ОТОБРАЖЕНИЯ ГЕНЕРАТОРА ВАН ДЕР ПОЛЯ – ДЮФФИНГА В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ

В. В. Зайцев, А. Н. Шилин

Аннотация


В работе описан переход к дискретному времени в уравнении движения генератора ван дер Поля – Дюффинга. Цель перехода—сформировать отображения генератора, как объекты теории нели-
нейных колебаний (нелинейной динамики) в дискретном времени. Метод дискретизации основан на использовании отсчетов импульсной характеристики колебательного контура в качестве дискретизирующей последовательности для сигнала в генераторном кольце ”активная нелинейность—резонатор—обратная связь”. Выбор последовательной схемы возбуждения контура позволяет получить итерируемые отображения в виде рекуррентных формул. Представлены две эквивалентные формы дискретных отображений генератора ван дер Поля – Дюффинга—комплексная и действительная. В приближении медленно меняющихся амплитуд подтверждено, что сформированные дискретные отображения обла-
дают динамическими свойствами аналогового прототипа. Вместе с тем, в рамках численного эксперимента показано, что при высоких уровнях возбуждения на динамику дискретных автогенераторов
существенно влияет эффект подмены частот гармоник генерируемого дискретного сигнала. В частности, в дискретном генераторе ван дер Поля – Дюффинга наблюдаются режимы генерации хаотических автоколебаний.


Ключ. слова


автоколебательная система, импульсная характеристика, дискретное отображе- ние, метод медленно меняющихся амплитуд, хаотические автоколебания.

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 292 с.
[2] Феномен уравнения ван дер Поля / А.П. Кузнецов [и др.] // Известия вузов. Прикладная нелинейная ди-
намика. 2014. Т. 22. № 4. С. 3–42.
[3] Кальянов Э.В., Кислов В.Я. Автоколебательные системы с хаотической динамикой на основе уравнений ван дер Поля — Дюффинга // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51. № 1. С. 65–73.
[4] Кузнецов А.П., Станкевич Н.В., Тюрюкина Л.В. Связанные осцилляторы ван дер Поля и ван дер Поля –
Дюффинга: Фазовая динамика и компьютерное моделирование // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 1. № 4. С. 101–136.
[5] Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Техносфера, 2006. 856 с.
[6] Заславский Г.М. Гамильтонов хаос и фрактальная динамика. М.; Ижевск: НИЦ РХД; Ижевский институт
компьютерных исследований, 2010. 472 с.
[7] Кузнецов А.П., Савин А.В., Седова Ю.В. Бифуркация Богданова — Такенса: от непрерывной к дискретной
модели // Известия вузов. ПНД. 2009. Т. 17. № 6. С. 139–158.
[8] Морозов А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. М. – Ижевск: НИЦ РХД, Ижевский институт компьютерных исследований, 2005. 424 с.
[9] Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984. 320 с.
[10] Зайцев В.В., Стулов И.В. О влиянии подмененных гармоник на динамику автоколебаний в дискретном времени // Известия вузов — ПНД. 2015. Т. 23. № 6. С. 40–44.
[11] Многоликий хаос / Е.Ф. Мищенко [и др.]. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. 432 с.
[12] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968. 660 с.
[13] Зайцев В.В., Карлов А.В. Дискретное отображение осциллятора с нелинейной диссипацией и частотное де-
тектирование ДВ-сигналов // Радиотехника. 2014. № 4. С. 50–54.
[14] Корниенко В.Н., Привезенцев А.П. Особенности многоволновой самосогласованной динамики ансамбля автогенераторов и поля в прямоугольной области // Радиотехника и электроника. 2013. Т. 58. № 7. С. 691–698.
[15] Жалнин А.Ю. Новая схема передачи информации на основе фазовой модуляции несущего хаотического сигнала // Известия вузов. ПНД. 2014. Т. 22. № 5. С. 3–12


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2017-23-2-51-59

Ссылки

  • Ссылки не определены.