ТЕОРЕМА БРУКСА-ДЖЕВЕТТА О РАВНОМЕРНОЙ ИСЧЕРПЫВАЕМОСТИ НА НЕ-СИГМА-ПОЛНОМ КЛАССЕ МНОЖЕСТВ

Т. А. Срибная

Аннотация


Для последовательности исчерпывающих композиционно-треугольных функций множества, заданных на не-сигма-полном классе множеств, более общем, чем кольцо множеств, доказана теорема Брукса-Джеветта о равномерной исчерпываемости. В качестве следствия получен аналог теоремы
Брукса-Джеветта для функций, заданных на сигма-суммируемом классе множеств. Показано, что если кроме свойства композиционной треугольности функции множества обладают свойством композиционной полуаддитивности и являются непрерывными сверху в нуле, то для них справедлив аналог теоремы Никодима о равностепенной слабой непрерывности. Получены соответствующие результаты для семейства квазилипшицевых функций множества.


Ключ. слова


композиционно-треугольные функции множества, композиционно-полуаддитивные функции множества, не-сигма-полный класс множеств, мультипликативный класс множеств, исчерпываемость, непрерывность сверху в нуле, равномерная исчерпываемость

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория // М.: ИИЛ, 1962. 896 c.
[2] Brooks J.K., Jewett R.S. On finitely additive vector measures // Proc. Nat. Acad. Sci USA. 1970. V. 67. № 3.
P. 1294–1298.
[3] Гусельников Н.С. О теоремах Брукса-Джеветта и Никодима // Теория функций и функц. анализ. Л., 1975.
C. 45–54.
[4] Климкин В.М. Введение в теорию функций множества. Издательство Саратовского университета, Куйбышевский филиал, 1989. 210 c.
[5] Molto A. On the Vitali-Hahn-Saks theorem // Proc. Royal. Soc. Edinburgh. 1981. Sect. A90. P. 163–173.
[6] Schachermayer W. On some classical measure-theoretic theorems for non-sigma-complete Boolean algebras //
Dissertationes Math.-Warszawa. 1982. V. 214. P. 1–33.
[7] Friniche F.I. The Vitali-Hahn-Saks theorem for Boolean algebras with the subsequential interprolation property //
Proc. Amer. Math. Soc. 1984. V. 92. № 3. P. 362–366.
[8] Lucia P., Marales P. Some Consequences of the Brooks-Jewett theorem for Additive Uniform Semigroup-valued
Functions // Conf. Semin. Mat. Univ. Bari. 1988. V. 227. P. 1–23.
[9] Гусельников Н.С. О продолжении квазилипшицевых функций множества //Матем. заметки. 1975. Т. 17. № 1. С. 21–31.
[10] Seever G.L. Measures on F-spaces // Trans. Amer. Math. Soc. 1968. V. 133. P. 267–280.
[11] Срибная Т.А. Критерий равномерной исчерпываемости семейства векторных внешних мер // Вестник Самарского госуниверситета. Естественнонаучная серия. 2012. № 6 (97). С. 58–65.


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2017-23-4-33-39

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7525