О ДВИЖЕНИИ МАЯТНИКА В МНОГОМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ЧАСТЬ 2. НЕЗАВИСИМОСТЬ ПОЛЯ СИЛ ОТ ТЕНЗОРА УГЛОВОЙ СКОРОСТИ

М. В. Шамолин

Аннотация


В предлагаемом цикле работ исследуются уравнения движения динамически симметричного закрепленного n-мерного твердого тела-маятника, находящегося в некотором неконсервативном поле сил. Его вид заимствован из динамики реальных закрепленных твердых тел, помещенных в однородный поток набегающей среды. Параллельно рассматривается задача о движении свободного n-мерного твердого тела, также находящегося в подобном поле сил. При этом на данное свободное тело действует также неконсервативная следящая сила, заставляющая во все время движения величину скорости некоторой характерной точки твердого тела оставаться либо постоянной во времени (что означает наличие в системе неинтегрируемой сервосвязи), либо центр масс тела двигаться прямолинейно и равномерно (что означает присутствие в системе пары сил). В данной работе рассматривается случай независимости силового поля от тензора угловой скорости.


Ключ. слова


многомерное твердое тело, неконсервативное поле сил, динамическая система, случаи интегрируемости

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Шамолин М.В. Случаи интегрируемости, соответствующие движению маятника на плоскости // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2015. № 10(132). С. 91–113.
[2] Шамолин М.В. Случаи интегрируемости, соответствующие движению маятника в трехмерном пространстве // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2016. № 3–4. С. 75–97.
[3] Шамолин М.В. Многообразие случаев интегрируемости в динамике маломерного и многомерного твердого
тела в неконсервативном поле // Итоги науки и техники. Сер. ”Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры”, T. 125, ”Динамические системы”. 2013. C. 5–254.
[4] Походня Н.В., Шамолин М.В. Некоторые условия интегрируемости динамических систем в трансцендентных
функциях // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2013. № 9/1(110). С. 35–41.
[5] Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении трехмерного
многообразия // Доклады РАН. 2017. Т. 477. № 2. С. 168–172.
[6] Шамолин М.В. Полный список первых интегралов динамических уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле // Доклады РАН. 2015. Т. 461. № 5. С. 533–536.
[7] Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: ВИНИТИ, 1985. 304 с.
[8] Трофимов В.В. Симплектические структуры на группах автоморфизмов симметрических пространств // Вестн. Моск. ун–та. Сер. 1. Математика. Механика. 1984, № 6. C. 31–33.
[9] Трофимов В.В., Шамолин М.В. Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых
и диссипативных систем // Фунд. и прикл. мат. 2010. Т. 16. Вып. 4. С. 3–229.
[10] Шамолин М.В. Многомерный маятник в неконсервативном силовом поле // Доклады РАН, 2015. Т. 460. № 2. С. 165–169.
[11] Шамолин М.В. Шамолин М.В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в
неконсервативном поле // Доклады РАН, 2013. Т. 453. № 1. С. 46–49.
[12] Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемости систем с диссипацией на касательных расслоениях к двумерной и трехмерной сферам // Доклады РАН. 2016. Т. 471. № 5. С. 547–551.
[13] Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере // Доклады РАН, 2017. Т. 474. № 2. С. 177–181.
[14] Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении двумерного
многообразия // Доклады РАН. 2017. Т. 475. № 5. С. 519–523


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2017-23-4-40-67

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7525