АВТОМОДЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О СМЕШАННОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ ПЛАСТИНЫ С ТРЕЩИНОЙ В СРЕДЕ С ПОВРЕЖДЕННОСТЬЮ

Л.В. Степанова, Е.М. Адылина

Аннотация


В статье получено асимптотическое решение задачи определения напряженно-деформированного состояния и поля сплошности в окрестности вершины трещины в образце, находящемся в условиях смешанного деформирования. На основании автомодельного представления решения и гипотезы о формировании области полностью дефрагментированного материала вблизи вершины трещины получено распределение напряжений, скоростей деформаций и сплошности у стационарной трещины в среде с поврежденностью в полном диапазоне смешанных форм деформирования (от чистого сдвига до нормального отрыва). Построены высшие приближения в асимптотических разложениях полей напряжений, скоростей деформаций ползучести и сплошности.

Ключ. слова


напряженно-деформированное состояние у вершины тре- щины, степенной определяющий закон, смешанное деформирование, метод разло- жения по собственным функциям, нелинейная задача на собственные значения, поврежденность, параметр поврежденности

Полный текст:

PDF

Список литературы

Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения. СПб.: Профессия, 2012.
Си Дж. Мезомеханика, понятие сегментации и мультискейлинговый подход: нано-микро-макро // Физическая мезомеханика. 2008. Т. 11. № 3. C. 5-18.
Бьюи Х.Д. Механика разрушения: Обратные задачи и решения. М.: Физмат-лит, 2011. 412 с.
Баренблатт Г.И. Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг. Долгопрудный: Интеллект, 2009.
Stepanova L. Eigenspectra and orders of stress singularity at a mode I crack tip for a power-law medium // Comptes Rendus Mechanique. 2008. V. 336. № 1-2. P. 232-237.
Степанова Л.В. О собственных значениях в задаче о трещине антиплоского сдвига в материале со степенными определяющими уравнениями// Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т. 49. № 1. С. 173-180.
Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о трещине антиплоского сдвига в связанной постановке (ползучесть-поврежденность) // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43. № 5. С. 114-123.
Hello G., Tahar M.B., Roelandt J.M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // Int. J. of Solids and Structures. 2012. V. 49. P. 556-566.
Шлянников В.Н., Кислова С.Ю. Параметры смешанных форм деформирования для трещины в виде математического разреза // Известия Саратовского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9. Вып. 1. С. 77-84.
Шлянников В.Н., Туманов А.В. Упругие параметры смешанных форм деформирования полуэллиптической трещины при двухосном нагружении // Известия Саратовского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10. Вып. 2. С. 73-80.
Shlyannikov V.N. Elastic-Plastic Mixed-Mode Fracture Criteria and Parameters/ V.N. Shlyannikov. Berlin: Springer, 2003.
Pan J., Lin P.C. Analytical solutions for crack-tip sectors in perfectly plastic Mises materials under mixed in-plane and out-of-plane shear loading conditions // Engng. Fracture Mechanics. 2006. V. 73. P. 1797-1813.
Rahman M., Hancock J.W. Elastic perfectly-plastic asymptotic mixed mode crack tip fields in plane stress // Int. J. Solids and Structures. 2006. V. 43. P. 3692-3704.
Степанова Л.В., Федина М.Е. О геометрии области полностью поврежденного материала у вершины трещины антиплоского сдвига в связанной постановке задаче (связка "ползучесть-поврежденность") // Вестник Самарского государственного университета. 2001. № 2. С. 87-113.
Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о трещине отрыва в связанной постановке // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. № 3. С. 516-527.
Адылина Е.М., Степанова Л.В. О построении многомасштабных моделей неупругого разрушения // Вестник Самарского государственного университета. 2012. № 9. C. 70-83.
Степанова Л.В. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в условиях циклического нагружения в среде с по-врежденностью // Вестник Самарского государственного унвиерситета. 2011. № 83. C. 105-115.
Степанова Л.В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степенным определяющим законом // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49. № 8. С. 1399-1415.
Астафьев В.И., Шестериков С.А., Степанова Л.В. Асимптотика напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины в условиях ползучести // Вестник Самарского государственного университета. 1995. Спец. выпуск. С. 59-64.
Shih C.F. Elastic-plastic analysis of combined mode crack problems // Ph. D. Thesis, Harvard University, Cambridge, M.A. 1973.
Си Дж. Труды Американского общества инженеров-механиков // Конструирование и технология машиностроения. 1976. № 4. C. 113-120.
Shih C.F. Small scale yielding analysis of mixed mode plane-strain crack problems // Fracture Analysis ASTM STP 560. 1974. P. 187-210.
Hutchinson J.W. Singular behaviour at the end of tensile crack in a hardening material // J. Mech. Phys. Solids. 1968. V. 16. № 1. P. 13-31.
Rice J.R., Rosengren G.F. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material // J. Mech. Phys. Solids. 1968. V. 16. № 1. P. 1-12.
Hutchinson J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip // J. Mech. Phys. Solids. 1968. V. 16. № 5. P. 337-347.
Адылина Е.М., Игонин С.А., Степанова Л.В. О нелинейной задаче на собственные значения, следующей из анализа напряжений у вершины усталостной трещины // Вестник Самарского государственного университета. 2012. № 3/1(94). С. 83-102.

Ссылки

  • Ссылки не определены.