КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СОСТАВНОГО ТИПА С КВАЗИПАРАБОЛИЧЕСКИМ ОПЕРАТОРОМ ПЕРЕМЕННОГО НАПРАВЛЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ В СТАРШЕЙ ЧАСТИ И С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

А. И. Григорьева, А. И. Кожанов

Аннотация


Изучается разрешимость краевых задач для неклассических дифференциальных уравнений соболевского типа со знакопеременной функцией, которая имеет разрыв первого рода в точке ноль. Также данная функция меняет знак в зависимости от знака переменной x. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений, имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение. Устанавливается наличие необходимых априорных оценок для решений изучаемых задач.


Ключ. слова


уравнения соболевского типа, переменное направление эволюции, краевые задачи, дифференциальный оператор, регулярные решения, существование, единственность, априорные оценки

Полный текст:

PDF

Список литературы

Ладыженская О.А. О решении общей задачи дифракции. Докл. АН СССР. 1954. Т. 96. № 3. С. 433–436.
Олейник О.А. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типов с разрывными коэффициентами. Известия АН СССР. Серия математическая. 1961. Т. 25. С. 3-20. URL:
http://www.mathnet.ru/links/dbe9363eab8ae54514782f9e8a566522/im3365.pdf
Ильин В.А. О разрешимости задач Дирихле и Неймана для линейного эллиптического оператора с разрывными коэффициентами. Докл. АН СССР. 1961. Т. 137. № 1. С. 28–30. URL: http://mi.mathnet.ru/dan24692
Ильин В.А. Метод Фурье для гиперболического уравнения с разрывными коэффициентами. Докл. АН СССР. 1962. Т. 142. № 1. С. 21-24. URL: http://mi.mathnet.ru/dan25958
Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
Ильин В.А., Луференко П.В. Смешанные задачи, описывающие продольные колебания стержня, состоящего из двух участков, имеющих разные плотности, разные упругости, но одинаковые импедансы. Докл. РАН. 2009. Т. 428. № 1. С. 12–15. URL:
http://naukarus.com/smeshannye-zadachi-opisyvayuschie-prodolnye-kolebaniya-sterzhnya-sostoyaschego-iz-dvuhuchastkov-imeyuschih-raznye-plotno
Ильин В.А., Луференко П.В. Обобщенные решения смешанных задач для разрывного волнового
уравнения при условии равенства импедансов. Докл. РАН. 2009. Т. 429. № 3. С. 317–321. URL:
https://elibrary.ru/item.asp?id=12989568
Андропова О.А. Спектральные задачи сопряжения с поверхностной диссипацией энергии. Труды ИПММ
НАН Украины. 2009. № 19. С. 10–22. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123893
Никольский Д.Н. Трехмерная эволюция границы загрязнения в ограниченной кусочно-однородной пористой
среде. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51. № 5. С. 913–919. URL:
http://mi.mathnet.ru/zvmmf9340
Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего
из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волн по каждому из этих участков.
Докл. РАН. 2012. Т. 441. № 4. С. 449–451. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=17745924
Кулешов А.А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня со свободным либо закрепленным правым концом, состоящего из двух участков разной плотности и упругости. Докл. РАН. 2012. Т. 442. № 4. С. 451–454. URL:
http://naukarus.com/smeshannye-zadachi-dlya-uravneniya-prodolnyh-kolebaniy-neodnorodnogo-sterzhnya-so-svobodnym-libo-zakreplennym-pravym-kont
Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами. Докл. РАН. 2012. Т. 444. № 5. С. 488–491. URL:
https://elibrary.ru/item.asp?id=17745924
Смирнов И.Н. О колебаниях, описываемых телеграфным уравнением в случае системы, состоящей из нескольких участков разной плотности и упругости. Дифференц. уравн. 2013. Т. 49. № 5. С. 643–648. DOI: 10.1134/S0374064113050117
Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М: Из-во АН СССР. 1959.
Ладыженская О.А., Ступялис Л. Об уравнениях смешанного типа. Вестник ЛГУ. 1967. № 18. С. 38–46.
URL: https://search.rsl.ru/ru/record/01008452040
Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970.
Ладыженская О.А., Ступялис Л. Краевые задачи для уравнений смешанного типа. Труды МИАН СССР. 1971. Т 116. № 16. С. 101–136. URL: http://mi.mathnet.ru/tm3080
Ступялис Л. Краевые задачи для эллиптико-гиперболических уравнений. Труды МИАН СССР. 1973. Т. 125. С. 211–229. URL: http://mi.mathnet.ru/tm3136
Терсенов С.А. Введение в теорию уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Сиб. отд-ние АН СССР. Ин-т математики, 1982.
Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.
Моисеев Е.И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: МГУ, 1988.
Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.
Маричев О.И., Килбас А.А., Репин О.А. Краевые задачи для уравнений с частными производными с разрывными коэффициентами. Самара: Самарский государственный экономический университет, 2008.
Моисеев Е.И., Лихоманенко Т.Н. Об одной нелокальной задаче для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. Докл. РАН. 2012. Т. 446. № 3. С. 256–258. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=17928447
Демиденко Г.В., Успенский С.В. Уравнения и системы, неразрешенные относительно старшей производной.
Новосибирск. Научная книга, 1998.
Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные
уравнения. М.: Мир, 1978.
Корпусов М.О. Разрушение в неклассических волновых уравнениях М.: Либроком, 2010.
Дженалиев М.Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений. Алматы: Ин-т теоретической и прикладной математики, 1995.
Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применения. М.: Наука,2012.
Kozhanov, A.I., Sharin, E.F. The conjugation problem for some nonclassical high-order differential equations. J. of Mathematical Sciences. 2015. V. 204. № 3. P. 298–314.
Кожанов А.И., Потапова С.В. Задача сопряжения для дифференциальных уравнений нечетного порядка с двумя временными переменными и с меняющимся направлением эволюции. Доклады АН. 2017. Т. 474. № 6. С. 661–664. DOI: 10.7868/S0869565217180013
Григорьева А.И. Начально-краевая задача с условиями сопряжения для уравнений составного типа с двумя разрывными коэффициентами. Математические заметки СВФУ. 2018. Т. 25. № 2. С. 12–26. DOI: 10.25587/SVFU.2018.98.14227
Кожанов А.И, Пинигина Н.Р. Краевые задачи для некоторых неклассических дифференциальных уравнений
высокого порядка. Математические заметки. 2017. Т. 101. № 3. С. 403–412. DOI: 10.4213/mzm11172
Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2018-24-2-7-17

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7525