ЗАДАЧА О КОЛЕБАНИЯХ СТЕРЖНЯ С НЕИЗВЕСТНЫМ УСЛОВИЕМ ЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ НА ЧАСТИ ГРАНИЦЫ

А. Б. Бейлин, Л. С. Пулькина

Аннотация


В статье рассматривается обратная задача для одномерного гиперболического уравнения, возникающая при исследовании колебаний неоднородного стержня, упруго закрепленного на одном конце, а поведение стержня на другом его конце подлежит определению. Условие переопределения задается в виде интеграла по пространственной переменной. В статье получены условия на входные данные, обеспечивающие однозначную разрешимость поставленной задачи в пространстве Соболева. Доказательство существования и единственности решения задачи базируется на полученных в работе априорных оценках.


Ключ. слова


гиперболическое уравнение, обратная задача, интегральное условие переопределения.

Полный текст:

PDF

Список литературы

[1] Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. 560 с.
[2] Биргер И.А., Б.Ф. Шорр, Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. М.: Машино-
строение, 1993. 640 с.
[3] Хазанов Х.С. Механические колебания систем с распределенными параметрами: учеб. пособие. Самара: Самар. Госуд. Аэрокосмич. Ун-т, 2002. 80 с.
[4] Вейц В.Л., Дондошанский В.К., Чиряев В.И. Вынужденные колебания в металлорежущих станках. М-Л.: Машгиз, 1959. 288 с.
[5] Кумабэ Д. Вибрационное резание. М.: Машиностроение, 1985. 424 с.
[6] Rao J.S. Advanced Theory of Vibration. N.Y.: Wiley, 1992. 431 с.
[7] Федотов И.А., Полянин А.Д., Шаталов М.Ю. Теория свободных и вынужденных колебаний твердого стержня, основанная на модели Рэлея // Докдады РАН. 2007. Т. 417. № 1. С. 56–61.
[8] Бейлин А.Б., Пулькина Л.С. Задача о продольных колебаниях стержня с динамическими граничными условиями // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. № 3(114). 2014. С. 9–19.
[9] Бейлин А.Б. Задача о продольных колебаниях упруго закрепленного нагруженного стержня. Вестник Самарского гос. Тех. Ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. 2016. Т. 20. № 2. С. 249–258.
[10] Прилепко А.И., Костин А.Б. Об обратых задачах определения коэффициента в параболическом уравне-
нии. II // Сибирский мат. журнал. 1993. Т. 34. № 5.
[11] Камынин В. Л. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения // Матем. заметки. 2013. 94(2). С. 207–217.
[12] Cannon J.R., Lin Y. Determination of a parameter p(t) in some quasi-linear parabolic differential equations. Inverse Problems. 1988. № 4. P. 35–45.
[13] Денисов А.М. Обратная задача для гиперболического уравнения с нелокальным краевым условием, содержащим запаздывающий аргумент // Труды института математики и механики УрО РАН. 2012. Т. 18. № 1.
[14] Ладыженская О.А. Краевые задачиматематической физики. М.: Наука, 1973.
[15] Пулькина Л.С. Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями I и II рода // Известия вузов. Математика. 2012. № 4. С. 74-–83.


DOI: http://dx.doi.org/10.18287/2541-7525-2017-23-2-7-14

Ссылки

  • Ссылки не определены.