О НЕКОТОРЫХ КАЧЕСТВЕННЫХ СВОЙСТВАХ ОПЕРАТОРА ДРОБНОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ КИПРИЯНОВА

М. В. Кукушкин

Аннотация


В данной работе изучены качественные свойства оператора дробного дифференцирования в смысле Киприянова. Взяв за основу концепцию многомерного обобщения оператора дробного дифференцирования в смысле Маршо мы адаптировали раннее известную технику доказательств теорем теории дробного исчисления одной переменной, для оператора дробного дифференцирования в смысле Киприянова. Наряду с ранее известным введенным И.А. Киприяновым определением дробной производной по направлению используется новое определение многомерного дробного интеграла в направлении позволяющее расширить область определения формально сопряженного оператора. Доказан ряд утверждений имеющих аналоги в теории дробного исчисления одной переменной. В частности получены
достаточные условия представимости дробным интегралом в направлении. Доказано интегральное тождество результатом которого является построение формально сопряженного оператора определенного на множестве функций представимых дробным интегралом в направлении.


Ключ. слова


дробное дифференцирование, оператор Маршо, оператор Римана-Лиувилля, дробная производная по направлению, дробный интеграл, энергетическое пространство, формально сопряженный оператор, аккретивный оператор.

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Нахушев А.М. О положительности операторов непрерывного и дискретного дифференцирования и интегрирования, весьма важных в дробном исчислении и в теории уравнений смешанного типа // Дифференциальные уравнения. 1998. Т. 34. № 1. С. 101–109.
[2] Като Т. Теория возмущений линейных операторов. Москва. Мир, 1972. 740 с.
[3] Кукушкин М.В. О весовых пространствах дробно-дифференцируемых функций // Научные ведомости БелГУ, Математика. Физика. 2016. T. 227. Вып. 42. № 6. С. 60–69.
[4] Кукушкин М.В. Оценка собственных значений задачи Штурма-Лиувилля для дифференциального оператора второго порядка с дробными производными в младших членах // Научные ведомости БелГУ, Математика. Физика. 2017. T. 255. Вып. 46. № 6. С. 29–35.
[5] Киприянов И.А. О пространствах дробно-дифференцируемых функций // Изв. АН. СССР. Сер. матем. 1960. Т. 24. Вып. 6. С. 865–882.
[6] Киприянов И.А. Оператор дробного дифференцирования и степени эллиптических операторов // Доклады Академии наук СССР. 1960. Т. 131. № 2. С. 238–241.
[7] Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.

Ссылки

  • Ссылки не определены.