МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА С СОУДАРЕНИЯМИ

В. В. Нарожнов

Аннотация


В работе численно решается уравнение колебаний осциллятора с соударениями, которые описываются в рамках контактной теории Герца. Вычислительный эксперимент показал, что на общие колебания, задаваемые внешней силой, накладываются затухающие колебания с большей частотой,
которые соответствуют упругим соударениям осциллятора с поверхностью твердого тела. Проведено вейвлет-преобразование численного решения уравнения колебаний осциллятора с соударениями и натурных экспериментальных результатов, полученных с помощью измерительного стенда. Вейвлет-анализ сложных акустических сигналов позволяет обнаружить мелкомасштабные особенности, которые важны для интерпретации эксперимента.


Ключ. слова


математическое моделирование, нелинейный осциллятор, численное решение дифференциальных уравнений, вейвлет-анализ.

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров. М.: Мир, 1990. 312 с.
[2] Сборник трудов Всесоюзного симпозиума ”Колебательные процессы в биологических и химических системах” / Под ред. Г.М. Франка. М.: Наука, 1967. 439 с.
[3] Паршаков А.Н. Физика колебаний: учеб. пособие. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. 302 с.
[4] Попов В.Л. Механика контактного взаимодействия и физика трения. От нанотрибологии до динамики
землетрясений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. 352 с.
[5] Bhushan B. Scanning Probe Microscopy in Nanoscience and Nanotechnology. Berlin: Springer, 2010. 956 p.
[6] Дьяконов В.П. Simulink 5/6/7: Самоучитель. М.: ДМК-Пресс, 2008. 784 с.
[7] Нарожнов В.В. Нелинейная динамика и акустические сигналы при упругих соударениях зонда с поверхностью твердого тела // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2013. Т. 21. № 6. С. 49–57.
[8] Нарожнов В.В. Имитационное моделирование нелинейного осциллятора с учетом упругих соударений //
Нелинейный мир. 2014. Т.12. № 11. С. 32–36.
[9] Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // УФН. 1996. Т. 166. № 11.
С. 1145–1170.
[10] Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ ”Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 464 с.
[11] Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Р, 2002. 448 с.
[12] Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ,
2003. 176 с.
[13] Muzy J.F., Bacry E., Arneodo A. Multifractal formalism for fractal signals: The structure-function approach
versus the wavelet-transform modulus-maxima method // Physical Review E. 1993. Vol. 47, № 2. P. 875–884.
[14] Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing. The Sparse Way. MA: Academic Press, 2009. 805 p.
[15] Ke L., Houjun W. A Novel Wavelet Transform Modulus Maxima Based Method of Measuring Lipschitz Exponent // International Conference on Communications, Circuits and Systems, Kokura. 2007. P. 628–632.
[16] Стенд для исследования вязкоупругих свойств металлов и сплавов с помощью зондового акустического
метода: пат. № 2552600 Рос. Федерация: G01N11/00 / Нарожнов В.В., Рехвиашвили С.Ш.; заявитель и патентообладатель Институт прикладной математики и автоматизации. № 2013124372/28; дата приоритета 27.05.2013; выдан 04.03.2015.
[17] Лебедева Е.А., Постников Е.Б. Вейвлет Мейера улучшенной локализации // Вычислительные методы и
программирование. 2006. Т. 7. С. 122–124.


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2018-24-1-25-33

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7525