ФРЕЙМ ДЛЯ АЛГОРИТМА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ВЕКТОРА-СИГНАЛА

Д. А. Рогач

Аннотация


Рассмотрен фрейм конечномерного евклидова пространства, составленный из ортов и их сумм. Представлено операторное доказательство фреймовых свойств построенной системы, для матрицы фреймового оператора найдены собственные значения, которые являются и фреймовыми границами. Доказано свойство альтернативной полноты построенной системы. Именно это свойство является причиной интереса к построенному фрейму, так как в вещественном евклидовом пространстве оно эквивалентно инъективности оператора измерений, который отображает вектор-сигнал в последовательность модулей измерений. Исследуемый фрейм лежит в основе быстрого алгоритма восстановления сигнала, предложенного М. Штрауссом. Найден оператор, который переводит построенный фрейм в ближайший к нему фрейм Парсеваля — Стеклова.


Ключ. слова


фрейм, фрейм Парсеваля — Стеклова, оператор анализа, оператор синтеза, фреймовый оператор, собственное значение, собственный вектор, альтернативная полнота

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Fast algorithms for signal reconstruction without phase / R. Balan [et al.]. Wavelets XII. 2007. Vol. 6701 of Proc. SPIE. P. 670111920–670111932.
[2] Новиков С.Я., Лихобабенко М.А. Фреймы конечномерных пространств. Самара: Самарский госуниверситет, 2013. C. 5–24
[3] Новиков С.Я. Фреймы конечномерных пространств и дискретная фазовая проблема. Самара: Самарский
госуниверситет, 2016. C. 25–35
[4] Фрейзер М. Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры. М.: БИНОМ, 2008. 487 с.
[5] Christensen O. An Introduction to Frames and Riesz bases. Boston: Birkhauser. 2003. 440 p.
[6] Saving phase: Injectivity and stability / A. Bandeira [et al.]. arXiv: math. 1302.4618v1.
[7] Balan R., Casazza P., Edidin D. On signal reconstruction without phase. Appl. Comput. Harmon. Anal. 2006. № 20:3. P. 345–356.
[8] Dustin G.M. SOFT 2016: Summer of Frame Theory.
URL: http://dustingmixon.wordpress.com/2016/05/03/soft-2016-summer-of-frame-theory (15.06.2016).


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2017-23-4-25-32

Ссылки

  • Ссылки не определены.


 

Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License.

 

ISSN: 2541-7525