМЕННОГО НАПРАВЛЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ В СТАРШЕЙ ЧАСТИ И С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

А. И. Григорьева, А. И. Кожанов

Аннотация


Изучается разрешимость краевых задач для неклассических дифференциальных уравнений соболевского типа со знакопеременной функцией, которая имеет разрыв первого рода в точке ноль. Также данная функция меняет знак в зависимости от знака переменной x. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений, имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение. Устанавливается наличие необходимых априорных оценок для решений изучаемых задач.


Ключ. слова


уравнения соболевского типа, переменное направление эволюции, краевые задачи, дифференциальный оператор, регулярные решения, существование, единственность, априорные оценки

Список литературы

Ладыженская О.А. О решении общей задачи дифракции. Докл. АН СССР. 1954. Т. 96. № 3. С. 433–436.
Олейник О.А. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типов с разрывными коэффициентами. Известия АН СССР. Серия математическая. 1961. Т. 25. С. 3-20. URL:
http://www.mathnet.ru/links/dbe9363eab8ae54514782f9e8a566522/im3365.pdf
Ильин В.А. О разрешимости задач Дирихле и Неймана для линейного эллиптического оператора с разрывными коэффициентами. Докл. АН СССР. 1961. Т. 137. № 1. С. 28–30. URL: http://mi.mathnet.ru/dan24692
Ильин В.А. Метод Фурье для гиперболического уравнения с разрывными коэффициентами. Докл. АН СССР. 1962. Т. 142. № 1. С. 21-24. URL: http://mi.mathnet.ru/dan25958
Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
Ильин В.А., Луференко П.В. Смешанные задачи, описывающие продольные колебания стержня, состоящего из двух участков, имеющих разные плотности, разные упругости, но одинаковые импедансы. Докл. РАН. 2009. Т. 428. № 1. С. 12–15. URL:
http://naukarus.com/smeshannye-zadachi-opisyvayuschie-prodolnye-kolebaniya-sterzhnya-sostoyaschego-iz-dvuhuchastkov-imeyuschih-raznye-plotno
Ильин В.А., Луференко П.В. Обобщенные решения смешанных задач для разрывного волнового
уравнения при условии равенства импедансов. Докл. РАН. 2009. Т. 429. № 3. С. 317–321. URL:
https://elibrary.ru/item.asp?id=12989568
Андропова О.А. Спектральные задачи сопряжения с поверхностной диссипацией энергии. Труды ИПММ
НАН Украины. 2009. № 19. С. 10–22. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123893
Никольский Д.Н. Трехмерная эволюция границы загрязнения в ограниченной кусочно-однородной пористой
среде. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51. № 5. С. 913–919. URL:
http://mi.mathnet.ru/zvmmf9340
Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего
из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волн по каждому из этих участков.
Докл. РАН. 2012. Т. 441. № 4. С. 449–451. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=17745924
Кулешов А.А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня со свободным либо закрепленным правым концом, состоящего из двух участков разной плотности и упругости. Докл. РАН. 2012. Т. 442. № 4. С. 451–454. URL:
http://naukarus.com/smeshannye-zadachi-dlya-uravneniya-prodolnyh-kolebaniy-neodnorodnogo-sterzhnya-so-svobodnym-libo-zakreplennym-pravym-kont
Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами. Докл. РАН. 2012. Т. 444. № 5. С. 488–491. URL:
https://elibrary.ru/item.asp?id=17745924
Смирнов И.Н. О колебаниях, описываемых телеграфным уравнением в случае системы, состоящей из нескольких участков разной плотности и упругости. Дифференц. уравн. 2013. Т. 49. № 5. С. 643–648. DOI: 10.1134/S0374064113050117
Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М: Из-во АН СССР. 1959.
Ладыженская О.А., Ступялис Л. Об уравнениях смешанного типа. Вестник ЛГУ. 1967. № 18. С. 38–46.
URL: https://search.rsl.ru/ru/record/01008452040
Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970.
Ладыженская О.А., Ступялис Л. Краевые задачи для уравнений смешанного типа. Труды МИАН СССР. 1971. Т 116. № 16. С. 101–136. URL: http://mi.mathnet.ru/tm3080
Ступялис Л. Краевые задачи для эллиптико-гиперболических уравнений. Труды МИАН СССР. 1973. Т. 125. С. 211–229. URL: http://mi.mathnet.ru/tm3136
Терсенов С.А. Введение в теорию уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Сиб. отд-ние АН СССР. Ин-т математики, 1982.
Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.
Моисеев Е.И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: МГУ, 1988.
Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.
Маричев О.И., Килбас А.А., Репин О.А. Краевые задачи для уравнений с частными производными с разрывными коэффициентами. Самара: Самарский государственный экономический университет, 2008.
Моисеев Е.И., Лихоманенко Т.Н. Об одной нелокальной задаче для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. Докл. РАН. 2012. Т. 446. № 3. С. 256–258. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=17928447
Демиденко Г.В., Успенский С.В. Уравнения и системы, неразрешенные относительно старшей производной.
Новосибирск. Научная книга, 1998.
Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные
уравнения. М.: Мир, 1978.
Корпусов М.О. Разрушение в неклассических волновых уравнениях М.: Либроком, 2010.
Дженалиев М.Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений. Алматы: Ин-т теоретической и прикладной математики, 1995.
Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применения. М.: Наука,2012.
Kozhanov, A.I., Sharin, E.F. The conjugation problem for some nonclassical high-order differential equations. J. of Mathematical Sciences. 2015. V. 204. № 3. P. 298–314.
Кожанов А.И., Потапова С.В. Задача сопряжения для дифференциальных уравнений нечетного порядка с двумя временными переменными и с меняющимся направлением эволюции. Доклады АН. 2017. Т. 474. № 6. С. 661–664. DOI: 10.7868/S0869565217180013
Григорьева А.И. Начально-краевая задача с условиями сопряжения для уравнений составного типа с двумя разрывными коэффициентами. Математические заметки СВФУ. 2018. Т. 25. № 2. С. 12–26. DOI: 10.25587/SVFU.2018.98.14227
Кожанов А.И, Пинигина Н.Р. Краевые задачи для некоторых неклассических дифференциальных уравнений
высокого порядка. Математические заметки. 2017. Т. 101. № 3. С. 403–412. DOI: 10.4213/mzm11172
Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2018-24-2-7-17

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7525